电离层 TEC的预测模型

李秀海,郭达志,张随甲

(1.中国矿业大学 资源与安全学院,北京 100083;2.黑龙江工程学院 测绘工程系,黑龙江 哈尔滨 150050;3.中国人民解放军武装警察黄金部队第三支队,黑龙江 哈尔滨 150086)

电离层 TEC的预测模型

李秀海1,2,郭达志1,张随甲3

(1.中国矿业大学 资源与安全学院,北京 100083;2.黑龙江工程学院 测绘工程系,黑龙江 哈尔滨 150050;3.中国人民解放军武装警察黄金部队第三支队,黑龙江 哈尔滨 150086)

电离层总电子含量(TEC)的精确预报对提高 GNSS导航精度,保障无线电空间远程通讯具有重要作用。分析了IGS发布的电离层格网点总电子含量(TEC)的时间序列特点,基于时间序列分析理论,以AR模型对格网点TEC随机时间序列平稳化后建模和预报。实例分析表明,研究的预报技术和方法是可行的。

电离层;时间序列分析;总电子含量(TEC);AR模型;预报

自2000-05-01SA政策取消后,电离层延迟便成为单频接收机定位和导航的最大误差源,在太阳活动强烈的年份,电离层延迟误差可达到150m以上,对导航和定位的影响不能忽视[1]。单频 GPS接收机通常是通过建立电离层延迟误差改正模型来提高定位精度,电离层延迟误差的大小与电离层总电子含量(Total Electron Content,TEC)有关 ,因此 ,研究精密测量与预报 TEC的变化规律对于建立精确的电离层改正模型,提高 GNSS定位和导航的精度具有十分重要的意义。此外,在航空航天、通讯、国防等领域利用电磁波进行远程空间通讯时,研究电离层对电磁波传播的影响也需要精密测定与预报电离层总电子含量 TEC[2]。

国内外的一些学者对电离层 TEC的预报进行了一些有益的探索[2-6]。国际 GPS服务(International GPS Service,IGS)通过对全球数百个 GPS跟踪站的观测数据处理,每两小时公布地面上空固定高度的5°(经度间隔)×2.5°(纬度间隔)的电离层格网点电子含量,推算的电子含量 TEC具有较高的精度,但由于不是实时发布,所以一些实时应用尚需根据公布的数据进行推估。电离层格网点的 TEC可看作是一种动态数据序列,这可利用时间序列分析理论对电离层格网点的 TEC进行分析。本文利用IGS发布的电离层格网点 TEC时间序列数据,基于时间序列分析理论,建立电离层格网点 TEC的预报模型,实现电离层 TEC的预报,为实时应用提供 TEC数据。

1 时间序列建模及预报

1.1 时间序列模型简介

电离层格网点 TEC的时间序列 Xt通常具有周期性的变化,引起这种周期性的主要原因是季节变化或其他物理因素所致,故有时也把这种序列称为季节性时间序列。对这类时间序列数据进行平稳化处理时应根据时序观测图、观测序列的自相关函数等来判别其周期S,而后实行季节差分▽S=(1-BS)Xt(B为后移算子,▽为差分算子),差分后的时间序列如仍有趋势,则再进行正常差分,直到成为平稳时间序列 z(t)[7]。

平稳时间序列 z(t)的建模方法可利用ARMA(p,q)模型

式中:p、q为模型的阶,φi、θi为模型的参数,a(t)是均值为0,方差为σ的白噪声。

当θi=0时,式(1)可改化为自回归AR(p)模型;当φi=0时,式(1)则转化为滑动平均MA(q)模型。

通过考察样本自相关函数和偏相关函数以及A IC、B IC准则等对模型进行辨识和定阶。吴贤铭和Pandit从分析系统特性出发,提出了动态数据系统(Dynam ic Data System,DDS)建模方法。基于如下的ARMA(n,n-1)模型对时间序列统一建模

建模时依次由低阶到高阶,并用 F检验法判别模型的适用性,避免了定阶的困难。

对于平稳可逆的ARM A模型,如下关系成立:

当 n充分大时,AR(n)可以任意精度逼近ARMA(p,q)模型。因此,可基于有限阶AR(n)模型对时间序列统一建模,优点是对AR(n)模型可用递推线性最小二乘法估计其参数,其算法简单,计算量和存储量小,从而极大改进了传统的建模方法。对电离层格网点 TEC的预报而言,建立AR模型也很方便。

1.2 AR(n)模型参数估计的递推最小二乘(RLS)

为便于分析，假设储罐内LNG经BOG换热后完全变为饱和态LNG，分析所需要的LNG过冷度。其中，LNG储罐内压力为0.3 MPa，对应饱和温度为-146.6℃。

算法

式(3)改写成向量形式为

定义向量AR(n)模型的递推最小二乘估值为

P(t)为未知数的协因数阵,计算时可取 P(0)=a In,a为很大的实数,例如,取 a=105时,Φ^(0)=Φ0,σ^2a(1)=^a2(1)[8]。

当模型参数随时间变化时,随着观测数据的增加,用以上递推最小二乘法估计参数的误差有时较大,这是因为新数据被旧数据所淹没的原因。为了体现过程的时变性,应强调新数据的作用,逐渐淡化陈旧数据的影响。为此,可引入遗忘因子,并采用加入遗忘因子的递推最小二乘解法。对于AR模型,对残差平方和的每项采用一个加权系数λt-i(λ为遗忘因子,0＜λ≤1),则AR(n)模型的递推最小二乘估值为

当λ＜1时,体现了新近数据的作用,当λ=1时化为普通最小二乘法。一般情况下,对慢时变参数,λ应取较大的值,而对快时变参数,λ应取较小的值。关于λ的取值可参考文献[4]。

1.3 AR(n)模型阶的 F检验法

模型定阶是基于已知的 N个观测数据{z(i),i=1,2,…,N},由低阶到高阶递增地对系统拟合AR模型,并依次对相邻的两个AR模型用以下检验判定模型的合适性[9]。

若记高、低阶模型阶次分别为 n1、n2,构造统计量

式中:S1、S2分别为低、高阶模型的残差平方和,N为观测序列长度。对于给定的显著水平α,一般选α=0.05～0.10(对应的置信度为90%～95%)。当按式(12)算得的 F＞Fα(n2-n1,N-n2)时,表明S1、S2有显著差异,低阶模型不适用,可升阶建模;反之,则认为低阶模型适用。

经F检验后的模型具有AR(n)的形式,但并不一定为最终的合适模型。AR(n)模型中某些参数φ1,φ2,…,φn的估值可能接近于 0,即实际上可能某些参数为0。上述情况归结为统计假设检验所得到的AR(n)中某些系数为0,这可通过模型参数估计的置信区间和F检验进行模型修正。先删去一个95%置信区间含零点的参数,重新建立模型,并用F检验法与原来拟合的AR(n)进行比较。如不显著,正式删去这个参数;如显著,则保留这个参数。对其余95%置信区间含零点的参数作类似的处理,则可得到修正后的模型。

2 实例分析与应用

在IGS网站下载2008-01-01—2008-01-09的东经125°,北纬 45°地区的电离层格网点的 TEC,共108个数据(每2 h 1个数据,TEC单位以 TECU表示,1TECU=1016个电子m-2),对该点的 TEC进行分析,以前7 d观测数据建立数学模型,并对后2 d的电离层格网点TEC进行预测,同时与观测值进行比较分析,验证模型预测的正确性和可靠性。

首先,对该时间序列数据进行平稳化预处理。建立时间序列模型之前,首先对观测数据进行零均值、平稳化处理,使其变成平稳时间序列。图1为原始时间序列数据随时间的变化情况,可以看出原始数据大致有时间间隔为12的周期,不是平稳时间序列。进一步求出原始数据的自相关系数如图2所示,原序列周期为 12(在ρ(12)=0.757 9,ρ(24)=0.624 1,ρ(36)=0.508 4,ρ(48)=0.411 3 等处出现峰值)。对原始数据进行季节差分和一次正常差分,则原序列变为z(t)=(1-B)(1-BS)Xt。经统计检验 z(t)序列的均值 ¯z ＜ 2σ¯z,故可以认为 z(t)是零均值平稳时间序列。用AR(n)模型经程序辨识、F检验,获得模型合适的阶为3。

图1 观测数据分布曲线

图2 时间序列自相关系数图

模 型 参 数 Φ =(φ^1,φ^2,φ^3)T=(-0.470 3,-0.232 3,-0.163 7)T。电离层格网点 TEC的预报模型为

应用建立的AR(3)模型,按最小方差预报方法进行步长为24的预报。对时序还原后,得到预测数据的时序曲线如图3所示。通过试算遗忘因子λ,表明本例λ=1较合适。另外,也利用前6 d的数据建模,得到AR(1)模型,利用该模型预报后3 d的结果见图4。

由AR(3)和 AR(1)的预报标准差分别为0.73TECU和0.94TECU。利用AR(1)模型预报的2008-01-07—2008-01-09的精度较差,尤其是预测最后一天的TEC误差较大,说明短时间的预报精度比长时间的预报精度高。另外,从图3、图4可看出AR(n)模型预测的结果很好地反映了电离层格网点 TEC的变化趋势。因此,用AR(n)模型对电离层格网点 TEC进行预报时,时间越短效果越好。值得注意的是,个别时刻预测的误差较大,需要做进一步研究。本例中两种预报模型的预报精度都比较高,用时间序列分析理论对电离层格网点TEC的预报取得了初步成果。

在电离层格网点TEC预报过程中,用已取得的观测时间序列建立AR模型,对后面的电离层格网点 TEC进行预测;当再一次取得新值时,把它加入观测时间序列,重新建立AR模型,模型得到修正,再去进行后面的预测;如此反复建模、预测、修正…,可达到动态预测电离层格网点TEC的目的。

3 结 论

本文应用时间序列分析理论和方法对电离层格网点 TEC进行预报,推出了简单的AR模型,利用F检验法对模型定阶,采用递推最小二乘解法进行模型参数估计,便于计算机上实现建模、预报。通过上述研究和分析,得到以下几点结论:

1)利用时间序列分析法建立的AR模型应用于电离层格网点 TEC预报,具有建模容易、计算简单和预报快速的特点。

2)在建立AR模型过程中,由于需要反复利用历史数据,本文推出了递推最小二乘解法,使计算得到简化,计算量和存储量较小,便于上机实现。

3)时间序列分析方法对电离层格网点 TEC具有较高的模型拟合及预报精度,尤其是短期预报,效果更佳。

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The ionospheric TEC forecastmodel

L IXiu-hai1,2,GUO Da-zhi1,ZHANG Sui-jia3
(1.School of Safety and Resource Engineering,China University of M ining&Technology,Beijing 100083,China;2.Department of Surveying and Mapping,Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150050,China;3.The Third Branch M ilitary of the Chinese Peop le’s Liberation Gold Police A rmy,Harbin 150086,China)

Accurately fo recasting the ionospheric total electron content p lays an impo rtant role in imp roving GNSS navigation and p rotecting remote radio comm unication.The characteristic of the TEC time series values fo r the ionosphere grid point observed by International GPSServicer is analyzed in this paper.Based on time seriesanalysis,ARmodelsare built fo r the stationary time series valuesat the ionospheric grid and used for forecasting ionospheric TEC.The p reliminary result show s the p roposed methodology and technique is feasible by illustration.

ionosphere;time series analysis;total electron content(TEC);AR model;forecast

P352

A

1006-7949(2010)01-0005-04

2009-03-13

李秀海(1962-),男,副教授,博士研究生.

[责任编辑刘文霞]