基于SPA与PTFN耦合的煤矿安全预评价模型

张 寅, 汪明武, 陈光怡

(合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥 230009)

基于SPA与PTFN耦合的煤矿安全预评价模型

张 寅, 汪明武, 陈光怡

(合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥 230009)

煤矿安全预评价是一个确定、不确定系统分析难题。文章探讨了基于集对联系数和分段三角模糊数耦合的煤矿安全预评价模型,即基于待评样本与评价标准构成集对多元联系数,来定量描述评价指标样本与评价标准等级之间的隶属不确定性和评价标准界限值的模糊性,并采用分段三角模糊数刻画集对差异度分量系数的连续变化过程和模糊性,以便于操作和工程应用,进而构造结合评价指标权重的煤矿安全预评价数学模型。实例应用表明,该评价模型应用于煤矿安全预评价过程直观、计算简便,且结果更客观合理。

煤矿安全;集对分析;分段三角模糊数;耦合模型;评价

0 引 言

煤矿安全预评价是确保煤矿初步设计合理和矿井建设项目安全的基础,是矿井生产工作的重中之重。近年来,我国煤矿重大事故频发,造成了巨大的生命财产损失和恶劣的社会影响[1,2],故煤矿安全及防治研究已成为工程界研究的热点之一。但随着煤炭开采深度和开采量的加大,煤矿安全预评价涉及诸多模糊、随机和不确定性影响因素,迫切需要科学全面的分析和评价方法,以采取合理的防范措施,降低安全风险,传统的经验评价方法已很难满足当今工程界的需求。为此,许多学者和专家对其进行了探讨,提出了基于故障树、模糊数学、灰色理论、人工神经网络、可拓理论和主成分分析理论的评价方法[3-10],取得了一定的成果,但它们存在一定的局限性,如传统模糊数学方法不易区分相邻2类的差异;可拓评价方法在计算关联度时常以区间中点为最优,这会遗漏重要的约束条件,导致结果与实际某些情况存在差异;人工神经网络分类方法则在实际应用中受知识获取“瓶颈”的限制。以往评价方法没有得到广泛应用的主要原因是:①方法难以摆脱评价过程中的随机性、参评人员主观上的不确定性及其认识上的模糊性;②煤矿安全评价问题是一个确定、不确定系统问题;③传统方法的评价结果只给出评价等级,而不能给出评价结果的可靠性,此与工程界的风险可靠性评价需求不相适应,限制了评价结果的应用和方法的推广。而近年来发展起来的集对分析理论可解决此问题,它是一种处理综合不确定性问题的系统分析方法,而三角模糊数对处理信息不全具有优越性,本文试从新的途径来探索基于集对分析理论和分段三角模糊数耦合的煤矿安全的不确定性分析新方法。

1 理论知识

1.1 集对联系数

集对分析理论(SPA)是文献[11,12]提出的一种处理不确定性问题的新方法,可实现完整有效刻画确定、不确定系统的对立统一关系。集对分析综合评价模型的关键是确定联系数(Connection number,简称CN),其基本表达式为:

其中 ,a,b,c∈[0,1],且 a+b+c=1;a、b、c分别表示集对的同一度、差异度和对立度;i为差异度系数,取值区间为[-1,1],有时仅起差异标记作用;j为对立度系数,取值规定为-1,有时仅起对立标记作用。

从(1)式可知,联系数表达式是建立在对描述对象作“同、异、反”划分的基础之上的,若仅对描述对象所处的状态空间作“一分为三”的划分尚不够细化,需要对此作不同层次的扩展,即需用对bi项扩展后的多元联系数来反映,即

其中,a,b1,b2,b3,c表示联系分量,a,b1,b2,b3,c∈[0,1],且 a+b1+b2+b3+c=1;i1,i2,i3表示差异度分量系数。

1.2 分段三角模糊数

三角模糊数常应用于数据资料较少或精确性不高的工程实例的综合评价,可实现表征和处理信息的模糊性和随机性。但在煤矿安全评价实际应用中,评价指标用单一三角模糊数不足以表达清楚,笔者采用分段三角模糊数A来表达[13]。

本文应用的分段三角模糊数定义如下:设在实数域R上的一个模糊数 A,定义一个隶属函数,μA(x):R→[0,1](x∈R),若隶属函数 μA(x)表示为:

则称此模糊数为分段三角模糊数A,记作(a1,b1,c1,a2,b2,c2)。

从上述定义可知,分段三角模糊数(Piecew ise T riangular Fuzzy Number,简称 PTFN)具有确定、不确定特点,在分段三角模糊数的中值上取值是确定的,而在分段三角模糊数的上下确界中间取值是不确定的,此与煤矿安全评价指标确定与不确定性特征是吻合的。

2 SPA与PTFN耦合的安全预评价模型

2.1 基本原理

基于集对分析与分段三角模糊数耦合的煤矿安全预评价基本原理是:基于实测指标值集合与评价标准等级指标集合值构成集对,进行同、异、反分析,构建多元联系数描述煤矿安全评价的确定与不确定性,应用分段三角模糊数求解集对差异度的不确定性,结合评价指标权重综合评价煤矿安全,并提供某置信区间下的煤矿安全预评价等级的可信度。

2.2 煤矿安全预评价集对联系数

若将煤矿安全预评价的评价等级分为5级,即安全(Ⅰ)、较安全(Ⅱ)、一般安全(Ⅲ)、不安全(Ⅳ)和很不安全(Ⅴ),则按多元联系数定义可知,用5元联系数即可反映煤矿安全评价的同、异、反系统分析结构。可见,在5个等级标准评价中,不同指标实测值对标准等级的“同、异、反”隶属程度存在差异,表现为联系度的表达形式也不相同。

现以评价指标样本值相对于评价标准等级Ⅰ(m=1)来说明集对同、异、反分析原理。设评价指标n(n=1,2,…,N)、等级 m(m=1,2,…,M)界限值分别为snm,当评价样本指标值小于Ⅰ级标准界限值sn1则定义为同一性,相应的同一度系数a取1;大于Ⅴ级标准界限值sn5则定义为对立性,对立度系数j取-1;而将落入Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级标准界限范围内的定义为差异性,此不确定性需进一步细化。为此,本文采用将符合Ⅱ级标准定义为偏同差异性,符合Ⅲ级标准定义为中差异性,符合Ⅳ级标准定义为偏反差异性,相应地i1、i2、i3分别称为偏同差异度系数、中差异度系数、偏反差异度系数。若指标类型为最小最优型,则相应的联系数表达式为:

其中,μpn表示待评样本p的第n个评价指标实测值对评价等级标准Ⅰ的联系数;spn为样本p评价指标n的实测值。同理,可推得最大最优型指标的计算公式类似(5)式。

集对分析方法能描述煤矿安全预评价过程中的确定性和不确定性特征,且联系数的差异度系数实现表示相邻标准等级之间的模糊性,但此差异度系数求解一直是集对分析的一个难题,因以往集对分析很少考虑差异度系数取值的模糊性。

2.3 差异度系数分段三角模糊数

本文引入分段三角模糊数理论来解决以上问题,即利用分段三角模糊数来刻画集对差异度系数,如图1所示。若将等级界限值 sn2、sn3、sn4处的差异度系数分别取作i1=0.5,i2=0,i3=-0.5,则位于sn1和sn5内其它指标值对应的差异度,按分段三角模糊数定义可求得,即

将(6)式代入(5)式,即可求得基于分段三角模糊数的联系数为:

(7)式中符号含义同前说明。

图1 差异度系数的分段三角模糊数

2.4 综合评价模型

首先根据(7)式计算待评样本p的第n个指标对等级标准的联系数μpn,再结合指标权重向量w n计算相应的综合联系数,以评定煤矿安全等级,其综合评价数学模型如下:

其中,μp、mp分别为待评样本的综合联系数的评价等级。

3 实例应用

本例采用文献[9]中数据来验证本文模型的可靠性和适用性。实例中选用了地质构造、顶板、瓦斯涌出量、煤层倾角、煤层厚度、开采深度、平均涌水量、煤质挥发部分、自然发火期和冲击地压发生深度等10项煤矿安全状况要素作为评价指标。其中,自然发火期为最大最优型指标,其余均为最小最优型指标,详细说明见文献[9]。

根据实例矿井自然条件预评价指标的测量数据及评价标准,计算求得各个指标的联系数值μpn,结果见表1所列。为便于对比分析,本文指标权重采用了文献[9]中权重值,w n={0.100,0.170,0.200,0.070,0.050,0.050,0.140,0.080,0.100,0.040},则将联系数值 μpn代入(9)式,即可求得综合联系数 μp为0.54,相应的等级按(8)式可求得为1.92,故实例中矿井安全预评价的综合等级为Ⅱ级。

由此可以看出,基于集对分析与分段三角模糊数的耦合评价模型的结果与未确知方法的评价结果基本一致;同时,本文模型可以给出等级向相邻等级转化的趋势,可利用分段三角模糊数构造差异度系数,充分体现了评价等级界限值的模糊性和不确定性。

表1 煤矿安全预评价标准、实例样本实测数据及联系数值

4 结束语

煤矿安全预评价是一个综合不确定性系统问题,本文基于集对分析理论和三角模糊数理论,建立了基于集对联系数与分段三角模糊数耦合的煤矿安全预评价综合评价模型。实例应用及对比分析表明,本文方法思路清晰、运算简便、评价结果准确,同时拓展了模糊数学和集对分析的应用范围,也为矿井安全预评价提供了一种新的评价方法。

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Coup led m odel of SPA and PTFN for pre-evaluation of coalm ine safety

ZHANG Yin, WANG M ing-wu, CHEN Guang-yi

(School of Civil and H ydrau lic Engineering,H efei University of Technology,Hefei 230009,China)

The pre-evaluation of coalmine safety is a certain and uncertain system problem.In this paper,a novelcoupledm odelof set pair analysis(SPA)and piecewise triangular fuzzy number(PTFN)is p roposed fo r p re-evaluation of coalmine safety.According to the set pair consisted of the measured values ofevaluation index and grade classification criteria,am ulti-element connection number is introduced to depict the uncertainty of membership relation between them easured index value and the grade classification criteria,and the fuzziness of classification limit.The triangu lar fuzzy num ber is used to describe the continuous changing process and fuzziness of the component coefficients of discrepancy degree,which is convenient to operate and apply to engineering.Combined w ith the evaluation index w eights,amathematicalmodel for the pre-evaluation of coalm ine safety isestablished.The app lication examp les show that this proposed model is intuitionaland simp le,and the results aremore ob jective and reasonable.

coalmine safety;set pair analysis(SPA);piecew ise triangular fuzzy number(PTFN);coupled model;evaluation

X936

A

1003-5060(2011)01-0098-04

10.3969/j.issn.1003-5060.2011.01.023

2009-12-22;

2010-12-08

国家自然科学基金资助项目(40702049);安徽省优秀青年科技基金资助项目(08040106830)

张 寅(1986-),男,安徽天长人,合肥工业大学硕士生;

汪明武(1972-),男,安徽歙县人,博士,合肥工业大学教授,硕士生导师.

(责任编辑 张秋娟)