不同电磁搅拌器内电磁力的有限元数值计算

张红霞，杜永胜

（内蒙古科技大学数理与生物工程学院，内蒙古 包头 014010）

电磁搅拌是利用电磁感应产生的电磁力来推动金属有规律地运动，减少枝状晶，增加等轴晶率，从而改善合金的微观组织形貌。其实质是借助交变电流产生交变磁场，在金属熔体中产生感应电流，载流金属熔体在磁场中受到电磁力的作用，改善金属熔体凝固过程中的流动、传热和迁移过程，最终提高合金质量[1-3]。虽然电磁搅拌中的电磁场可由Maxwell方程组进行描述，但由于过程的复杂性以及涉及到耦合场导致理论求解非常困难，本文通过建立简化的二维电磁搅拌模型，利用有限元计算软件ANSYS求解其中的电磁场分布，通过相关物理理论对得到的结果进行合理解释，以期为该方法的进一步工程化应用提供理论依据。

1 电磁搅拌模型建立

旋转磁场在普通异步电机、发电机、电磁搅拌等实际工程中有广泛的应用，当金属液体置于旋转磁场内由于电磁感应将产生感应电流，金属液体作为载流导体在外加磁场的作用下产生电磁力，所受电磁力密度为：

电磁力可分解为法向力fr和切向力fθ，低频电磁搅拌情况下主要表现为切向力fθ，切向力可促使流体沿着圆周运动并最终对流体实现电磁搅拌作用。

本文就两相四极、三相六极和行波磁场三种电磁搅拌装置进行了数值模拟。为了计算方便，模型简化为二维模型。图1是三种电磁搅拌器的横截面示意图，电磁搅拌器主要由磁轭、线圈、空气和金属熔体组成。搅拌装置采用高磁导率的硅钢片制成搅拌器磁轭和铁芯系统，其相对磁导率取为2000Hz，在轭铁内部均匀分布磁极，每个磁极上套有线圈，搅拌线圈采用中空的铜导线作为绕组安装在铁芯上形成电磁搅拌器，电磁搅拌装置的线圈绕组简化为具有相同导电面积的载流区，其中三相六极和行波磁场搅拌器线圈电流位相差为120°，两相四极搅拌器位相差为90°。计算过程中认为熔体、线圈和磁轭均为各向同性材料，且其相对磁导率为常数。主要的电磁参数选定如下：线圈、熔体和空气的相对磁导率为1，磁轭的相对磁导率为2000，线圈的电阻率为熔体的电阻率。

图1 电磁搅拌器的物理模型

2 电磁搅拌器电磁力密度计算

图2是三种电磁搅拌器下金属中最大磁感应强度随频率的变化曲线，其中电压为380V，线圈匝数为500匝。可以得到三种电磁搅拌器最大磁感应强度均随频率的增加而减少。由电磁场相关理论可知，电磁波在有损媒质中传播时，随传播距离的增加而逐渐衰减，电磁波频率越大，其衰减越快，损失的能量转化为金属中的焦耳热。此外，三相六极搅拌器相对具有最大的磁感应强度，这是由于三相六极搅拌器相比两相四极及行波磁场搅拌器具有更多的磁极，并且漏磁情况最小。

三种不同搅拌器下金属熔体内的电磁力密度随频率的分布情况如图3～图5所示，其中电压取380V。可以得到电磁力总体上表现为切向力，旋转电磁搅拌器在铸坯内产生的电磁力总体效果是对钢液产生一个旋转力矩，使钢液绕注流断面中心做水平旋转运动。同时切向电磁力密度由铸坯边缘向中心逐渐减小，且与径向距离成正比[4]。

图2 不同搅拌器下金属中最大磁场与频率的关系曲线

图3 两相四极搅拌器不同频率电磁力密度分布图

图4 三相六极搅拌器不同频率电磁力密度分布图

图5 行波磁场搅拌器不同频率电磁力密度分布图

图6是不同电磁搅拌器下金属所受最大电磁力与频率的关系曲线，其中三相六极搅拌器相对具有较大的电磁力密度，并且随频率的增加电磁力密度逐渐减小，而行波磁场搅拌器电磁力密度则随频率的增加而增加，两相四极搅拌器的电磁力密度相对较小，随频率的增加缓慢增大。由式（1）可以知道，电磁力密度主要由感应电流和磁场共同决定，其中感应电流随着频率的增加而增加，即。而磁场随频率的增加而减小，如图2所示。对于两相四极搅拌器和行波磁场搅拌器，其磁场随频率的增加衰减较慢[5]，而感应电流与频率成正比例增加，最终电磁力密度随频率的增加而增大；由于三相六极搅拌器磁场随频率增加衰减很快，最终电磁力密度随频率增加而减小。

图6 不同搅拌器下金属所受最大电磁力密度与频率的关系曲线

图7是三种电磁搅拌器不同电压情况下金属熔体所受最大电磁力密度情况图，其中搅拌频率取10Hz。由图7可知三种情况下电磁力密度均随着电压的增加而增加，这主要是由于在电流一定的情况下电压的增加必然导致搅拌功率的增加，所以电磁力密度必然增加[6～7]。

图7 不同搅拌器下金属所受最大电磁力密度与电压的关系曲线

3 结 论

利用ANSYS软件对三类电磁搅拌中的磁场、电磁力密度进行了数值计算，研究了不同结构搅拌器内金属熔体磁场及电磁力的变化情况，并利用电磁场相关理论进行了相关解释，为确定和优化工业中电磁搅拌参数提供了理论依据。

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［6］张琦，金俊泽，王同敏.金属液在旋转电磁搅拌器作用下的流动分析［J］.中国有色金属学报，2007，17（1）：98-104.

［7］张红霞，杜永胜，杜晓红.电磁搅拌中旋转磁场及洛伦兹力的数值模拟［J］.大学物理实验，2010，23（5）：17-19.