基于多目标粒子群算法的船舶主尺度优化设计研究

侯 磊

（海军驻武汉四三八厂军事代表室，武汉 430060）

1 引 言

船舶主尺度优化设计是船舶总体设计中最基本、最重要的工作之一。主尺度的选择直接关系到船舶的总体性能和经济性。寻找一种好的优化设计方法无疑有重要意义。由于船舶航行环节的多变性和船舶本身技术性能的复杂性，采用传统的设计方法获得多目标优化的最佳船体主尺度是相当困难的。许多作者探讨了进化算法在船舶设计中的应用[1-4]，这些研究大多都是基于经典方法将多目标问题转化为单目标后求解。由于事先设定了偏好信息，缩减了搜索空间，将不可避免地遗漏更好的可行解，而系统地改变先验值并不能保证Pareto最优解能够在前沿上均匀分布。

粒子群优化（Particle Swarm Optimization,PSO）是一种新兴的进化计算技术，它是由Kennedy和E-berhart[5]受鸟群觅食行为的启发于1995年提出的。PSO保留了基于种群的全局搜索策略，采用简单的速度位移模型，它特有的记忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况以调整其搜索策略，具有较强的全局收敛能力和鲁棒性，且不需要借助问题的特征信息。PSO作为一种高效的并行搜索算法，非常适于对复杂环境中优化问题的求解。1999年，Mooro和Chapman[6-7]首先在他们未公开发表的文稿中提出扩展PSO求解多目标优化问题，称之为MOPSO算法，随后出现了基本框架结构大致相同的二十多种MOPSO算法[7]。目前，MOPSO算法已经运用到运筹学、电力、化工、机械、经济学、图像处理等领域，研究内容主要集中在参数选择、拓扑的结构形式、多种群结构、自适应算法以及理论和应用等方面。

对于多目标优化问题，当Pareto最优解集求出来之后，还需要挑选出最后的折衷解或最优解。这是一个给对象系统做出全局性、整体性评价的工作[8-9]。

本文提出了解决多目标优化问题的两阶段求解思路，将多目标粒子群优化算法与决策方法结合起来，讨论了船舶主尺度论证中的优化和决策问题。对于多目标优化问题，采用基于Pareto占优的多目标粒子群算法（σ-MOPSO）求出多目标问题的最优解，然后采用距离理想解最近的决策方法，对Pareto最优解集合给出了排序。文中讨论了一艘散装船概念设计阶段主尺度确定的实例。

2 多目标粒子群优化和求解

对于n个目标函数，l个优化变量，I个等式约束和J个不等式约束的多目标最小化优化问题，通常可以表述为如下形式：

在多目标优化中，由于目标之间相互冲突，很难找到一个真正意义上的最优解，而是存在一系列解，其特点为至少存在一个目标优于其他所有的解，这样的解称之为非支配解，或Pareto解，这些解的集合即为Pareto最优解集。求解多目标优化问题的主要任务是求得该优化问题的Pareto最优解集。

在PSO方法中，粒子（又称为微粒）在超微搜索空间飞行，假设一个微粒群有m个微粒组成，每个微粒代表D维搜索空间中的一个解，其中第i个微粒的空间位置为xi=（xi1,xi2,…,xiD），i=1,2,…,m;第i个微粒所经历的最优位置称为其个体历史最优位置，记为pi=（pi1,pi2,…,piD）,又称个体最优微粒或者pbest；同时，每个微粒还具有各自飞行速度vi=（vi1,vi2,…,viD）。所有微粒经历过的最优位置称为全局最优位置，记为pg=（pg1,pg2,…,pgd），又称为全局最优微粒、领导（leader）、领导微粒或 gbest。 在单目标PSO算法中，微粒的更新公式和速度更新公式分别为：

其中，C1和C2分别是学习认知因子和社会认知因子，w为惯性因子。r1，r2∈ [0, 1]，是服从均匀分布的随机变量。wvi（t）是微粒先前的飞行公式，又称为微粒动能，表明微粒在搜索空间中移动的能力，其值越大，越有利于全局搜索，其值小则利于局部搜索，即通过参数w进行控制。C1r1（pi-xi（t ））是认知学习部分，表明微粒自身经验对于当前搜索倾向的线性吸引程度，并受到C1r1的随机调整，是对微粒所积累经验的利用。C2r2（pg-xi（t ））是社会认知部分，表示微粒学习其他微粒经验的过程，这里也是一种线性吸引，体现了微粒间信息的共享和社会协作。pg的定义与种群拓扑结构直接相关。

对于多目标问题，通常需要考虑Pareto解的数量、解的均匀性以及精确性。由于多目标优化问题的解集为非占优解构成，因此对（2）式的扩展用于多目标优化问题求解，还需要考虑的地方包括：a）两个粒子之间如何判断哪个更优；b）个体极值和全局极值的选取；c）如何保持粒子的多样性；d）是否施加对粒子的扰动等问题。许多作者对这些问题进行了研究。Moore和Chapman基于Pareto占优，采用环形拓扑结构，当要选择一个个体最优时，从其列表中任意选择一个即可[6]。Ray和Liew[10]结合进化技巧采用最近邻居密度估计方法提高多样性，根据密度值采用轮盘选择模式选择领导。Coello等[11]采用外部档案保持每个粒子的飞行经验。Li[12]则将多目标遗传算法—NSGA II[13]的主要机制合并到了PSO方法。Lechuga和Rowe[14]借用小生境技术进行PSO指导搜索，并将粒子沿Pareto前沿扩散。Raquel和Naval[15]适用Pareto占优和拥挤距离方法选择全局最优粒子。

本文采用Mostaghim和Teich提出的一种选择领导的σ-MOPSO方法[16]。它可以改进MOPSO方的收敛性和多样性。该方法赋予群和外部档案中每个粒子一个σ值，对于两个目标函数的情况，可以定义f2=α f1上所有点的σ值为：

图1给出了两个目标空间中粒子的σ值示意图。

为选择粒子的领导，每个粒子选择外部档案中与其σ值最接近的粒子作为其领导，但σ的使用使得PSO的选择压力更高，在某些困难情况下导致早熟收敛。该方法在决策变量空间上使用了扰动算子RT。该算子相当于进化算法中的变异算子，它可以给每个粒子当前位置附加一个任意的扰动

RT是]间的任意随机值，以保证粒子在任意方向中的位置更新的可能性。σ-MOPSO方法的流程示意图见图2。

对于多目标优化问题的求解，还需要加上一个决策环节。当Pareto最优解集求出来之后，还需要根据设计者的偏好挑选出最后的折衷解或者最优解。现行有很多的决策方法，本文采用距离理想解最近的方法获得Pareto解的排序。

为了使各个目标函数尽可能小，可以先分别求出各目标函数的最小值，然后让各目标尽量接近各自的极小值来获得原来问题的解。可以采用如下函数定义和理想解的距离值[19]：

3 数值算例和讨论

本文考虑6个决策变量、3个目标函数和14个约束的散装货船多目标船型论证优化问题[17-18]，计算模型见附录。

a.设计变量的选择

选择船长L、船宽B、型深D、吃水T和方形系数CB等5个主尺度和航速Vk（kn）作为设计变量，即

b.约束条件的确定

本例子共有如下14个约束条件：

一共有3个目标函数：运输成本Tc最小，空船重量Ls最小和年货运量Ac最大。

3.1 单目标优化计算

这里首先使用序列二次规划方法（SQP）对单个目标函数分别计算，并且和文献[18]中共轭梯度方法的结果进行了比较，见表1。对于最小运输成本设计情况，本文和文献[18]有细微的偏差，其余两个情况的结果均相同。

表1 单目标优化计算结果比较Tab.1 Comparison among single criterion optimization results

3.2 多目标粒子群优化

σ-MOPSO 方法的参数设置为：w=0.4，RT=0.07，C1=2，C2=2,种群为200，迭代次数300。外部存档集大小200。一共得到200个Pareto最优解。这些Pareto解用散点表示在图3～5中。从多目标优化问题的定义来说，这些200个解都能够作为问题（1）的解。这是多目标优化问题解的特点，它能够给设计者更多的选择空间。

从图中可以看到，所有Pareto解的分布是比较均匀的。

采用和每个极值距离最短的决策方法，利用表1中的结果，根据距离由近至远得到前5个备选方案，如表2所示。选取排序第1的方案（定义为A方案）作为最终的满意解，它用“■”标注在图3～5中。

图中还用实线给出了两个目标函数之间的Pareto前沿。

表2 多目标优化解的排序结果Tab.2 Ranking results for multiobjective optimization

从图3～5中可以看出，方案A的空船重量最小，运输成本比较低，但是年货运量最小。从图4，5可以得知，A方案位于Pareto前沿上，说明方案A在Ls－Ac，Ls－Tc两两目标之间是很满意的解。但是，A在图3中却离开Pareto前沿比较远。这正是Pareto解的特征，即不可能在每个目标值上均是最优的。

值得注意的是，不同的决策方法会得到完全不同的最终满意解。这里给出的决策方法，是基于单个设计者或者课题组的决策意见，对于实际的船舶设计，还需要考虑船东等更多人的意见。

4 结 语

本文针对船型主尺度多目标优化设计问题，提出了两阶段求解的方法，即先基于多目标粒子群方法求出Pareto最优解集，再使用距离极值最近的排序方法对Pareto最优解给出了排序。对散装货船概念设计阶段的主尺度优化算例结果表明，本文的两阶段求解方法，能够迅速、客观有效选择合理的船舶主尺度。在船型方案论证中应用良好，能够给设计者和船东更多的选择余地。

这种两阶段综合方法也能够用在船舶设计的其他领域。

[1]柳存根,裘泳铭,姚震球,林杰人.遗传进化算法在船舶初步设计中的应用[J].上海交通大学学报,2000,34(1):41-45.

[2]李文龙,谭家华.基于最小偏差法的集装箱船型优化[J].中国造船,2002,43(4):1-5.

[3]李文龙,谭家华.集装箱船主尺度全局最优化的混沌算法[J].中国造船,2003,44(1):11-16.

[4]杨 启,黄小勇,谭家华,王呈方.基于最优Pareto集的船舶出坞拖轮配置优化[J].中国造船,2005,46(2):69-74.

[5]Kennedy J,Eberhart R C.Particle Swarm Optimization[C]//Proc.IEEE Internation Conference on Neural Network.IEEE Service Center,Piscataway,1995:1942-1948.

[6]Chapman J M R.Application of particle swarm to multiobjective optimization[R].Department of Computer Science and Software Engineering,Auburn University,1999.

[7]Reyes-Sierra M,Coello C A C.Multiobjective particle swarm optimizers:A survey of the state-of-the-art[J].International Journal of Computational Intelligence Research,2006,2(3):287-308.

[8]陈衍泰,陈国宏,李美娟.综合评价方法分类及研究进展[J].管理科学学报,2004,21(2):69-79.

[9]徐玖平,吴 巍.多属性决策的理论与方法[M].北京:清华大学出版社,2006.

[10]Tapabrata R,Liew K M.A swarm metaphor for multiobjective design optimization[J].Engineering Optimization,2002,34(2):141-153.

[11]Coello C A C,Pulido G T,Lechuga M S.Handling multiple objectives with particle swarm optimization[J].IEEE Trans.Evolutionary Computation,2004,8(3):256-279.

[12]Li Xiaodong.A non-dominated sorting paticle swarm optimizer for multiobjective optimization[C]//Proceedings of Genetic and Evolutionary Computation Conference(GECCO’2003),2003:37-48.

[13]Deb K,Pratap A,Agarwal S,et al,A fast and elitist multiobjective genetic algorith:NSGA-II[J].IEEE Trans on Evolutionary Computation,2002,6(2):182-197.

[14]Leghuga M S,Rowe J.Particle swarm optimization and fitness sharing to solve multiobjective optimization problems[C]//Congress on Evolutionary Computation(CEC’2005),2005:1204-1211.

[15]Raquel C R,Naval P C.An effective use of crowding distance in multiobjective particle swarm optimization[C]//Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference(GECCO’2005),2005:257-264.

[16]Mostaghim S,Teich J.Strategies for finding good local guides in multiobjective particle swarm optimization(MOPSO)[C]//Proceedings of the 2003 IEEE Swarm Intelligence Symposium,2003:26-33.

[17]Sen P,Yang J B.Multiple criteria decision support in engineering design[M].Springer,London,1988.

[18]Parson M G,Scott R L.Formulation of multicriterion design optimization problems for solution with scalar numerical optimization methods[J].Journal of Ship Research,2004,48(1):61-76.

[19]胡毓达.实用多目标最优化[M].上海:上海科学技术出版社,1988.