基于易逝品的租赁供应链协调与激励机制研究

杨爱峰， 王 娟

（合肥工业大学管理学院，安徽合肥 230009）

由于企业或顾客在租赁产品时无需承担昂贵的购买费用和折旧风险，可以减少对产品的日常维护保养费用，也能按照自身需求经常更新产品种类。方便、实惠的优点使得产品租赁成为一种潮流。生产企业产能过剩、产品积压严重，特别是目前经济危机的压力使发展除销售之外的营销渠道成为一种客观需求。

目前关于租赁决策的研究主要包括2个方面：①以租赁商为研究对象，主要是决策租赁价格、租赁期限、租赁产品库存数量、租赁产品在不同租赁点之间的调度等。文献［1］同时考虑了汽车租赁企业的战术决策（新汽车的购进和旧车辆的处理）和运营决策（顾客需求满足和空车调度），建立了混合整数规划问题，并运用Benders分解和Lagrangian松弛思想设计了2阶段求解算法；文献［2］利用最小费用网络流优化模型解决了汽车租赁企业在保持较高服务水平时，通过优化汽车调度提高车队的利用率；文献［3］假设租期确定，分析了不同租期对库存水平、租赁价格、利润的影响，建立存在租赁价格及租期竞争的模型，并用近似算法得到近似优化结果；文献［4］假设汽车租赁商在2个城市建立租赁点，将顾客分为单程和回程2类情况进行分析，用动态规划模型得出最优车辆数及其调度方案。②以租赁供应链为研究对象，主要是通过收益共享契约协调供应链的各成员决策，达到双赢的目的。文献［5］利用从美国6 137家DVD租赁商处收集的1998—2000年的数据，比较不同点租赁商处同一种DVD及同一租赁商处不同种类DVD的存货水平与价格，并通过回归分析分析了收入共享对租赁商利润的影响，结果说明收入共享对一些流行的DVD有正面效应而对不太流行的DVD有反面效应；对制造商决定批发价格，租赁商决定订货量的DVD租赁供应链，文献［6］假设DVD的租赁需求与租赁期限无关，是时间的减函数，分别建立了DVD租赁供应链独立决策、一体化决策和收益共享的3种决策模型，其结果表明收益共享对双方都有利，可以实现供应链完美协调；文献［7］在文献［6］的基础上假设租金是按租赁次数收费，租期是随机变量与顾客拖延喜好有关，对供应链的独立决策、一体化决策、收益共享3种决策模式及顾客愿意拖后租赁、租赁商通过返还部分租赁费激励顾客早归还的情况进行了分析，但所建的收益共享模型及相应结论错误，模型中供应商的产品出售价格为固定值（供应商制造成本），而实际收益共享模式中供应商为实现最优利润，提供的价格可能低于、等于或高于制造成本。文献［7］中固定出售价格（制造成本）过于片面，不合理，应设为决策变量，另外文献［7］假设租赁总需求随租金降低而增大，使优化结果过于繁杂，无法对各决策模式进行比较分析并证明收益共享模式可以实现供应链完美协调，无法得到激励早归还情况下的供应链具体策略。

国内关于租赁的研究主要是定性分析，大多关于租赁风险、租赁模式、租赁法律制度、融资租赁等。对于租赁企业定量决策的研究才刚刚起步，相关的研究成果较少。文献［8］研究了零售与租赁混合渠道供应链，其结果表明在3种渠道结构下，制造商和零售商的利润在回购式下最高，而当产品耐用性满足一定条件时租赁商的利润在回购式下也最高；文献［9］研究分析了汽车租赁公司业务，建立了以公司总运营成本最小化为目标，在稳态条件下公司维修能力不满足和满足市场需求2种情况下的车辆调度模型，得到了汽车租赁公司的具体运营调度方案和所要购置的汽车数量；文献［10］针对易逝品的特点，对新形势下报童决策进行研究，改进了报童模型，解决了报童既出售产品又出租该产品情形下的最优订货量问题，并通过算例进行了验证。

本文假设租期是随机变量，对单供应商和单租赁商所构成供应链的独立决策、一体化决策、收益共享3种决策模式及顾客愿意拖后租赁、租赁商通过返回部分租赁费激励顾客尽早归还的情况进行了建模优化，得到供应链在不同状态下的最优具体策略，并对不同决策模式进行了比较分析，得出理论结果。本文更正了文献［7］中错误之处，将供应商的出售价格设为决策变量，与文献［7］的不同之处是假设租赁需求与时间有关，与租金无关，仅需优化租赁商的订货量，可以得出供应链在不同状态下的简洁的理论结果，弥补了文献［7］中假设过于繁杂而导致的不同模式的决策无法进行比较分析的不足。

1 定义与假设

定义w为顾客的实际租赁时间（随机变量），其密度函数和分布函数分别为f（w）、F（w）；T为租赁商允许的最大租期，w≤T；T0为顾客的最短租赁时间，T0≤w；Q为租赁商的产品订购量；L为产品的生命周期；R为单位产品的租赁价格；U为供应商生产单位产品的成本；P＝ηU为供应商出售给租赁商的单位产品价格；s为退出市场后单位产品的处理价格；c为单位产品的缺货成本；r为反应顾客归还产品快慢程度的参数；ΠR为租赁商的利润；ΠM为供应商的利润；Π为供应链的利润。

本文以单供应商和单租赁商组成的供应链为研究对象，假设理性租赁商（最大化其利润）从供应商处购买单种易逝产品，然后将产品租赁给顾客。假设顾客的租赁需求随时间线性递减，t时刻产品的租赁需求为：

其中，a0、b0为常数，租赁商可根据经验预测。由d（t＝L）＝0，得L＝a0／b0。假设w在［T0，T］上分布函数和密度函数分别为：

顾客平均租赁时间为：

Q单位产品单位时间内可以满足的需求为Q／μ，设τ时刻产品的供应与需求相同，即τ应满足d（t＝τ）＝a0－b0τ＝Q／μ，可得：

2 无拖后租赁模型

2.1 独立决策

租赁商的利润由τ时刻前与τ时刻后利润组成。τ时刻前产品供不应求，全部被租出，一部分需求未满足。τ时刻后供大于求，一部分产品未租出，所有需求满足。

租赁商的总利润为租赁费收入与处理废旧产品收入之和减去产品购买成本与未满足需求的缺货成本。

独立决策时，供应商决定价格P，租赁商根据给定的价格决定订购量。租赁商的利润为：

供应商利润为：

将（1）式、（2）式代入ΠDR并令dΠDR／dQ＝0，可得租赁商最优订货量为：

此时供应链总利润为：

2.2 一体化决策

一体化决策时，供应商与租赁商共同决定订货量。

租赁商利润为：

供应商利润为：

供应链总利润为：

将（1）式、（2）式代入ΠI，并令dΠI／dQ＝0，可得：

此时租赁商利润为：

供应商利润为：

η＝1时独立决策时，供应商只愿提供价格而即供应链利润随η增大递减。因此独立决策情况下，供应链利润低于一体化决策情况下的供应链利润。

2.3 收益共享

在收益共享情况下，租赁商与供应商提前商定价格P及分配率ρ。租赁商获得收入后，愿意将（1－ρ）倍收入分配给供应商。

在山区重点建设和完善小水窖工程，力争基本实现水利配套。同时，增加投入，实施标准化管理，增施有机肥，提高土壤肥力，不断增加产量，提高质量。

租赁商利润为：

供应商利润为：

将（1）、（2）式代入ΠGR，令得QG＝将QG代入ΠG＝并令dΠG／dη＝0，可得将η＊代入QG得：此时供应链获得最大利润

3 拖后租赁模型

τ时刻前产品供小于求，部分需求未得到满足。现假设未满足的需求中有α顾客愿意τ时刻后，租赁商有空闲产品时再租赁。若租赁商订货量为Q，拖后的产品需求恰好得到满足，则Q满足：

将（1）式、（2）式代入此式得：

租赁商的利润为：

显然ΠYR在（0，＋∞）上为连续函数。供应商利润为

（1）0＜Q≤Q′时，dΠYR1／dQ＝L（R＋c）／μ－（ηU－s），LR／μ为租赁商购买单位产品可获得的最大期望收入，应大于租赁商单位产品的付出值，即得为Q的递增函数时，租赁商可以取得最大利润。

（2）Q＞Q′的情况下，将（1）式、（2）式代入ΠYR2，并令dΠYR2／dQ＝0，可得：

4 激励尽早归还模型

综合考虑以上2种情况，租赁商选择利润最大化的订货量。

与无拖后租赁情况相比，这种情况下由于一部分顾客愿意拖后，租赁商订货量减少利润增加，供应商利润减少，供应链总利润增加。

在其他3种情况下，租赁商选择订购Q′单位产品，这3种情况是

租赁商为提高产品的周转率、降低订货量，提出激励顾客早归还租赁产品的优惠措施。

现假设：若顾客实际租赁时间w小于T1，顾客可得归还金额λ；F1（w）为w在［T0，T1］上的分布函数；F2（w）为w在［T1，T］上的分布函数；A1为w小于T1的概率。

顾客T1之前归还产品的概率A1＝β（T1－T0）r，得β＝A1（T1－T0）－r。顾客必须在T时刻前归还产品，A1＋β1（T－T1）r＝1，得β1＝（1－A1）（T－T1）－r。w在［T0，T1］上分布函数为F1（w）＝β（w－T0）r，w在［T1，T］上分布函数为F2（w）＝A1＋β1（w－T1）r。将β代入得：

将β1代入得：

因此，w的密度函数为：

与基本假设中不同，顾客租赁产品的期望时间为：

租赁商的利润为：

供应商的利润为：

将（1）式、（2）式代入ΠZR并令dΠZR／dQ＝0可得：

5 算 例

为验证本文理论结果，给出以下算例，设T＝3，T0＝1，L＝60，d（t）＝3－0.05t，R＝1.5，s＝5，c＝1，r＝1.5，U＝16，α＝0.3，T1＝2，A1＝0.5，λ＝0.05。

由以上假设，可得不同状态下租赁商最优订货量及其利润、供应商利润，见表1所列。

表1 租赁商与供应商在不同状态下的利润分配

从表1可以看出：

（1）对于独立决策情况下供应商的出售价格P＝1.5U及其对应的利润在一体化决策情况下有供应商出售价格P＝1.45U及其对应的利润

（2）对于独立决策情况下供应商的出售价格P＝1.5U及其对应的利润在收益共享情况下有共享机制（η＊＝0.69，ρ＝0.57）及其对应的利润

（3）供应商提供相同的出售价格P＝1.5U时，与无拖后租赁情况相比，有拖后租赁情况下由于一部分顾客愿意拖后租赁，租赁商订货量减少、利润增加，供应商利润减少，供应链总利润增加。

6 结束语

本文通过建立数学模型和算例验证的方式，对由单供应商和单租赁商构成供应链的独立决策、一体化决策、收益共享3种决策模式及顾客愿意拖后租赁、租赁商通过返回部分租赁费激励顾客早归还的情况进行了分析，建立优化模型，得到供应链在不同状态下租赁商最优订货量、租赁商和供应商的相应利润，并对不同决策模式进行了分析比较。结果表明：一体化决策和收益共享决策模式下，供应链都可以获得最大利润；收益共享决策模式下，供应链可以实现完美协调。

［1］ Wu P L，Hartman J C，Wilson G R.An integrated model and solution approach for fleet sizing with heterogeneous assets［J］.Transportation Science，2005，39（1）：87－103.

［2］ Fink A，Reiners T.Modeling and solving the short－term car rental logistics problem［J］.Transportation Research Part E：Logistics and Transportation Review，2006，42：272－292.

［3］ Christopher S T，Sarang D.Rental price and rental duration under retail competition［J］.European Journal of Operational Research，2008，187：806－828.

［4］ Li Z L，Tao F.On determining optimal fleet size and vehicle transfer policy for a car rental company［J］.Computers and Operations Research，2009，37：341－350.

［5］ Mortimer J.Vertical contracts in the video rental industry［R］.Cambridge，Massachusetts：Department of Economics，Harvard University，2004.

［6］ van der Veen J，Venugopal V.Using revenue sharing to create win－win in the video rental supply chain［J］.Journal of the Operational Research Society，2005，10：757－762.

［7］ Khouja M，Rajagopalan H K，Sharer E.Coordination and incentives in a supplier－retailer rental information goods supply chain［J］.International Journal of Production Economics，2010，123（2）：279－289.

［8］ 梁 喜.零售与租赁混合渠道下的汽车制造商渠道结构比较［J］.系统工程，2009，27（8）：8－12.

［9］ 王仙凤，曾向荣，郝红星.考虑汽车租赁公司维修能力的汽车调度研究［J］.计算机仿真，2009，26（1）：256－259.

［10］ 袁 杰，易 华.引入租赁的报童模型研究［J］.物流技术，2009，28（10）：77－79.