基于参考站的低轨双星定位误差校正分析✴

严航，姚山峰

基于参考站的低轨双星定位误差校正分析✴

严航，姚山峰

（盲信号处理国防科技重点实验室，成都610041）

分析了低轨双星时／频差定位体制中的定位误差分布情况，研究了基于参考站的误差校正算法，最后分析了参考信号时／频差测量误差、参考站站址误差以及参考站位置等因素对定位误差的影响，并对不同条件下参考站对定位误差的校正作用开展了计算机仿真试验。该研究从数学上揭示了参考站对系统定位误差的校正原理，可为实际系统中参考站的建设提供理论依据。

低轨卫星；双星定位；时差；频差；定位误差；参考站；误差校正

1 引言

目前，双星时频差定位是针对卫星上行信号定位应用最普遍的一种高精度定位体制，这种定位方法只需要两颗相邻卫星，通过测量两颗卫星对目标辐射源形成的时间差（Differential Time Offset，DTO）和多普勒频率差（Differential Frequency Offset，DFO）进行定位［1-2］。根据所利用卫星的不同类型，主要可以分为同步轨道双星定位、高低轨组合双星定位、低轨双星定位三大类体制。其中，同步轨道双星定位体制可长时间监视大范围内的目标［3］；高低轨双星定位通过同步轨道卫星与低轨卫星组网侦察定位，既具有同步轨道卫星长期监视的优势，又具有低轨电子侦察卫星定位精度高的优点；低轨双星绕地球运动的速度非常快，不能实时接收低轨卫星下传的信号，因此采用两种定位方式:一是星上直接处理完成辐射源定位；二是星上采集存储，待卫星过境时下发数据后再由地面站完成辐射源定位。该体制相对于同步轨道双星定位增加了载荷的复杂性，但是由于该体制定位几何较好，在大部分区域时差位置曲线与频差位置曲线夹角较大，因此具有定位精度高的技术优势。

研究表明，时／频差参数测量误差、卫星星历误差、信道特性差异等因素将会影响定位精度［4］。文献［5］针对卫星星历难以准确测定的问题，提出利用多个位置的参考站来修正卫星星历，以消除星历误差对定位精度的影响。文献［6］结合卫星动力学模型和基于参考站的干扰源定位原理，提出通过观测方程组迭代对一个或者多个已知位置的卫星地面站进行定位来修正卫星的速度和位置，实现卫星星历的校正。然而，上述文献均是针对同步或高轨双星透明转发工作模式的定位模型，无法直接应用于低轨双星定位中。针对低轨双星时频差定位体制，本文研究了这种体制的定位误差分布，揭示了参考站对定位误差的校正原理，分析了参考信号时／频差参数测量误差、参考站站址误差以及参考站位置分布等因素对定位误差的影响。

2 定位原理

图1给出了低轨双星时频差定位的原理示意图。低轨双星定位系统由相邻的两颗低轨卫星组成（两星相同配置，任何一星都可充当主星，另一星为邻星）。两星同轨运行，完成对信号的侦察和辐射源的高精度定位。

假定在地固坐标系下，两颗卫星的位置矢量分别为rs1、rs2，速度矢量分别为vs1、vs2，辐射源位置矢量为r。由于主星和邻星处于不同的位置，导致信号的传输路径不同，两颗卫星接收到的信号具有不同的时延，形成到达时间差DTO；同时，由于两颗卫星的漂移存在一定的运动速度，卫星速度矢量在目标源与地面接收站之间的径向方向上的投影不同形成多普勒频差DFO。通过测量时差DTO和频差DFO，利用DTO可形成一个等时差回转双曲面，利用DFO可形成一个等频差曲面。对于地面已知高程（如海面）的辐射源，相当于又增加了一个球面，这样3个面相交即可得到空间目标位置和另一个模糊解，于是仅需两颗卫星根据时差方程、频差方程与地球表面方程即可实现对地面目标的定位。定位方程如下:

式中，Dto（unk）、Dfo（unk）为测量得到的时差、频差，fc是辐射源信号载频，c是光速，R为等效地球半径，h为辐射源高度，当辐射源位于海平面时，h= 0，ui（r）定义为r到rsi的单位矢量。

方程两边求全微分后得

写成矩阵形式为

由伪逆法求解，令B=（ATA）-1AT，有

其中，d r为目标定位误差，d rsi为第i颗卫星的位置误差，d vsi为第i颗卫星的速度误差，d m为测量误差，由于测量误差d m、第i颗卫星的位置误差

d rsi、第i颗卫星的速度误差d vsi之间互不相关，定位误差的协方差矩阵Pdr可表示为［7-8］

其中，Pdm、Pdrsi和Pdvsi分别表示观测误差的协方差矩阵和第i颗卫星的位置、速度误差的协方差矩阵。可见，定位误差主要由辐射源载频、辐射源与卫星之间的几何结构、时频差测量误差、高度误差与卫星星历误差决定。

3 定位误差校正

影响双星时／频差定位体制定位精度的因素除了时／频差参数测量误差外，还包括卫星星历误差、信道特性差异等，为减弱这些因素对定位精度的影响以及消除星上延迟和频漂，通常采用辅助参考源的办法［5-6］。通过地理位置已知的参考站向主星与邻星发射参考信号，双星同时接收目标信号和参考信号，如图2所示。

利用参考源的DTO和DFO建立如下的定位方程组，校正系统误差带来的定位误差。

对式（7）两边求全微分，可以得到:

写成矩阵形式为

其中，d mref为参考信号时／频差测量误差，d r0为参考站的站址误差，

同理，令B′=A′T() A′-1A′T，可得定位误差的协方差矩阵如下:

其中，Pdmref和Pdr0分别表示参考源时／频差测量误差的协方差矩阵和参考站位置误差的协方差矩阵。

可见，定位误差与辐射源和参考源的载频、辐射源与卫星平台之间的几何结构、目标高程误差、时／频差测量误差、卫星星历误差、参考站站址误差等有关。下文将从参考源实现定位误差校正的本质出发，分析参考站站址误差、参考信号时／频差参数测量误差以及参考站位置分布等对定位误差校正的影响。

4 定位误差校正分析

首先，对比式（6）与式（10），分析引入参考源前后定位误差的协方差矩阵。可见，A′与A相等，引入参考源之后，测量误差对定位误差的影响由Pdm变为可知，对参考信号的测量误差将会增大定位误差。

同时可以发现，定位误差的协方差矩阵中增加了与参考站位置误差有关的B′E′Pdr0E′TB′T，也就是说，引入参考源之后，参考站站址误差将会影响到定位误差。

式中，tr｛·｝表示矩阵的迹。

卫星速度误差对定位误差的影响由FPdvs1FT+ GPdvs2GT变为F′Pdvs1F′T+G′Pdvs1G′T，对比F与F′、G与G′可知，参考源的引入可以弱化卫星速度误差对定位误差的影响，前提条件是

下面将仿真分析引入参考源之后参考站的站址误差、测量误差对定位误差的影响，分析参考源对定位误差的校正作用。

仿真中，卫星星历如表1所示，假设fc=fr= 3 GHz，不考虑高度误差。

假设卫星位置误差为20 m，速度误差为0.2m／s，辐射源的时差测量精度为100 ns、频差测量精度为1 Hz。没有引入参考站时的定位误差分布如图3所示。

在（105°E，25°N）引入参考站之后的定位误差分布如图4所示。其中，参考信号的时差测量精度为100 ns，频差测量精度为100 MHz，参考站的站址误差为20m。

可见，引入参考站之后定位精度优于3 km的区域面积大幅度增加，即参考站的引入使定位性得到了改善。

由上述分析可知，引入参考站后，参考信号的时／频差测量误差、参考站站址误差以及参考站位置将会影响到定位误差，下面将分别仿真上述3个因素对定位误差的影响。

4.1 时／频差参数测量精度对定位误差的影响

假设不存在卫星星历误差、参考站的站址误差，辐射源的时差测量精度为100 ns、频差测量精度为1 Hz。此时，引入参考站前的定位误差协方差矩阵由Pdm项决定，在（105°E，25°N）引入参考站之后，定位误差协方差矩阵由Pdm+Pdmref项决定。图5给出了参考源的时差测量为100 ns、频差测量精度为1 Hz条件下定位精度优于3 km定位误差分布图。

可以看出，当不存在卫星星历误差以及不存在参考站站址误差时，引入参考站后定位精度优于3 km的区域面积减小。这是因为，在这种假设条件下，没有参考站时的定位误差只由辐射源的时／频差参数测量误差决定，而引入参考站时的定位误差由辐射源与参考源的时／频差参数测量误差共同决定。

因此，可以得出结论:参考源时／频差参数测量误差的存在不利于低轨双星定位系统定位误差的校正，或者说参考源时／频差参数测量误差的存在将降低参考站对定位误差的校正作用。

4.2 参考源站址误差对定位误差的影响

假设不存在卫星星历误差与参考源时／频差测量误差，辐射源的时差测量精度为100 ns、频差测量精度为1 Hz，在这种假设条件下可以单独考察参考源站址误差对定位误差的影响。在引入参考站之前，定位误差协方差矩阵由Pdm项决定，在（105°E，25°N）引入参考站之后，定位误差协方差矩阵由Pdm

+E′Pdr0E′T项决定。图6给出了参考站站址误差分别为20m、100m、200m条件下的定位精度优于3 km的分布图。

可以看出，当参考站站址误差为20m时，定位精度优于3 km的区域与没有参考站、没有星历误差时的3 km定位精度区域相差不大，两个区域基本重合，随着参考站站址误差增大至100m、200m时，3 km定位精度的区域面积不断减小，即定位误差将会随着参考站站址误差的增大而增大。

从图6还可以看出，当不存在卫星星历误差以及不存在参考源时／频差测量误差时，引入参考站后定位精度优于3 km的区域面积小于没有引入参考站的3 km定位精度区域的面积。这是因为，在这种假设条件下，没有参考站时的定位误差只由辐射源的时／频差参数测量误差决定，而引入参考站后的定位误差不仅包含辐射源的测量误差，还包含有参考站站址误差。

因此，可以得出结论:参考站站址误差的存在不利于低轨双星定位系统定位误差的校正，或者说参考站站址误差的存在将降低参考站对定位误差的校正作用。

4.3 参考站位置对定位误差的影响

假设卫星位置误差为20 m，速度误差为0.2m／s，不存在测量误差与参考站的站址误差，分别在（105°E，25°N）与（120°E，40°N）引入参考站之后的3 km定位误差比较如图7所示。

可见，引入参考站之后，参考站附近的定位精度得到明显改善，这是因所以卫星星历误差对定位误差的影响将会得到抵消。

5 结论

本文研究了引入参考站后的低轨双星时／频差定位体制的定位误差分布，揭示了参考站对定位误差的校正原理，分析了参考站的站址误差、参考信号时／频差测量误差以及参考站位置等对定位误差的影响。通过本文的研究，可得出如下结论:

（1）参考站站址误差、参考源时／频差参数测量误差将增加低轨双星时频差定位体制的定位误差；

（2）当参考站位置满足一定条件时，参考站可以对星历误差引入的系统定位误差进行校正；

（3）同一个参考站对不同区域辐射源的定位误差校正作用是不相同的，通过在不同的位置引入多个参考站可以实现一定范围的误差校正。

本文的研究结果可为低轨双星定位系统中参考站的建设以及参考站对定位误差校正的效能评估提供理论指导。

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YANHangwas born in Yancheng，Jiangsu Province，in 1980.He received the M.S.degree from Southwest Electronics and Telecommunication Technology Research Institute in 2006.He is now an engineer and currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns signal processing and passive location.

Email:yanhang-57＠sina.com

姚山峰（1986—），男，四川安岳人，2011年于西南电子电信技术研究所获硕士学位，主要研究方向为信号检测、无源定位。

YAO Shan-feng was born in Anyue，Sichuan Province，in 1986.He received the M.S.degree from Southwest Electronics and Telecommunication Technology Research Institute in 2011.His research concerns signal detection and passive location.Email:yao2004jessica＠163.com

Calibration Accuracy Analysis of LEO Dual-satellite Geolocation System Based on Reference Stations

YAN Hang，YAO Shan-feng
（National Defense Key Lab on Blind Signal Processing，Chengdu 610041，China）

The location error distribution of the LEO（Low Earth Orbit）dual-satellite golocation system and the error calibration algorithm based on reference stations are analysed.Then，the effect of the factors such as DTO（Differential Time Offset）and DFO（Differential Frequency Offset）error of reference signal，reference station′s position error and position on location accuracy is discussed.The simulation result under different conditions is given.The research conducted in this paper reveals the principle of location error calibration based on reference station and it provides reference for constructing reference stations in practical systems.

LEO satellite；dual-satellite geolocation；differential time offset；differential frequency offset；location error；reference station；error calibration

TN971

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.12.006

严航（1980—），男，江苏盐城人，2006年于西南电子电信技术研究所获硕士学位，现为博士研究生、工程师，主要研究方向为统计信号处理与目标无源定位；

1001-893X（2011）12-0027-07

2011-06-23；

2011-09-28