多假设用于同一结论时综合置信度计算的新方法✴

王连亮

（中国西南电子技术研究所，成都610036）

多假设用于同一结论时综合置信度计算的新方法✴

王连亮

（中国西南电子技术研究所，成都610036）

针对多种假设应用于同一结论时的不确定性推理问题，提出了一种新的综合置信度计算方法。该方法直接对各假设的置信度进行合成，避免了证据理论中的概率分配以及归一化过程。数值分析表明，该方法计算的综合置信度不受各假设参与运算的顺序影响，对高冲突假设的抗干扰能力强，具有较强的鲁棒性，在工程应用中是一种有效的综合置信度计算方法。

数据融合；多假设；不确定性推理；综合置信度

1 引言

在数据融合、专家系统、决策支持、人工智能等不确定性推理过程中，常会遇到多个假设应用于同一结论时综合置信度的计算问题［1-5］。随着数据融合等技术的深入发展和广泛应用，在许多研究领域和实际工程中都迫切需要一种合理的计算方法来解决这个问题。目前，广泛使用的主观Bayes方法、D -S证据理论等方法都无法解决这个问题。

确定性理论是肖特里菲（E.H.Shortliffe）等人在开发细菌感染疾病诊断专家系统MYCIN中提出的一种不确定推理模型［6］。该方法采用确定性因子（Certainty Factor，CF）作为不确定性测度，通过对CF（H，E）的计算，探讨证据E对假设H的定量支持程度。因此，这种推理方法也称CF模型。CF模型中的并行组合规则［6］是一种较为典型的综合置信度计算的方法。

刘锡明等人［7］提出了一种综合置信度计算方法，数值模拟表明该方法容易受微小量的干扰影响，将会造成不合理的结果；并且不满足结合运算律，从而使计算结果不稳定。

本文从综合置信度应满足的性质着手，构造了一种新的综合置信度计算方法。该方法计算形式简单，对高冲突假设具有较强的鲁棒性。

2 综合置信度合成应满足的性质

2.1 置信度取值定义

置信度代表了给定的假设与实际的符合程度或可信程度。置信度的取值没有严格规定，但为了便于理解，本文定义置信度x在［-1，1］内取值。其中，x＞0表示支持，越接近1支持程度越大；x＜0

表示否定，越接近-1否定程度越大；x=0表示既不支持也不否定，属于最不确定状态。因此，｜x｜越大，表明假设对结论所持的支持或否定的观点越明确。为了表述方便，称置信度的绝对值｜x｜为假设对综合置信度的贡献量Q，即Q=｜x｜。

在上述置信度取值定义中，-1和1是两个特殊值，-1代表了绝对否定即绝对不可信，1代表了绝对支持即绝对可信。而在开区间（-1，1）内的所有置信度值均为模糊量，称开区间（-1，1）为置信度模糊区间。

2.2 两假设综合置信度计算性质

根据置信度定义以及对多假设应用于同一结论时的理解，当对两个假设置信度x1、x2进行综合置信度计算时，对应的综合置信度f（x1，x2）应具有以下性质：

定理1：在对两个置信度进行综合置信度计算时，计算结果与两个置信度的顺序无关。即对于∀x1∈［-1，1］，∀x2∈［-1，1］，综合置信度计算满足交换律：

定理2：对于两个在置信度模糊区间内取值的假设，其综合置信度也在置信度模糊区间内取值。即对于∀x1∈（-1，1），∀x2∈（-1，1），有f（x1，x2）∈（-1，1）。

定理3：在置信度模糊区间内，具有支持作用的假设对综合置信度具有正贡献；具有否定作用的假设对综合置信度具有负贡献；既不支持又不否定的证据对综合置信度没有贡献。即对于∀x1∈（-1，1），有：

定理4：当两个假设都具有支持作用，或一个假设的支持作用强于另一个假设的否定作用时，综合置信度具有支持作用；当两个假设都具有否定作用，或一个假设的否定作用强于另一个假设的支持作用时，综合置信度具有否定作用；当一个假设的支持作用与另一个假设的否定作用相同时，综合置信度既不具有支持作用，也不具有否定作用。即对于∀x1∈［-1，1］，∀x2∈［-1，1］，有：

定理5：具有绝对支持作用的假设与任何置信度在置信度模糊区间内假设进行综合时，综合置信度都具有绝对支持作用；具有绝对否定作用的假设与任何置信度在置信度模糊区间内假设进行综合时，综合置信度都具有绝对否定作用。即对于∀x1∈（-1，1），有：

定理6：具有绝对支持作用的假设与具有绝对否定作用的假设进行综合时，综合置信度既不具有支持作用，也不具有否定作用。即当x1=1且x2=-1时，f（x1，x2）=0。

根据定理3容易得到以下的推论1：

推论1：在置信度模糊区间内，当两个假设都具有支持作用或都具有否定作用时，综合置信度的支持作用或否定作用比两者都强。即当0＜x1＜1且0＜x2＜1时，则f（x1，x2）＞max｛x1，x2｝；当-1＜x1

＜0且-1＜x2＜0时，则f（x1，x2）＜min｛x1，x2｝。

根据定理2、定理5和定理6，容易得到以下的推论2：

推论2：均在所定义置信度取值范围内的任意两个假设的综合置信度不应超出所定义的置信度取值范围。即对于∀x1∈［-1，1］，∀x2∈［-1，1］，有f（x1，x2）∈［-1，1］。

2.3 多假设综合置信度计算性质

存在n个假设，第i个假设的置信度为xi，i= 1，2，…，n。n个假设的综合置信度fn的计算公式符合以下递推计算过程：

为了通过递推计算过程获得稳定的综合置信度，使其与各假设参与计算的顺序无关，综合置信度计算还需要满足结合律定理。

定理7：在对多个假设按照递推公式进行综合置信度计算时，计算结果与假设的计算顺序无关。即对于∀x1∈［-1，1］，∀x2∈［-1，1］，∀x3∈［-1，1］，综合置信度计算满足结合律：

3 新的综合置信度合成方法

当多假设应用于同一结论时，综合置信度计算的核心问题就是构造一个满足性质定理1至定理7的核函数f（x1，x2），然后根据各假设的重要性调整各置信度值，从而实现符合实际应用的综合置信度计算方法。

3.1 构造置信度合成核函数

设两个假设关于同一结论的置信度分别为x1∈［-1，1］，x2∈［-1，1］，则这两个假设的综合置信度计算核函数f（x1，x2）的合成公式如下：

容易证明，本文式（7）以及文献［6］方法均满足性质定理1至定理7；但形式上，本文式（7）更加简洁。

根据式（7）知，当x1=1，x2=-0.99时，则f（x1，x2）=1；而当x1=0.99，x2=-0.99时，则f（x1，x2）=0。虽然两次x1值非常接近，但综合置信度的计算结果却存在显著差异。该现象的原因是置信度1具有绝对的确定性，而0.99具有模糊性，两者有着本质差别。

3.2 置信度修正

对于同一结论的多个假设，由于假设信息的来源不同，各假设的可靠程度不同，将会导致各假设在综合置信度计算时的重要性也不同。

令共存在n个假设，根据各假设的重要程度，对第i个假设的置信度xi进行修正，获得修正置信度x′i：

式中，λi为第i个假设的重要性系数，λi∈［0，1］。通过λi值来调整置信度xi对综合置信度的贡献量Qi。λi=0表示完全不信任假设i的置信度xi；λi=1表示完全相信假设i的置信度xi。λi值可根据假设i的来源的工作情况实时获取或依据经验指定。

3.3 计算步骤

对于同一结论的多个假设Hi，对应置信度为xi，i=1，2，…，n。综合置信度fn的计算步骤如下：

步骤1：初始化各假设的重要性系数λi，i=1，2，…，n；

步骤2：根据各假设的重要性系数λi，依据式（8）修正各假设对应的置信度xi，获得修正置信度x′i；

步骤3：利用各假设的修正置信度x′i，根据式（5）和式（7）计算综合置信度fn。

4 模拟计算

4.1 小扰动量对综合置信度的影响分析

根据定理5知，当两假设置信度x1、x2满足x1+x2=0时，f（x1，x2）=0。说明x1、x2对综合置信度的总贡献量为0。此时，可以综合判定为对两假设所作用的结论既不支持也不否定，即为模糊状态。但此时给x2加上一个小扰动量ε（ε≥0），则按照常理，ε对综合置信度结果的影响不应太大。

令x1=x2=x，-1＜x＜1，ε为小扰动量。x越大，说明两输入假设的冲突越大。定义综合置信度偏差为

根据式（7）有：

根据式（9）知，当ε=0时，综合置信度偏差Δf =0；当ε为大于0的小量时，综合置信度偏差Δf也应在0附近取值。

分别取ε值为0.05和0.01，取x∈［0，0.95］，按照文献［6，7］方法以及本文方法获取的Δf（x，ε）～x曲线如图1所示；分别取x值为0.1和0.9，取ε∈［0，0.1］，分别按照文献［6，7］方法以及本文方法获取的Δf（x，ε）～ε曲线如图2所示。

根据图1知，当ε固定不变时，Δf随x增大而增大，但本文方法的Δf比其它两种方法更接近于0。根据图2知，当x固定时，Δf随ε的增大而增大。当x=0.1时，3种方法的Δf区别不大；但当x =0.9时，3种方法的Δf区别明显，本文方法的Δf比其它两种方法明显更接近于0。

从上述分析可知，与其它两种方法相比，本文方法对高冲突假设的置信度进行合成时的抗干扰能力更强。

4.2 多假设置信度合成顺序影响分析

存在3个假设，置信度分别为x1=0.81，x2= -0.82，x3=0.5。利用文献［6，7］方法和本文方法，分别按照（x1，x2，x3）、（x2，x3，x1）、（x3，x1，x2）的顺序，采用递推公式（5）对这3个假设的综合置信度计算，计算结果如表1所示。

从表1可知，文献［7］方法不满足结合运算律；而本文方法与文献［6］方法均满足结合运算律，从而使其与假设参与运算的顺序无关，具有计算稳定的特点。

5 结论

本文从置信度的合成性质出发，构造了一种关于同一结论的多个假设置信度的合成新方法。仿真表明，该方法对高冲突假设的合成更加合理，抗干扰能力更强；当存在多个假设时，置信度合成不受运算顺序影响，计算稳定，具有较大的工程应用价值。

［1］Kim H，Swain PH.Evidence Reasoning Approach toMulti-Sensor Data Classification in Remote Sensing［J］.IEEETransactions on System Man and Cybern，1995，25（8）：1257-1265.

［2］Benediktsson JA，Kanellopoulos I.Classification ofmultisource and hyperspectral data based on decision fusion［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1999，37（3）：1367-1377.

［3］刘亚东，龚育昌，宋玉凤.基于数据融合的测井解释专家决策支持方法的研究［J］.计算机工程，2003，29（7）：101-194.

LIU Ya-dong，GONG Yu-chang，SONG Yu-feng.Study on Expert Decision-support Method forWell-log Interpretation Based on Data Fusion［J］.Computer Engineering，2003，29（7）：101-102，194.（in Chinese）

［4］钟义信.机制主义：人工智能的统一理论［J］.电子学，2006，34（2）：317-321. ZHONGYi-xin.Mechanism：a Unified Theory of AI［J］.Acta Electronica Sinica，2006，34（2）：317-321.（in Chinese）

［5］魏强，周德云.基于专家系统的无人战斗机智能决策系统［J］.火力与指挥控制，2007，32（2）：5-12. WEIQiang，ZHOU De-yun.Research on UCAV′s Intelligent Decision-Making System based on Expert System［J］.Fire Control＆Command Control，2007，32（2）：5-12.（in Chinese）

［6］Chen WenBin，Liu XiaoLing，Liu YiJun，et al.A Machine Learning Algorithm For Expert System Based on MYCINModel［C］／／Proceedings of 2010 2nd International Conference on Computer Engineering and Technology.Chengdu：IEEE，2010：262-265.

［7］陈锡明，卢显良，宋杰.多个假设应用于同一结论时综合置信度的一种计算方法［J］.电子科技大学学报，1999，28（5）：546-549.

CHEN Xi-ming，LU Xian-liang，SONG Jie.Computing Method of Synthetical Certain Factor when Multi-Hypothesis Applied in Same Conclusion［J］.Journalof University of Electronic Science and Technology of China，1999，28（5）：546-549.（in Chinese）

A New Com puting Method of Synthetical Confidence when Multi-hypothesis Applied in the Same Conclusion

WANG Lian-liang
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

A new method for computing the conclusion′s synthetical confidence is proposed for the uncertainty reasoning problem whenmulti-hypothesis is applied in the same conclusion.Themethod synthesizes the confidences ofmulti-hypothesis directly to avoid assigning and normalizing the probability in evidence reasoning.The numerical analysis shows that the synthetical confidence obtained by themethod has no relation with the operation order of each hypothesis and has the anti-jamming ability for high opposite hypothesis，and has a strong robustness.Themethod is an effectiveway of computing the synthetical confidence in engineering practice.

data fusion；multi-hypothesis；uncertainty reasoning；synthetical confidence

the M.S.degree from Sichuan University in 2005.He is now an engineer.His research direction is information fusion processing.Email：wlley＠163.com

1001-893X（2011）11-0068-05

2011-07-11；

2011-09-26

TP18；TP301.6

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.014

王连亮（1979—），男，山东聊城人，2005年于四川大学获硕士学位，现为工程师，主要研究方向为信息融合处理。

WANG Lian-liang was born in Liaocheng，Shandong Province，in 1979.He