全站仪与RTK碎部点比测精度分析

言龙,戴陶,张大景

(1.安徽省化工地质勘查总院,安徽马鞍山 243001; 2.中蓝连海设计院,江苏连云港 222023)

全站仪与RTK碎部点比测精度分析

言龙1*,戴陶2,张大景1

(1.安徽省化工地质勘查总院,安徽马鞍山 243001; 2.中蓝连海设计院,江苏连云港 222023)

针对目前测量工作实践中,分析全站仪与RTK碎部点比测数据,分析存在的问题,本文依据数理统计理论,提出了要对数据序列进行相关的假设检验后,才能应用测量中的相关公式评定精度。最后,结合实际算例,验证了本文方法的有效性。

比测;假设检验;精度

1 引 言

近几年飞速发展的实时差分RTK技术,能够实时地提供测站点在指定坐标系中的三维定位成果,并达到厘米级高精度,使其迅速成为采集数据与定位的高效工具,能够满足一般工程测量的详细测定与测设要求[1]。目前RTK测量的具体形式可以是临时基站RTK、连续运行参考站系统(CORS)、虚拟基准站技术(VRS)和主副站(MAC)等网络RTK方式[2]。当然, RTK技术快速、灵活的作业方式有赖于足够的卫星数、稳健的数据链、较小的多路径效应等外界条件。因此,在净空条件较差时,通常需要和全站仪相互配合完成测量工作。所以说,全站仪与RTK在碎部测量中可以形成很好的补充,二者的结合使得碎部测量有了质和量的同步飞跃。

正因为如此,在碎部测量中要经常分析全站仪与RTK比测数据。所谓的比测,通常是对待定的位置点分别用全站仪和RTK两种方法独立测定其坐标,得到两种方法测得的坐标差,通过坐标差序列评定点位精度。比测的主要目的是:①两种数据采集方法互为检核,以验证这两种方法是否正常工作;②对于某些区域要两种方法配合,比测后可以了解碎部点的精度状况,有利于保证碎部点点位位精度。但是,目前处理碎部点比测数据还存在一些问题,比如分析中简单地认为某一种方法是真值,来衡量另外一种方法的精度,实际上这样会使得误差集中表现在一种方法上,使得精度偏低,还有的处理方法不考虑数据自身的观测结果,直接使用双观测列之差的数据处理办法,由于没有顾及观测序列一定要服从正态分布的这一前提而得到含有偏差的结果。实际上,无论是RTK还是全站仪观测,都存在着不可避免的误差,尤其是有些残差难以控制,这都影响着比测的精度。因此本文将讨论严格的数据处理流程,以期得到更为客观准确的结果。

2 数据分析方法

从测量角度看比测数据评定精度,就是由双观测值之差求中误差。如果从数学角度抽象这个问题,就是一个序列的精度评定。如前言所述,RTK测量中受到较多的误差源影响,同样全站仪测定碎部点坐标时也要受到观测条件的限制而产生误差,所以对这一观测序列不能直接求中误差,而要按照数理统计的思想来处理。

无论是在测量还是数理统计中,均值和方差是两个重要的统计指标,我们从这两个指标入手。从数理统计角度看,如果能直接使用双观测值求中误差,前提是这个观测序列服从正态分布,另外要求二者精度相当(如不相当,应该等精度化,如加权),然后得到这个序列的方差,这才是科学合理的处理比测数据的方法。具体操作步骤如下:

(1)计算比测序列的均值与方差

(2)比测数据的正态性检验。检验数据序列正态性的方法很多,如皮尔逊χ2检验、柯尔莫哥洛夫与斯米尔诺夫检验、夏皮罗-威尔克和偏态系数与峰态系数检验等,其中以皮尔逊χ2检验最为常用。要说明的是该检验也可以用于其他分布函数的检验。现给出该方法的检验步骤(符号含义以及原假设、备选假设的确定可参阅文献[3]):

并计算理论频数npi。

④计算皮尔逊统计量

(5)给定显著水平α,在χ2分布表中查出χ21-α(k-1)或χ21-α(k-m-1)分布。

对于本文问题,上述检验过程中,将F(x)改换成正态分布函数Φ(x)即可。

(3)成对数据的t检验,检验序列的均值是否为0[4]。即来自同一正态总体的重复测量,求差后,差值是否为0,也就是欲做如下检验:

得到原假设H0的显著水平为α的检验的拒绝域为:

(4)由双观测值之差求单位权中误差的公式为[5]:

假设每个点的精度相等,顾及到点位个数有限,由上式可以得到实用公式:

这就是我们得到的比测精度。如果考虑到点位误差的话,可以分别计算出再由点位中误差公式:

计算比测后的点位精度。

具体的流程如图1所示。

图1 比测数据序列分析流程图

3 算例分析

为了验证本文所提出的理论体系,选取了某次测量实践中全站仪与RTK测定碎部点的比测数据。该次比测中选取了测区60个大致呈东西方向延伸的待测的碎部点,独立地用全站仪和RTK分别采集了这些点的坐标,进而得到平面坐标之差,也就是本例要处理的双观测之差序列,如表1所示。

全站仪与RTK比测碎部点坐标差 表1

依据2节中的相关理论,分别对△X和△Y序列进行了正态性检验和t检验,通常情况下,我们取显著水平α=0.05。在对△X序列的分析中,根据表1中数据易得表2给出了皮尔逊χ2拟合检验表。从表2中可见所以认为△X序列服从正态分布。同时,本例在进行t检验时,由于样本数大于50,可以认为所以接受原假设,即认为全站仪和RTK方法测定碎部点的平面坐标X分量无显著性差异。

依据数据处理流程,检查分析原因。经查证实在比测中,全站仪测定边长的比例系数设置为1,因为测区距离中央子午线较远,外业获得的平距投影到高斯平面上应该变长,作业过程中仅正确定向后,就展开了碎部测量;而RTK是选择了投影后的坐标进行的坐标系转换,考虑到这些点呈东西向分布,因此系统误差集中体现在Y分量上,自然△Y序列无法通过t检验。

考虑这次碎部点比测,△X和△Y序列中最大值没有超过5 cm,因此忽略了全站仪测定边长未进行投影改化的系统误差。下面是本次比测数据的两点简要结论:

(1)全站仪与RTK比测得到的坐标差序列的均值、中误差和互差均在厘米级,其中互差最大为4.9 cm,最小为0.0 cm。

(2)全站仪与RTK测定碎部点的精度基本相当,比测中存在着可以忽略的小量系统误差,比测得到的碎部点点位中误差为2.89 cm。

△X皮尔逊χ2拟合检验表 表2

4 结 论

本文针对目前全站仪与RTK碎部点比测数据分析不够严密这一问题,从数理统计理论出发,讨论了科学合理的严密处理比测数据的方法。结合实际比测数据表明,本文提出的方法,既客观准确地得到了比测数据的精度,又有助于发现测量中存在的问题,保证了碎部点精度。建议测绘工作者在实践工作运用本方法。实际上,本文提出的方法也适用于测量中的其他双观测序列之差的数据处理,如RTK或全站仪检测外业碎部点精度以及各种重复测量精度评定等工作。

[1] 李振.GPS-RTK技术在测量中的应用[J].中国水运, 2009,9(1):125～126

[2] 国家测绘局职业技能鉴定指导中心.测绘综合能力[M].北京:测绘出版社,2009:20～21

[3] 刘大杰,陶本藻.实用测量数据测量方法[M].北京:测绘出版社,2000:135～137

[4] 王松桂,张忠占,程维虎等.概率论与数理统计[M].第二版.北京:科学出版社,2004:179～181

[5] 武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉:武汉大学出版社,2003:50～54

Compare the Detail Points Accuracy Measured by Total Station and RTK

Yan Long1,Dai Tao2,Zhang DaJing1
(1.Anhui Chemical Geological Prospecting Institute,Maanshan 243002,China; 2.China Bluestar Lehigh Engineering Corporation,Lianyungang 222023,China)

In surveying and mapping,the detail points accuracy measured by total station and RTK are compared.In order to obtain the reasonable results,this paper suggests that the data sequences should pass the related hypotheses based on the mathematical statistics theory.Then the common formula can be used to compute the accuracy.Finally,an example is given to verify the validity of this proposed method.

compare;hypothesis test;accuracy

1672-8262(2011)04-111-03

P228.43,P258

B

2010—11—21

言龙(1982—),男,助理工程师,从事房产测量、工程测量及地籍测绘工作。