多层介质天线罩的数值分析

刘 莹 谢拥军

(1.西安电子科技大学天线与微波技术国家重点实验室，陕西 西安 710071； 2.Ansys 中国，北京 100190；3.北京航空航天大学电子信息工程学院，北京 100191)

1.引 言

飞行器天线罩是保护天线和飞行器正常工作的重要设备，但是，天线罩也可能对天线乃至雷达的性能指标，如主瓣宽度、旁瓣电平、进而到瞄准误差等带来影响。因此，对天线罩电气性能的准确分析一直是非常重要的工程需求[1-2]。

传统的单层介质天线罩对于天线性能的影响，可以采用全波数值解法或者高频近似方法[3-6]。但是在现代天线罩技术中，为了防止雨蚀和静电放电，往往采用在传统单层介质天线罩芯上涂覆防雨涂层和抗静电涂层，形成多层结构的介质天线罩[7-8]。防雨涂层和抗静电涂层的厚度相对于罩芯非常薄，甚至达到工作波长的10-3数量级。这种天线罩如果和缝隙阵天线等电大天线进行一体化数值分析，就会形成多尺度电大尺寸分析问题，薄层介质会引起超大规模的未知数数量而导致数值分析的困难，在曲面情况下甚至会导致剖分奇异性。但是，这些很薄的涂层对于天线罩性能却有不可忽视的影响，必须认真加以分析。因此，往往在数值分析中对于介质薄层的影响采用边界条件来等效，以减少未知量。单层薄层介质边界条件由Andreasen M[9]提出，并被研究者引用来研究单层薄层介质的电磁特性[10]。但是，多个薄层形成的多层介质结构如防雨涂层迭加抗静电涂层，其总厚度仍然很薄，需要加以等效才能进行准确的数值分析。

本文推导了多层薄层介质边界条件，这一边界条件被集成到Ansoft HFSS软件中。应用这一边界条件可以简化含多层薄层介质电磁结构的数值分析，解决这一类多尺度电大尺寸数值分析的难题。在此基础上，论文建立了多层天线罩-缝隙阵天线整体分析模型，深入研究了多层天线罩对于缝隙阵天线辐射性能的影响。

2.理论分析

(1)

(2)

(a) 多层薄层介质结构

(b) 等效边界条件示意图

(c) 不连续性电流示意图

(d) 不连续性导纳示意图图1 多层薄层介质结构及其等效边界条件

(3)

μidi=μ0(di-δi)+μ′iδi

(4)

令δi→0，ε′i→∞和μ′i→∞，可得

E0=E1=…=En

(5)

(6)

因此，描述如图1(a)所示的多层薄层介质结构的等效边界导纳为

(7)

3.数值结果分析

3.1 多层介质边界条件的数值验证

首先通过数值例子来验证边界条件式(7)的准确度。对于具有涂覆薄层的多层介质平板的透波特性的计算，分别采用真实剖分建模和利用边界条件简化计算。假设介质层厚度为7 mm，相对介电常数为3.9，损耗正切为0.015，在介质层的外侧涂覆厚度为0.03 mm的薄层介质，相对介电常数为7，损耗正切为0.3，将0.03 mm厚度的薄层介质相对介电常数、损耗正切和厚度的数据代入式(7)，获得等效表面阻抗Y，从而将计算模型简化为具有等效表面阻抗Y的7 mm厚介质板。图2是采用薄层介质边界与对介质薄层进行实体建模的介质板的反射系数幅度对比，图3是反射系数相位对比。可以看到两种方法在反射系数幅度和相位的计算结果非常一致。

图2 反射系数幅度对比

图3 反射系数相位对比

相比于对介质薄层的直接剖分建模，对于包含同样3层介质结构，面积为1 m×1 m正方形介质板，采用介质薄层直接建模在HFSS中求解所需的网格量为1898326个四面体单元，而采用介质薄层边界建模同等收敛条件下在HFSS中的网格量为947867个四面体单元，未知量减少了一半。可见，采用等效边界条件不仅可以大幅度节省介质薄层结构电磁分析计算时间和所需内存，而且，对于曲面多层介质薄层结构，直接剖分会因为薄层的极小电尺寸和多层曲面结构离散单元连接的复杂性引起剖分的奇异性而导致剖分无法完成，采用等效边界条件可以高效快速地进行这类问题的分析计算。

3.2 多层介质天线罩对缝隙阵天线影响的数值分析

如图4所示，工作于Ku波段的缝隙阵天线被由天线罩罩芯层、防雨涂层和抗静电涂层构成的多层介质天线罩覆盖。其中，罩芯层厚度为6 mm，相对介电常数为3.1，损耗正切为0.01，防雨涂层厚度为0.3 mm，相对介电常数为4.0，损耗正切为0.06，抗静电涂层厚度为0.03 mm，相对介电常数为10，损耗正切为0.3。

(a)缝隙阵天线分析模型

(b)多层介质天线罩覆盖缝隙阵分析模型图4 分析模型

利用与天线罩相同层结构的无限大多层平板介质板模型来研究天线罩电性能设计中非常重要的电磁波传输特性和斜入射稳定性特性。应用式(7)边界条件来简化多层平板模型，利用Floquet方法可以在宽带内快速计算多层介质板的功率传输系数随频率的变化趋势，仿真结果显示在13.25 GHz 多层介质板功率传输达到最大，如图5所示。由于式(7)边界条件只和电磁场切向分量有关，和入射角无关，因此可以进一步计算无限大多层介质板功率传输系数随入射角的变化趋势，即斜入射角稳定性。图6所示即为频率为13 GHz时的斜入射角稳定性。

图5 无限大多层介质板的功率传输系数的频变特性

图6 无限大多层介质板的在13 GHz时的功率传输系数随入射角的变化

在此基础上，进一步深入研究防雨涂层和抗静电涂层对天线罩电磁性能的影响。图7显示了当紧贴罩芯的防水层厚度在0.15 mm、0.25 mm和0.35 mm三种情况下多层介质板功率传输系数的频变特性。图8显示了当抗静电涂层介电常数分别为7、8和10时介质板的功率传输系数的频变特性。

图7 不同防水层厚度时介质板的功率传输系数的频变特性

图8 不同抗静电涂层介电常数时功率传输系数的频变特性

进一步地，对天线罩和其内的缝隙阵天线整体进行数值分析来研究天线罩对天线特性的影响。由于缝隙阵天线口面距天线罩顶1.15 m，整体分析模型在Ku波段电尺寸达到了50，000λ3，λ表示波长。而天线罩上的防雨涂层和抗静电涂层是两层厚度只有0.03λ和0.005λ的介质薄层，但是由于其介质特性相对罩芯介质变化很大，对于天线辐射特性影响在分析时不可忽视。因此，这是一个多尺度电大尺寸电磁分析问题，如果不对薄层介质精细结构部分进行等效，会引起离散化剖分的奇异性导致分析无法进行。利用等效边界方法，只用建立罩芯结构的模型，在罩芯的外面定义式(7)边界条件，这样就避免了离散化剖分的奇异性问题。

然后对如图4(a)和(b)所示的缝隙阵天线自身的辐射特性和加罩后的辐射特性分别进行分析。缝隙阵天线在φ=0°平面的辐射方向图如图9(a)所示，缝隙阵的最大增益约34 dB.加天线罩后的辐射特性如图9(b)所示，缝隙阵辐射最大增益的损耗在0.5 dB以内，并在θ=±35°附近出现低于最大增益30 dB左右的旁瓣，该旁瓣电平与该平面辐射方向图的第二副瓣电平相当。而且由于天线罩的多次反射效应，在θ=50°～180°范围内，观察到辐射方向图抖动的角度间隔加剧到间隔1.2°左右。

(a) 缝隙阵天线自身辐射方向图

(b) 加罩后的辐射方向图图9 缝隙阵天线加罩前后的辐射方向图

最后，对罩芯外侧的防雨涂层和抗静电涂层等介质薄层对天线罩电磁波传输性能的影响做进一步分析，图10给出了天线罩带介质薄层与不带介质薄层时天线阵的辐射方向图，可以看到，当去掉罩芯外部的防水层和抗静电涂层之后，在φ=0°平面内，由天线罩的多次反射效应所导致位于θ=±35°附近的旁瓣电平升高了约2 dB，第一副瓣电平降低了约1 dB，此外，所有近端和远端旁瓣出现的位置和电平都有所变化。

图10 缝隙阵天线加天线罩在φ=0°平面的辐射方向图

4.结 论

天线罩对于天线辐射特性影响的准确分析是重要的微波工程问题。本文给出了多层薄层介质结构的边界条件，经大量算例验证已被采用为Ansoft HFSS边界条件的一个选项，应用该边界条件对涂覆了防雨涂层和抗静电涂层的天线罩进行了数值分析，研究了其对缝隙阵天线辐射特性的影响。本文研究方法和研究结果对于这一类问题的研究具有重要参考意义。

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