机载箔条弹雷达回波的建模与仿真＊

陈宇凯，李金梁，李永祯，肖顺平

（国防科技大学电子科学与工程学院，湖南 长沙 410073）

0 引言

箔条干扰作为一种重要的无源干扰措施，以其成本低廉、使用方便、干扰效果好等特点而被广泛应用于现代战场，其中飞机抛撒箔条以影响防空雷达的跟踪是箔条干扰的重要应用之一［1］。为了检验机载箔条弹的干扰效果，对其雷达回波信号进行仿真是最为有效简单的方法之一，目前，关于箔条云回波的模拟方法主要有关系模型法、零记忆非线性变换法、方位距离法和随机信号模拟法等［2－4］。由于箔条云内部箔条数目庞大，相互运动复杂，现有的仿真模型存在精度低、计算困难和制约因素较多等缺点，难以适用于现代机载箔条弹雷达回波的建模与仿真。

基于此，针对飞机抛撒箔条以影响防空雷达跟踪这一作战场景，首先对飞机和箔条的运动特性和雷达回波特性进行了研究，得到了对于防空雷达，箔条弹在时域上可视为点目标、在多谱勒域上可不考虑其多谱勒展宽的结论。在此基础之上，建立了一种新的箔条干扰的仿真模型，模拟分析了飞机加箔条的运动状态和雷达回波，研究成果有助于揭示箔条干扰的雷达特性，评估箔条的干扰效果。

1 箔条的运动模型

箔条弹从投放到完全散开有一定的散开时间，投放后箔条的运动特性可分为两个阶段：未形成干扰阶段和成熟阶段。第一个阶段为箔条诱饵形成有效干扰之前，此时箔条的速度衰减较慢；第二个阶段为箔条形成有效干扰之后，此时箔条的速度衰减较快。箔条投放后，一般在几秒的时间内，箔条在水平方向的速度降为零附近，如果考虑当地风速，则水平运动速度趋于风速，在重力及空气浮力的作用下垂直方向近似为匀速运动。

根据有关资料研究结果［5－6］，箔条弹没有形成有效干扰之前的运动方程为：

式中，Vc（t）为箔条诱饵运动速度，Sc为箔条移动距离，Vcb为箔条弹在抛撒时刻的初始速度，ec1为经验常数，Tc0为箔条弹的散开时间。

箔条弹已形成干扰之后的运动方程为：

式中，ec2为经验常数，Vc0＝Vcb/（1－Vcbec1Tc0）。

2 箔条云的雷达回波模型

机载箔条弹散开后形成的箔条云体积较小，一般不会超过雷达的分辨单元，所以可暂不考虑箔条云内部偶极子的运动，将飞机与箔条均视为点目标。在研究其运动特性的基础之上，进一步研究其雷达回波特性，并从时域上和频域上分析将箔条云视为点目标的条件，从而建立回波模型，仿真雷达回波。

2.1 箔条云雷达回波的时域特性

箔条的雷达回波信号是在雷达发射信号的基础上加上回波时延，同时还要考虑由于运动引起的多谱勒展宽，然后再进行匹配滤波。对于典型防空雷达而言，其雷达发射信号有线性调频、相参脉冲、相位编码等形式，这里考虑发射信号形式为线性调频信号的情况，即有：

式中，Tp为脉冲持续周期，f0为中心频率，K为调频斜率。

则箔条云回波信号Sr（t）可以表示：

式中，Pr＝PtGtGrλ2σ/（（4π）3R4）为目标回波功率，Δt＝2R/c（c＝3×108m/s）为回波时延，fd为多普勒频率，Δφ为目标散射引起的调制相位。

2.2 箔条云雷达回波的频域特性

2.2.1 多谱勒频移

在箔条从弹体内被抛散出去的时候，一瞬间内只有水平移动，速度很快，能产生较大的频移，但时间很短。随后箔条在重力和大气阻力的作用下随风速运动且下降，当许多箔条在一起形成箔条云时，箔条云的整体运动方式是在垂直下降的运动上附加了一个风速，形成了箔条云的多普勒效应［7］。目标回波的多普勒频移fd由目标与雷达间的相对速度引起，特别地，对于防空雷达，多普勒频移仅由目标径向速度引起，具体计算公式为：

式中，vr为目标径向速度，λ为雷达波长。

2.2.2 多谱勒展宽

箔条云的多谱勒展宽由箔条云相对于雷达的径向速度差异引起的，通过研究箔条云回波的功率谱来分析箔条云速度对多谱勒展宽的影响。实际测量发现，箔条干扰回波的功率谱近似服从高斯形状，即箔条云的回波为相关噪声序列。

式中，方差σf＝2σv/λ，由此可见，雷达的工作频率越高，工作波长越小，由速度差异带来的箔条云多普勒展宽越明显。假设fd＝0，即不考虑箔条云整体运动带来的多普勒频移，对上式进行IFFT变换即可得到箔条云回波的归一化相关函数为：

箔条云回波通过多谱勒滤波器的输出功率谱为：

式中，H（f）为多谱勒滤波器的响应函数。通过功率谱计算多谱勒滤波器输出的平均功率：

式中，Nm为采样点个数。假设脉冲重复频率PRF＝3.2kHz，多谱勒滤波器的个数为N＝32，则1/NTr＝100，图1（a）给出了输入为冲击函数时，多谱勒滤波器输出的平均功率，图1（b）～（d）给出了σf取不同值时滤波器输出的平均功率，结果表明，当满足σf≪1/NTr时，可以不考虑多谱勒展宽对平均功率的影响。

综上所述，在多谱勒域内，当箔条云回波功率谱的方差σf满足σf≪1/NTr时，可以不考虑箔条云多谱勒展宽的影响。

2.3 箔条干扰的RCS模型

图1 多谱勒滤波器输出的平均功率

箔条云的平均RCS在箔条散开过程中可以认为是线性增长，在充分散开后很长一段时间内基本保持不变，Pyati应用统计学的方法证明了RCS的概率分布在不考虑偶极子间互耦时能表示成指数分布的形式，Wickliff和Garbacz采用矩量法分析计算了箔条云团的RCS，结果表明，指数分布是RCS概率分布的良好近似。在仿真中，箔条云在散开时间内任意时刻的平均RCS服从指数分布，可以采用随机函数生成，即在散开过程中，箔条云的RCS的变化曲线如图2所示。

图2（a）显示了箔条云平均RCS变化的理论值，在散开时间内，箔条云的平均RCS随着时间的变化呈线性增长；图2（b）显示了在试验中，箔条云平均RCS变化的实际值，可以看出，在散开时间内，指数分布是对箔条云平均RCS分布的良好近似。根据有关试验数据，箔条弹发射后的散开时间为0.3～0.5s，同时箔条的速度降至当地风速的时间一般为几秒。

图2 箔条平均RCS随时间的变化曲线

3 机载箔条弹雷达回波仿真与结果分析

以某防空雷达为坐标原点，正北方向为x轴，正东方向为z轴，y轴垂直于xoz平面向上。飞机的初始位置为正北方向20km，飞行高度8km，假设在t＝0时刻，飞机以速度正南方向240m/s、法向过载为5g进行水平左转，在t＝2s时刻抛撒箔条弹，抛撒速度为（20，20，0）m/s，雷达发射信号为线性调频脉冲信号，仿真结果如图3和图4所示。

图3（a）给出了飞机与箔条的运动轨迹，图3（b）和（c）给出了飞机与箔条相对于雷达的径向距离和径向速度随时间的变化关系。

图4给出了当雷达信号形式为线性调频信号时，飞机发射箔条弹的过程的雷达回波。从仿真结果可见，随着飞机的机动，飞机与雷达的径向距离先减小后增大，抛撒箔条弹后，箔条弹与雷达的径向距离缓慢减小，最后趋于静止，整个过程中飞机和箔条相对于雷达的位置关系与其运动轨迹相符合。从箔条与飞机的雷达回波可以看出，箔条弹产生了干扰信号，起到了制造假目标产生欺骗干扰的作用。

4 结束语

箔条作为一种重要的电子干扰材料，被广泛应用于保护飞机和舰船方面。随着技术的发展。逼真模拟箔条弹干扰过程及回波信号的数据对于检验箔条干扰的性能以及抗箔条干扰技术的效果有着重要的意义，本文的研究对以上工作具有一定的参考价值。但是，本文的分析也有一定的局限性，例如没有考虑飞机与箔条处于不同雷达分辨单元时的情况、没有研究飞机抛撒多发箔条弹的情况等，这些还有待于在后面的工作中做更进一步的分析。

［1］陈静 .雷达箔条干扰原理［M］.北京：国防工业出版社，2007.

［2］汤广富，陈远征，赵洪钟 .箔条云雷达回波的一种仿真方法［J］.光电技术应用，2005，20（4）：59－42.

［3］王国玉 .雷达战系统数学仿真与评估［M］.北京：国防工业出版社，2004.

［4］刘景萍，赵惠昌，黄文良 .箔条云回波信号的仿真［J］.制导与信号，2001，22（3）：20－23.

［5］Wu Xianli，Qi Zizhong，Long Teng.Research on application of chaff［C］.IEEE the 8thInternational Confer－ence of Signal Processing，2006

［6］才干 .机载无源干扰战术应用研究［D］.西安：西北工业大学，2007.

［7］刘强 .刘以安 .箔条云回波的一种建模与仿真方法［J］.现代雷达，2006，28（8）.