高密度电机主要尺寸、功率和散热能力关系研究

王孝伟，李铁才，石 坚

(1.哈尔滨工业大学深圳研究生院，广东深圳518055;2.哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨150001)

0 引 言

永磁无刷直流电动机以其性能优异、运行可靠和维护方便等优点已广泛应用于精密仪器、机器人、工业自动化设备、航空航天等领域。许多场合要求电机体积小、输出功率大，这意味着电机有较大的电磁负荷和热负荷，有更多电机损耗产生的热量，将通过更小的电机表面来散热。对于一台材料已知的电机，在一定的散热条件下，电机的表面积能否满足电机最大功率损耗的散热需要，不同机座号电机的散热能力和最大额定功率的上限，以及与主要尺寸的关系，这些问题关系到电机的成本、性能、安全和寿命，值得分析研究。

1 电机功率损耗与电机主要尺寸的关系

电机设计过程中，必须确定许多尺寸，但其中起主要与决定作用的是电机的电枢计算长度lef和电枢直径D，即电机的主要尺寸。电机的电负荷A和磁负荷 Bδ与所选择的主要尺寸有着密切的关系［1－7］，同时，电机的电磁负荷也决定了电机的额定功率及其损耗。

电机的主要尺寸与电机的电磁功率、转速和电磁负荷之间满足:

式中:P'为电机计算功率;为计算极弧系数;KNM为气隙磁场波形系数;Kdp为电枢绕组系数;n为电机转速。

对于一个主要尺寸已知的电机，Bδ、A的变化不大，而、KNM、Kdp的变化范围更小，这里视、KNM、Kdp为常数，并假设则式(1)可变化:

另外对于直流无刷电动机，其额定功率和计算功率之间满足:

式中:KN为额定负载时感应电势与端电压的比值;PN为额定功率;ηN和cos φN分别为额定负载时的效率与功率因数。

由式(2)、式(3)联合可得电机额定工作时的损耗Ploss与主要尺寸之间的关系:

由式(4)可知，电机的功率损耗是一个关于D、lef、cosφN、ηN、A 和 Bδ的函数，且与 D2、lef、cosφN、A和Bδ成正比。

2 电机散热与电机主要尺寸的关系

电机的表面积决定了它的散热能力。电机的表面积越大，其散热能力就越强，所以在电机设计过程中为了增加散热能力，往往在电机表面添加散热筋，以增大电机外表面积。电机的表面积可以由电机的主要尺寸来表达，因此电机单位时间的传热量也是一个与主要尺寸相关的函数［8－9］。下面将进一步阐述它们之间的关系。

根据传热机理的不同，热量传递的基本方式有热传导、对流和辐射三种:

热传导满足傅里叶定律:

热对流遵循牛顿冷却公式:

热辐射可根据斯忒潘－玻耳兹曼定律求得:

在实际工作中，这三种散热方式时刻并存。假设一个物体所有外表面传热条件相同，则单位时间该物体通过其表面积对外界总的传热量可表示:

由此可知，物体对外界总的传热量Q与物体的散热表面积A成正比关系;另外，在物体表面积A已知的情况下，Q还是一个关于T的增函数，物体单位时间总的传热量随自身的温度升高而增大。

对于高密度永磁无刷直流电动机，在定子槽中通常灌封环氧树脂，这不仅对定子绕组起固定和绝缘的作用，也对定子绕组的的热量有效的传导至定子铁心起了至关重要的作用。经测试和分析，对于采用灌封技术的高密度电机，热稳态下，系统内部最大温差较小。对于给定的工况，假设:

(1)电机所在的环境温度不随电机的温度而改变;

(2)暂不考虑温度对电机损耗的影响;

(3)电机所有外表面传热条件相同。

根据电机绝缘材料等级和磁性材料热稳定性的要求，电机运行过程中必然有最高工作温度Tmax，当绝缘材料工作温度长期超过Tmax，则绝缘材料老化加剧，寿命大大缩短。假如磁性材料长期超过Tmax，将造成磁性材料不可逆退磁。由于Q是一个关于T的增函数，所以在Tmax时，电机通过其表面积单位时间内的传热量最大，即:

3 电机散热与电机功率损耗的关系研究

从式(4)和式(7)中我们知道，电机的额定损耗Ploss和单位时间内的传热量QTmax都是关于气隙直径D和电枢计算长度lef的函数。并且他们存在如下关系:

(1)当Ploss＜QTmax时，即电机单位时间最大散热量大于电机本身的损耗产生的热量，说明电机温度在上升至小于Tmax的一个温度时已经达到稳态;

(2)当Ploss＞QTmax时，即电机单位时间最大散热量小于电机本身的损耗产生的热量。这是一个值得关注的问题，因为在这种情况下，电机最终的稳态温度将会大于 Tmax，然而，电机温度超过其上限Tmax，将会对电机的安全及寿命产生致命的影响，此时，必须靠外部辅助途径散热来增大CTmax，继而增大QTmax，来降低电机的稳态工作温度;

(3)当Ploss=QTmax时，电机将会在温度为Tmax时，处于热稳态，即此时电机内部损耗所产生的热量等于电机通过机壳向周围环境散发的热量。

对于Ploss、QTmax与电机主要尺寸 D、lef的关系，我们可以通过图1来表示。图形1为Ploss与D、lef的关系图，图形2为 QTmax与D、lef的关系图，当图形1在深图形2下面时，表示Ploss＜QTmax;当图形2在深图形1下面时，表示Ploss＞QTmax;两图形相交时，表示Ploss=QTmax。在Ploss=QTmax时，即:

假设定子外径是电机气隙直径的2倍，即k=2，上式可演化:

图1 Ploss、QTmax与电机主要尺寸 D、lef的关系图

式(9)是我们得到的一个电机主要尺寸的临界点，而此时的临界点正是我们在电机设计中最需要的。因为在这一临界点，我们设计的电机在其额定功率下长期运行并达到稳态，其稳态温升则刚好为电机设计所允许的最大温升。

另外，从式(9)也可以看出，临界点的电枢直径D 和电枢计算长度 lef是一个关于 cos φN、ηN、CTmax、A和Bδ的函数，在设计电机过程中，我们往往会根据所选材料预设 cos φN、ηN、CTmax、A 和 Bδ，也就是说式(9)右侧可视为一个常数，此时D和lef是一个典型的双曲线函数。

综上可知，对于每一种的散热方式，电机主要尺寸、额定功率和散热能力三者之间的关系总会存在一个最优点，在这一点设计的电机，在给定的散热条件下，电机以额定功率长期运行至热稳态时的温度刚好不会超过所允许的最高绝缘温度。在某种程度上提高了材料的利用率，节约了成本。

4 电机设计举例分析

对于一台机8极9槽永磁直流无刷高密度电动机，设计要求如下:额定功率400 W;额定电压220 V;额定转速3 000 r/min。设计过程中，预取线负荷为150 A/cm，预取气隙磁感应强度0.85 T，预取计算极弧系数为0.9，电机效率为0.9，电机允许最高温度为 110℃，此时 CTmax=0.20 W/cm2。

针对以上的电机参数和散热条件，通过ANSYS对电机进行稳态热仿真，仿真结果如图2和图3所示，电机的最高温度为110℃，为电机所允许的最高温度。验证了前面理论分析的正确性。

图2 从端部看电机的稳态温度场

图3 电机内部的稳态温度场

5 结 论

高密度电机的热分析设计已成为电机设计中不可或缺的一部分。本文通过理论分析电机主要尺寸、电机损耗功率和散热能力三者之间的关系，提出了一种确定电机电枢计算长度和电枢直径的新方法。针对任意给定的电机材料和散热方式，电机主要尺寸都有一个最佳值，以此值设计的电机有尽可能大功率密度，且在给定的散热条件下，在额定功率下长期运行，电机的稳态温升接近于电机所允许的最大温升。然后通过电机设计举例和ANSYS分析，验证了理论分析的正确性。该方法提高了电机材料的利用率，降低了成本。

图4给出了自然散热条件下几种不同机座号、不同长度的电机在稳态温升达110℃时所允许的最大功率损耗;各机座号电机所允许的最大功率损耗与电机的长度成正比。考虑到实际电机可通过增大外壳为散热面积来改善散热、电机安装条件、与负载耦合等散热状态区别很大，因此，图中所示的最大功率损耗还应依据实际状态。

图4 不同机座号电机所允许的最大功率损耗

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