人骨三维有限元分析的研究进展

郑 锋（综述），林海滨（审校）

（莆田学院附属医院 1急诊科，2骨科，福建 莆田 351100）

有限元分析的基本原理是根据几何外形、材料特性以及受力条件等因素将弹性物体离散为有限的体单元，这些体单元只在有限个节点上相交接，力通过结点传递，导致每个体单元的变形、任意体单元或节点的应力分布可通过多种简单的方程式来求解。常用Ansys及Abaqus等商业软件对骨骼进行有限元分析，具有高精度、低成本、零风险、可重复的优点，迄今国内外诸多学者从不同应用目的对此进行了大量研究，其有效性、优越性已在基础试验及临床应用中得到充分证明。

去软组织的人骨有限元分析是其他复杂类型有限元分析的基础，然而，即使是试验条件颇为单一的去软组织人骨有限元分析，其实践过程、条件设置、结果评判及临床应用等方面仍未能形成统一标准。该文针对去软组织人骨的有限元分析进行综述，旨在对三维重建技术及有限元分析在骨骼力学研究的一般过程及实际应用进行归纳总结。

1 去软组织人骨三维有限元分析的一般过程

1．1 三维重建 CT/磁共振成像（magnatic resonace imaging，MRI）以无创手段对人体进行三维重建，针对人骨的有限元分析大体上包括CT/MRI扫描-三维重建-体网格划分-赋予材料属性-有限元分析等基本步骤。医学三维重建软件的基本原理，是以叠加的方式对扫描之Dicom格式图像进行三维重建，三维模型由多层面曲线构成，每一层面曲线都是由大量规则、不规则的自由曲线构成。重建质量差的三维模型在有限元分析中缺乏相应的方程式描述，任何细微的重建错误都会使运算量呈几何级增加，甚至导致运算失败。三维重建的每一步骤，图像编辑-重建三维模型-表面光滑处理等，都会影响三维模型质量［1］，在很大程度上决定有限元分析与真实的接近程度。

受限于CT/MRI图像的信噪比和空间分辨率，软组织三维重建效果仍难以令人满意［2］，仍然无法对肌腱、肌肉等软组织进行良好的三维重建，此外，软组织的力学性能存在人种差异、个体差异、生理状态及运动状态的差异，其材料属性往往难以通过试验手段进行界定，涵括复合组织在内的人骨有限元分析迄今仍难以实现。

1．2 体单元划分 任何复杂的弹性物体均由无限个质点组成，具有无限个自由度，从而不能求解，而有限元分析法可根据试验要求不同，将弹性物体分解成不同类型、一定数量的体单元，实现从无限到有限的转变，从而达到求解的目的。基于三维重建后模型的形状，Ansys可自动化对骨骼三维模型进行体网格划分，一般所得体单元数量多在几万、十几万个甚至更多，一般可以达到有限元分析的需要。特定目的之研究如骨小梁有限元分析的高分辨率有限元，1个5 mm×5 mM×5 mm小梁骨微有限元模型可有数十万个单元，其求解需要专用高效的方法及多台计算机并行处理来分析［3］。有限元分析可根据弹性物体的几何材料特性以及受力条件采用块单元、壳单元、面单元、缆式单元等不同种类，亦有文献对此进行了描述［4］，不同单元类型并无本质区别。

1．3 赋予材料属性 从本质来说，骨骼是由多种（趋于无限种）材料构成的复合体，这些材料各具不同力学特性，并具有明显个体差异，整骨有限元模型的材料属性呈异质性分布［5］。研究表明，从CT数据中提取边缘光滑的骨表面三维几何形态，经软件自动网格化，由CT值得到的材料属性被赋予到这些有限元网格上，这种方法比基于体素的方法能更加准确地评估骨表面应变［6］。

进行骨骼有限元分析的重要条件之一是确定骨骼内不同部位的材料属性，其基本原理可简单概括如下。①将骨小梁视为连续体。利用三维定量计算断层扫描将每个体素直接转换为立方体有限单元［7］，相应的，骨小梁被视为一个连续体，通过给定的力学性能与密度之间的回归关系，赋予代表小梁骨的单元的材料属性［8］。②简化骨骼材料特性。骨骼是一种各向异性的生物材料，但其各向异性弹性常数太多，故一般简化为正交各向异性，同时由于骨骼各向异性较弱，故尚可进一步简化为各向同性［9，10］。③骨骼表观密度与 CT值的关系。研究表明，骨骼表观密度ρ与CT值（Hu）具有近似的线性关系［11］（灰度值 Gv=CT 值 Hu+1024）;骨骼材料特性与骨骼表观密度存在幂指数关系的经验公式［12］。综合上述，可以用CT值-材料属性经验公式来进行赋值后进行有限元分析，目前尚无基于国人测量数据的此类经验公式报道。

有学者认为构成骨骼的材料呈均匀分布，将骨骼简单区分成密质骨和松质骨，分别赋予弹性模量和泊松比等材料属性后进行有限元分析［13］，其结果与真实生理状态的骨骼相异。亦有学者将股骨材料属性分为10种，据此进行有限元分析［14］，但未进行其有效性验证。张国栋等［1］通过理论推算结合体外力学验证的方式，论证了将骨骼三维模型材料属性等分成10种可以达到有限元分析的目的。

1．4 三维有限元分析 根据试验目的，在Ansys中可以对骨骼实施几乎任意形式的力学分析，如加压、扭曲、拉伸等静态力学分析，评估在日常活动的动态力学分析，骨科手术模拟如内固定植入物及假体力学分析，包括韧带等软组织在内的关节力学分析等等。

2 骨强度有限元分析及骨折预测

骨骼材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力称为骨强度，骨强度概念与骨折密不可分，按外力作用的性质不同，骨强度主要包括屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等。研究表明，当外力超过骨强度时，就会发生骨折［15-17］。骨折的发生除了与骨骼材料分布、材料力学性能有关之外，与骨骼形状密不可分［18］。对于去软组织人骨的有限元分析，最值得关注的是骨强度及骨折预测。Keyak等［19］评估了基于定量CT的股骨近端有限元模型预测站立及侧身跌倒时骨折部位及类型的能力，认为有限元分析预测骨折部位的准确率约为60%～70%。国外学者就分析和优化椎体成形术进行了大量研究，在提高脊柱骨折的治疗效果方面，有限元分析技术具有一定优势［20］。

虽然有限元分析可以获得应力及应变、节点位移、物体的整体刚度及应变能密度等指标，但骨折预测需要指定某些材料特性，如破坏特性，才有可能计算出骨折在什么部位、什么时候以及如何发生。骨折部位与破坏负载的确定取决于对骨组织及整骨破坏标准的选择［19-22］。目前对这些情况的估计没有标准化的算法。

3 骨密度-骨强度-骨折风险预测

有限元分析的类型因不同研究目的而异，其本质原因仍然是骨强度，针对人骨来说，骨密度是反映骨强度较为理想的指标，骨强度及骨折预测涉及非常庞大的计算量，其实践过程需要进行规范的培训，在当前尚无标准化的应用软件的情况下，以骨密度指标代替骨强度及骨折预测，似乎更具有临床应用的可行性。

一般认为，骨密度是反映骨强度的有效指标，甚至Johnell等［23］对12个人群，39 000个人进行研究后，认为骨骼强度80%取决于骨密度。有限元分析已表明在关键区域骨密度的略微增加就会提高侧身跌倒姿势下预期的股骨破坏负载，与更大范围非特异的骨密度增加的效应类似［22］。Van Rietbergen等［24］以微有限元模型来评估正常和疏松股骨的应力及应变分布。在行走时，与正常骨相比，疏松骨上的应变量更大，其分布也更不均匀。因此，在疏松股骨中有较大比例的骨组织存在被破坏的危险。

国外学者就骨质疏松症的骨密度-骨强度进行了有益的探讨［25］，致力于创建新的诊断标准来避免单纯依靠骨密度测量所带来的偏差。有限元分析已用于分析应用甲状旁腺激素和阿仑膦酸钠治疗绝经后骨质疏松女性患者骨强度的变化。研究表明，治疗1年后、2年后，股骨强度有了明显的提高，骨强度的提高主要源于骨小梁密度增加［26］。张国栋等［27，28］以股骨、脊柱进行了基于三维重建技术及有限元分析的骨密度测量的探讨，从方法学上实现了对骨骼表观密度的测量，并为实现骨密度-骨强度-骨折风险预测的统一分析作初步准备。骨密度-骨强度-骨折风险预测的统一分析可在数字化植入物等骨骼相关领域研究中应用，在某些病理状态下，如骨质疏松症、股骨头坏死骨密度诊断，可作为辅助的量化指标。

4 不足及展望

去软组织人骨有限元分析是大多数人骨有限元分析的基础以及最终体现，实现骨密度-骨强度-骨折预测的统一分析是数字骨科学领域值得关注的热点，然而迄今仍无相应的指标及可靠结论。在一定荷载下，整骨骨折是否发生、最大荷载、骨折部位、应变变化及骨折发生的过程，尚未实现统一分析，这与如下因素有关。①整骨的“破坏负载”及“骨强度”的计算界定仍然存在巨大争议:骨折是否首先发生在应力最大的位置，对于骨骼中具有不同力学性能的构成材料的破坏载荷如何界定，最大应力变化与骨折的关系，导致骨折的静态载荷与动态载荷之间的关系等等，其中整骨的“破坏负载”及“骨强度”的计算界定是关键因素。②骨折的位置:发生骨折的部位与承受不同形式、大小的荷载之间的关系，仍无明确结论。③应变与骨折关系:骨骼在承受荷载同时发生应变（压缩、扭曲、延伸等），一般认为，不同年龄段人群、不同个体及不同生理状态的骨骼的载荷-应变规律不同，以什么指标判断应变与骨折的关系，目前尚无定论。④骨密度与骨折的关系。大量研究表明，骨密度与骨折有着密切的联系，由于个体差异的原因，以及目前骨密度测量方式存在一定不足，导致骨密度-骨强度的关系未能确定，骨密度有可能是判断骨折风险较好的指标之一，但需要大量的基础试验及临床调查研究。⑤活体骨折的判断:对于活体而言，骨折的判断尤为困难，由于骨折的发生除了与骨强度下降有关，同时与肌肉、韧带等软组织密切相关，由于这些软组织的力学性能较骨骼更难以明确，尤其目前软组织的三维重建仍存在技术上的困难，故软组织在防止骨折发生中起到什么样的作用仍不能明确。

从骨强度这一骨折发生最本质的原因着手，探讨有限元分析预测骨折及骨折风险的有效指标，进行大样本的有限元分析与体外力学试验的比较，分析其回归规律，加上更精确地输入及更合理的建模技术，同时要整合各个水平（如骨组织及整骨）上的研究成果并以之分析现有的大型临床数据等等，有望实现人骨有限元分析的标准化。

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