基于钻孔截面变形方法（CBDM）测量岩石应力变化＊

Obara Y，Shin T，Yoshinaga T，Sugawara K，Kang S S

1）Kumamoto University，Kumamoto，Japan

2）Chosun University，Gwangju，Korea

基于钻孔截面变形方法（CBDM）测量岩石应力变化＊

Obara Y1），Shin T1），Yoshinaga T1），Sugawara K1），Kang S S2）

1）Kumamoto University，Kumamoto，Japan

2）Chosun University，Gwangju，Korea

本文发展了一种基于钻孔技术来监测岩石应力变化的钻孔截面变形法（CBDM），该方法可以用来测量垂直于钻孔轴线的岩体的二维应力状态变化。本文通过载有激光位移传感器的样机，对该方法进行详细介绍，理论上分析测量结果的影响因子，证明该方法能够有效估测岩体的应力变化。

引言

岩石应力对于岩石结构设计和施工起着至关重要的作用。目前众多应力测量方法中，仅有几种用来测量应力变化，如振弦应变计[1]。但是，振弦应变计只能测量垂直于钻孔轴线的一个方向的应力，并且振弦应变计的刚度对测量结果有影响。

本文发展了一种基于钻孔技术来监测岩石应力变化的钻孔截面变形方法（Cross－sectional Borehole Deformation Method，CBDM）[23]。本文首先对CBDM方法进行理论阐述，通过弹性理论来确定仪器测量所需的技术指标。其次，开发了载有激光位移传感器的样机，并且对测量结果的影响因子进行了理论分析。结果表明，采用激光位移传感器的钻孔截面变形方法能够有效估测岩体的应力变化。

1 CBDM基础

1.1 CBDM概念

CBDM 方法可以测量两种形式的岩石应力：（1）初始应力；（2）应力变化。

（1）初始应力：在岩体中钻孔，当钻孔周围岩体与初始应力的弹性变形保持一致时，钻孔围岩岩体没有发生破坏。假设钻孔没有初始应力时的横截面形状是一个真正的圆，初始应力可利用弹性理论通过初始应力下钻孔结束后变形的钻孔横截面形状来确定。

（2）应力变化：应力状态随岩石中结构物构建过程而改变，如地下洞室。首先，在岩体中钻孔，测量一个洞室开挖初期的钻孔横截面形状。然后，测量这个洞室开挖任意时期的钻孔横截面形状。应力变化就根据弹性理论由挖掘早期和晚期岩石应力差来确定。这样，岩体开挖离逝时间或挖掘造成的应力变化，可通过重复测量同一节钻孔截面的形状进行估测。

对于这些测量，截面钻孔变形需要一个高精度的测量。由于传感器刚度影响钻孔变形状态，所以理想的测量传感器是非接触式的。该传感器最好是能插入到钻孔里，并且随着钻孔轴转动，由于测量需要较高可靠度，所以钻孔井壁上应该设置很多位移测量点。

1.2 CBDM理论

图1为钻孔横截面示意图。在岩体中钻一个圆形截面的钻孔，钻孔半径为R。假定岩体为无穷大且是弹性体。在x－y坐标系下，初始主应力表示为：

其中坐标轴对应着主方向。

径向位移UR是位移UxR和位移UyR的和，可表示为[4]：

其中H＝－R（1－ν2）／E，E为杨氏模量，ν是泊松比，θ是正x轴的夹角。变形后半径RR是指：

在一次测量中，测量位移、半径、数量n，可记作：

井壁上测量点i在X－Y坐标上定义为：

图1 岩体内钻孔横截面示意图，假定是无限大且是弹性平面

图2显示了测量结果。在一个钻孔上定义了X－Y和x－y坐标系，它们的起始均对应着钻孔轴。前者是一般坐标系，后者是主方向坐标系。在x轴，具有正X轴的夹角φ。平面图表示测量值，实曲线近似由椭圆形的中心x－y坐标下的（b′，d′）和X－Y坐标下的（b，d）表示。该椭圆长轴和短轴的长度分别用2a和2c表示。通常，椭圆中心与图中所示钻孔不是很吻合。在各中心距离较小的情况下，在x－y坐标系的椭圆方程写为：

然后使用转化规则将X－Y坐标转为x－y坐标

最后，得到下面的观测方程：

在（10）式中未知的参数是a，c，b，d和φ，采用非线性最小二乘法来解观测方程，从而确定哪些椭圆的参数是最有可能采用的测量值n的数量，这些值通过把方程（7）代入（10）来获得。确定的椭圆的长短轴的位移为：

图2 实测结果与最小二乘法计算的近似椭圆示意图，X轴和Y轴定义在钻孔上，x轴和y轴与主方向一致

因此，最可能的主应力可以从（11）式获得，接着X－Y坐标系中的应力分量可由应力转化规则计算得到。由（6）式～（11）式确定初始应力。

2 测量仪器

2.1 规格要求

CBDM方法采用的测量原理是：将仪器直接插入钻孔内，然后通过旋转非接触式绕轴传感器来测量井孔的横截面形状。因此，仪器的刚性是零。

钻孔半径R＝38 mm。初始应力可由钻孔套芯（Compact Conical－ended Borehole Overcoring，CCBO）技术来测量[5－6]。CBDM采用的半径与CCBO相同。应用CCBO测量钻孔的初始应力，同时应用CBDM方法测量该钻孔的横截面形状。

2.2 仪器原型

激光位移传感器用于测量钻孔横截面的径向位移。仪器规格为43 mm×40 mm×18 mm，分辨率为0.1μm。

应用小型步进电动机来带动激光位移传感器旋转。电动机由计算机控制，转动步的最小角为0.1°。

仪器原型的示意图如图3所示。仪器管直径为70 mm，长为670 mm，材质为铝。该仪器利用两个空气活塞固定在钻孔里。激光位移传感器在靠近小窗口的位置，由置于仪器头部的步进电机带动旋转。电机通过一个控制器和一个驱动由计算机来控制。另外，激光位移传感器的输出通过一个放大器单元和数据记录器存储在计算机里。这些组装成一个控制箱，如图4所示。

3 对测量结果中影响因子的理论分析

根据（4）式中的参数H，测量的应力受到岩石的钻孔半径和杨氏模量的影响。

3.1 钻孔半径

图3 样机示意图

图4 仪器控制和数据收集装置。（a）控制箱；（b）计算机和显示器；（c）程序展示

在R＝38 mm，E＝30 GPa和ν＝0.2的条件下，假设的主应力状态有3个阶段：（Ⅰ）｛σⅠ｝＝｛σⅠx，σⅠy｝＝｛5，10｝；（Ⅱ）｛σⅡ｝＝｛5，15｝；（Ⅲ）｛σⅢ｝＝｛5，30｝（单位：MPa）。在钻孔轴与仪器轴相吻合的情况下，钻孔壁的位移分布如图5a所示。假设在R＝38 mm的情况下，位移对每个半径引起固定的分布。在任意半径情况下可以计算测量半径，然后在任意半径的情况下可以计算得到位移。因此，所有分布都有一个π的周期和相同的振幅。但是，每个幅度值却不相同。利用这些位移值，可以通过非线性最小二乘法估算最可能的应力。图5b表示多个半径对应的估算应力值σy。随着半径增大，应力也增大。如果半径可以被高精度地测量，那么初始应力就能确定。然而，由于无法精确测量钻孔半径，所以使用CBDM方法无法估算初始应力。

图5 钻孔半径对初始应力和应力变化测量的影响。（a）井壁的位移分布；（b）估算的初始应力；（c）估算的应力变化

在理论上考虑阶段（Ⅰ）～（Ⅱ），（Ⅱ）～（Ⅲ）和（Ⅰ）～（Ⅲ）的应力变化，应力变化Δσy为5 MPa，10 MPa和20 MPa。图5c给出了多个半径对应的估算的应力变化。明显可以看出，应力变化与钻孔半径无关。

每个阶段估算的应力状态是一个临时的应力状态，应力变化才是真正的应力。因此，可以利用CBDM方法估算应力变化。

3.2 杨氏模量

由于CBDM基于弹性理论，因此应力变化受岩石杨氏模量影响。杨氏模量对应力变化测量结果的影响几乎与基于弹性理论的传统方法的影响相同。

3.3 钻孔轴位置与仪器

测量时，将仪器插入钻孔，仪器轴通常没有和钻孔轴吻合。图6a显示了在R＝38 mm，E＝30 GPa和ν＝0.2条件下，仪器轴被置于图6 b所示坐标系ΔX＝0，±0.0 4和±0.1 mm与ΔY＝0 mm时钻孔壁的位移分布。当两轴的距离较小时，最可能的应力可以通过非线性最小二乘法估算得到。然而，随着距离的增大，分布会有一个2π的周期。所以，不能只利用（10）式通过非线性最小二乘法估算最可能的应力。

图6 在不同仪器轴坐标系下测得的位移分布。（a）位移分布；（b）坐标系统定义

为了解决这个问题，该方法引入了优化非线性的程序。计算由非线性最小二乘法估算的位移和实测位移的误差。然后通过非线性程序尽量减少这个误差，移动X－Y坐标系的原点。通过计算，可以得到X－Y和x－y坐标系统下的临时应力分量以及（ΔX，ΔY）。

例如，在仪器中定义的X′－Y′坐标系上钻孔壁位移的理论分布如图7所示。在｛σ｝＝｛σx，σy｝＝｛5，15｝（单位：MPa），旋转角φ＝15°，R＝38 mm，E＝30 GPa和ν＝0.2的条件下用实线表示。在这种情况下，该仪器轴与钻孔轴是吻合的。另一方面，当X－Y坐标系原点置于ΔX＝－0.8 mm，ΔY＝0.4 mm时，将位移的分布做成图。发现位移分布具有2π周期，与两轴吻合时的情况不同。

图7 位移分布的理论值和测量值

假设该图表示的位移分布是实测量，最可能的应力状态可以在X－Y和x－y坐标系下采用改进的非线性最小二乘法的非线性程序计算得到。结果如表1所示。计算结果与输入数据相吻合。因此可以得出结论，暂时应力状态可以通过改进的程序进行测量，应力变化可以由CBDM方法估算。

表1 非线性程序下的计算结果椭圆几何（mm）

4 结论

本文提出了一种新的测量岩石应力变化的方法，即钻孔截面变形方法（CBDM）。

首先阐述了CBDM方法的原理，介绍了载有激光位移传感器和步进电动机的测量仪器。其次，对测量结果的影响因子进行了理论分析。最后，发现垂直于钻孔轴线的岩石应力变化可以应用钻孔截面变形方法（CBDM）进行测量。

译自：Proceedings of the 5thInternational Symposium on In－Situ Rock Stress“Rock Stress and Earthquake”，Edited by Furen Xie，CRC Press／Balkema，Leiden，The Netherlands：129－134，2010.

原题：Cross－sectional Borehole Deformation Method（CBDM）for measurement of rock stress change

（中国地震局地壳应力研究所研究生 刘志敏译；李 宏 校）

（译者电子信箱，刘志敏：smilelzm＠126.com）

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P315.7；

A；

10.3969／j.issn.0235－4975.2011.01.012

2010－11－15。