解析法区域覆盖卫星星座设计*

高化猛，徐晓晗

(1.装备指挥技术学院，北京 102206;2.海军军训器材研究所，北京 102308)

0 引言

受卫星高度、视场的限制，单颗观测卫星执行任务时观测地域一般较小，对同一地域观测重复周期长。随着国民经济和国防安全需求的不断发展，传统的依靠单颗卫星和少数几颗卫星的观测手段逐渐不能满足需要。将多颗观测卫星组成星座，可以有效克服上述问题。

1 典型卫星星座

1．1 δ星座

δ星座以各条轨道对参考平面有相同的倾角，以及节点按等间隔均匀分布为特征。

δ星座可描述如下:设δ星座有p个轨道面，它们对参考平面(通常为赤道平面)的倾角为δ。每条轨道的升交点以等间隔2π/p均匀分布。每条轨道上有s颗卫星，按等间隔2π/s均匀分布。相邻轨道上的卫星之间的相对位置与它们的升交点的赤经成正比，即任一条轨道上的一颗卫星经过它的升交点时，相邻的东侧轨道上的卫星已经越过它自己的升交点，并覆盖了F(2π/T)地心角。这里T为δ星座卫星的总数，即T=ps，F是在不同轨道上的卫星相对位置的无量纲量，它可以是从0到p－1的任何整数。因此δ星座可以用4个参数T，p，F和δ来描述，通常用T/p/F表示δ星座的参考码或描述符。

δ星座具有良好的覆盖特性，但由于不同轨道面之间的相互关系不如星形星座那样固定，目前还没有一般的解析分析方法，通常需要用仿真数值法来求优化解［1－3］。

1．2 σ星座

星座中所有卫星沿一条类似正弦曲线、按等间隔分布的星座称为σ星座。σ星座是δ星座的子星座。

σ星座通常用两个整数T和M作参考码，对应于δ星座的T/p/F参考码，这里p和F满足以下关系:

式中:H[ M，T]表示取M和T的最高公因子，F是从0到p－1范围内的整数，系数K即可唯一地确定。

定义D为两卫星之间的角距，取Dmin为一个星座中卫星间的最小角距，则σ星座是各种星座中能提供最大 Dmin的星座［4－6］。

1．3 Ω星座

假设δ星座或σ星座的卫星总数T是个可分解因子的量，那么δ星座或σ星座可以认为是由几个δ子星座或几个σ子星座组成。在这些星座中去掉一个子星座后，留下来的就是一个非均匀星座。非均匀星座可以通过调整留下的子星座的相对位置而改进其覆盖特性。

σ星座或玫瑰星座中去掉一个子星座后，留下的非均匀星座称为Ω星座。

Ω星座的参考码用T/p/F/W表示。这里T代表非均匀星座中工作的卫星数量;p是导出Ω星座的δ星座的轨道面数量(不论这些轨道面上是否有卫星在工作);F等于去掉的子星座的F值;W(以2π/p为单位)是子星座之间的相位间隔。于是，参考码为24/24/22的δ星座中去掉一个参考码为6/6/4的子星座，剩下的就是一个参考码为18/24/4/22 的 Ω 星座［7－9］。

在星座工作期间，为了提高整个星座的可靠性，有时需要增加一些轨道备用星，这些备用星必要时可用来取代失效的卫星。另外，有时由于工程实践的限制，整个星座不能一次建成，需要分期分批建立，即先部署较小的星座，以后逐渐扩大成完整的星座，在这些情况下，选用Ω星座较合适［10］。

2 设计与实现

主动型观测卫星可携带天基SAR、雷达高度计等设备，对地面目标具有较高的观测精度，在对地观测中具有重要地位。

以下内容旨在设计一卫星星座，星座卫星类型为主动型SAR卫星，可以实现对北纬20°～30°纬度带进行连续覆盖。本节使用的星座设计方法为解析方法，以卫星载荷的工作高度范围为约束条件，以有效利用卫星覆盖区域为原则，确定卫星环中卫星的数量［11－12］。

2．1 确定卫星的轨道高度

卫星有效载荷的最大视场角βmax与轨道高度h和最小观测角εmin有以下关系:

如果最大视场角为60°，最小观测角为2°，则h为991．2 km。

2．2 确定卫星环中卫星的数量

已知单颗卫星的覆盖角，依据有效利用卫星环中所有卫星的总覆盖面积的原则，分析卫星环的覆盖面积SH与卫星覆盖总面积SZ的比值R。

求解单个卫星环中卫星的数量S使得R最大。例如，当轨道高度为991．2 km，最小观测角为2°时，R与S的关系图如图1所示。

从图1可以看出，当卫星环中卫星的数量为9时R最大，值为0．649 7，即此时可以最大限度的利用卫星的覆盖区域，从而可以解的卫星环的覆盖带半宽度 c为20．2°。

2．3 确定最佳轨道倾角

将要求覆盖的纬度带范围的下限φmin=20°代入覆盖带边界计算公式，并令u=90°，则由

图1 R与S的关系图Fig.1 Relation between R and S

解得轨道倾角i=27°。

2．4 确定卫星环数量

利用式(5)即可求出满足覆盖要求的两相邻轨道平面之间的最大升交点赤经差n，则所需卫星环的数量必须满足条件P≥2π/n。求得n=150.5°，P≥2．39。所以 P 应取 3，赤经差为120°。

最后得到的星座如图2所示。具体参数如下:连续覆盖区域:北纬20°～30°;最小观测角:2°;轨道高度:991．2 km;每轨内卫星数:9;覆盖半宽度:20．2°;轨道倾角:27°;轨道数:3;轨道赤经差:120°;卫星总数:27。

3个轨道的轨道参数如表1。

图2 卫星星座Fig.2 Constellation

表1 卫星星座轨道参数Table 1 Constellation’s obit parameters

3 结束语

通过解析方法，以卫星载荷的工作高度范围为约束条件，以有效利用卫星覆盖区域为原则，可以确定卫星轨道高度、卫星环中卫星数量、最佳轨道倾角、卫星环数量和卫星轨道参数，进而设计区域覆盖对地观测卫星星座。

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