客运专线道岔垫板尺寸偏差及强度可靠性分析

刘新成,姜世平

(1.中铁山桥集团有限公司,河北秦皇岛 066200；2.燕山大学,河北秦皇岛 066004)

为满足客运专线道岔垫板件制造工艺要求,在制造中对垫板很多尺寸制造偏差的要求要高于图纸和技术条件,而现有加工方式和设备精度条件能否很好地满足工艺所要求的制造偏差,对于评价工艺偏差范围的合理性有着一定意义。通过对实际生产出的产品偏差进行分析,确定实际产品尺寸偏差的均值概率为一定值时的区间,并根据这个区间来合理确定工艺的偏差范围。

文献[1-6]对垫板件的结构、功能和强度进行了分析,得出了相应结论和提出了结构的改进建议。鉴于道岔垫板件在制造和使用过程中出现的断裂等问题[7-8],有必要对道岔垫板件的强度进行可靠性分析,本文将护轨垫板等效为简支梁,运用应力强度干涉理论,计算出客运专线道岔护轨垫板在最大垂向力和螺栓预紧力作用下的可靠度。

1 垫板尺寸偏差均值的置信区间

尺寸偏差为随机变量,而这一随机变量在一定可靠度(也叫置信度)下的置信区间是本文要解决的问题。根据文献[9],通过区间估计的方法,可根据实际问题的要求,先选定数1-α,使得置信度不小于1-α时,未知参数θ位于T1与T2之间的概率P{T1<θ

P{T1<θ

(1-1)

称满足(1-1)式的区间(T1,T2)为θ的置信度为1-α的置信区间,T2,T1分别为上下置信限,α为显著性水平。显然,本文要解决的是求尺寸偏差均值的置信度为1-α(α取很小的正数)时的偏差范围(T1,T2),再根据(T1,T2)确定一个合理的偏差范围。由于尺寸偏差服从正态分布[10],而样本X1,X2,…，Xn可由随机测量的尺寸偏差获得,样本必须在避免其他因素(如测量工具的有效性等)对测量数值的影响前提下获得,以保证测量数值的可靠性。尺寸偏差均值的范围可认为是一个正态总体均值的置信区间的确定问题,以下是随机抽取的37个客运专线护轨垫板底板厚度和宽度偏差测量值(单位为mm)。

厚度偏差

宽度偏差

因为尺寸偏差X～(a,σ2),且σ未知,则a的置信度为1-α的置信区间为

厚度和宽度偏差均值分别为

和

则

可以求得厚度和宽度a的0.98的置信区间分别为：(0.224 9,0.326 9)和(-1.160 9,-0.801 45)。即上述底板厚度和宽度尺寸偏差样本均值的置信度为98%时,(0.224 9,0.326 9)和(-1.160 9,-0.801 45)分别为其均值的置信区间,即区间(0.224 9,0.326 9)和(-1.160 9,-0.801 45)覆盖厚度和宽度尺寸偏差均值的概率为98%。那么制造工艺要求的厚度和宽度尺寸偏差范围可根据这2个区间来确定,比如可以认为取厚度和宽度偏差范围为(+0.1,+0.4)和(-1.5,-0.5)是合理的,而取偏差范围(+0.3,+0.5)和(0,-1)是不合理的。上述分析中的样本是由测量实际产出的产品尺寸偏差得来的,而这些数据的测得是在加工方法、技术要求和设备精度等都不变的前提下进行的,可以认为,在这些因素不变的前提下进行批量生产的产品尺寸状态特征,总体上与样本是一致的,那么通过上述对尺寸偏差均值的置信区间的求解就可以确定工艺偏差的合理范围和验证工艺偏差的合理性,从而对制造工艺偏差的制定起到一定的指导作用。

2 垫板强度可靠性计算

2.1 力学模型

图1为护轨垫板在列车过岔时受垂向力和螺栓预紧力时的力学模型和主要尺寸图,图中垂向力取PV=213.78 kN[11],螺栓预紧力取P=60 kN[1-2]。

图1 护轨垫板力学模型(单位：mm)

图2 只受螺栓预紧力时的受力简图(单位：mm)

图3 只受垂向力时的受力简图(单位：mm)

图4 综合受力简图(单位：mm)

2.2 弯矩方程和弯矩图

在图2中,由平衡方程∑Fy=0和∑MH=0可得

440PV=0

解得

(2)弯矩方程

GC段：(0≤x≤100)

CD段：(100≤x≤182)

DE段：(182≤x≤260)

EF段：(260≤x≤338)

FM段：(338≤x≤600)

P(650-x)

MH段：(600≤x≤700)

(3)弯矩图：将数值PV=213.78 kN和螺栓预紧力P=60 kN代入各弯矩方程,弯矩图如图5所示。

图5 护轨垫板弯矩图(单位：kN·mm)

2.3 可靠性计算

根据文献[10],设强度与载荷均服从正态分布,由应力强度干涉理论可得,联结方程为

(2-1)

其中,Z为可靠性系数(或概率安全余量),μS和μL分别为强度和载荷均值,σS和σL分别为强度和载荷标准差,且n元随机变量函数y=f(x1,x2，…，xn)在变量均值xi=μi处y的均值为

E[y]≈f(μ1,μ2，…，μn)

(2-2)

y的方差为

(2-3)

由弯矩方程和弯矩图可知,护轨垫板最大弯矩发生在距左端486.8 mm处,其值为4 230.341 kN·mm,由于该截面处焊有台板和撑板,抗弯系数较大。现在考虑图4中DE段距左端248.8 mm处弯矩为3 713.558 kN·mm的截面最大拉应力,现称该截面为X-X截面,该截面最大拉应力为

(2-4)

ymax为X-X截面处中性轴到最底部纤维的距离,Iz为该截面处对中性轴的惯性矩,由产品图纸可知该截面的尺寸如图6所示,可计算

图6 X-X截面(单位：mm)

Iz=I1+I2

(2-5)

因为垫板左端距离危险截面处的长度和截面尺寸偏差为服从正态分布的相互独立的随机变量,则(2-4)式可写成

σmax(μ1,μ2,μ3,μ4,μ5)=

(2-6)

(2-6)式分别对μ1,μ2,μ3,μ4,μ5在均值处求偏导得

代入(2-3)式得最大拉应力方差：V[y]=4.49 MPa。护轨垫板底板材料为16Mn,根据文献[12],其屈服强度均值为μS=351.39 MPa,标准差为σS=31.9 MPa,则护轨垫板不发生屈服失效的可靠性系数为

根据Z值查标准正态分布表可得护轨垫板不发生屈服失效的可靠度为R=0.999 997 051。

上面通过X-X截面处随机变量尺寸偏差计算了护轨垫板的最大应力和可靠度,可以分析哪个参数对应力和可靠度的影响最敏感。从(2-6)式分别对μ1,μ2,μ3,μ4,μ5在均值处求偏导的结果可知,对μ3的偏导值最大,其次是μ5,可见垫板的厚度偏差对最大应力的影响最大；且μ3的偏导值的平方与μ3的方差V[μ3]的乘积最大,其次是μ5,说明厚度偏差对最大拉应力的方差影响最敏感,对可靠度的影响也就最大。因此,为了保证护轨垫板的可靠性,应该注意控制垫板厚度偏差的变化。

3 结论

本文计算了一定可靠度下制造出的垫板尺寸偏差均值的置信区间,同时利用对尺寸偏差均值和方差求解的结果和应力强度干涉理论,计算了护轨垫板的可靠度,得出以下结论：

(1)(0.224 9,0.326 9)和(-1.160 9,-0.801 45)为垫板厚度和宽度尺寸偏差均值的置信度为98%时的置信区间,并根据这一区间可制定工艺偏差范围或验证工艺偏差的合理性。

(2)在最大轮轨垂向力和螺栓预紧力作用下,护轨垫板不发生屈服失效的可靠度R为0.999 997 051。

(3)厚度尺寸偏差是对可靠度的影响最敏感的参数,为保证护轨垫板的可靠性,应该注意控制垫板厚度偏差的变化。

[1] 李粮余,黄立红,熊维.高速道岔护轨垫板设计研究[J].四川建筑,2008,28(2)：69-71.

Li Liangyu, Huang Lihong, Xiong Wei. The design research on guard rail tie plate of high-speed turnout[J]. SICHUAN ARCHITECTURE, 2008,28(2)：69-71．

[2] 张娅敏,张 毓,陈小平,等.提速道岔加长型普通垫板强度分析[J].铁道建筑,2009(10)：87-88．

Zhang Yamin, Zhang Yu, Chen Xiaoping, et al. Strength analysis on the conventional tie plate lengthened of speed-up turnout[J]. Railway Engineering, 2009(10)：87-88.

[3] Ioannis Anastasopoulos, George Gazetasa. Analysis of failures of guardrail base-plates in scissors crossovers of the Athens Metro: The role of foundation-structure interaction . Engineering Failure Analysis, 2007,14(5):765-782.

[4] 涂荣昌.高速铁路道岔结构与材质[J].中国铁道科学,1998,19(1)：95-109．

Tu Rongchang. Structure and Material of High-Speed Railway Switch[J]. China Railway Science, 1998,19(1)：95-109.

[5] Tayler WG. System Serves up Smoother Switching[J]. Railway Track and Structures, 1984(6)：66-67.

[6] 沈 巍,崔冬芳,史玉杰.自润滑道岔滑床板的研制[J].中国铁道科学,1998,19(4)：103-110．

Shen Wei, Cui Dongfang, Shi Yujie. Research and Manufacture of Self-Lubricating Switchglide[J]. China Railway Science, 1998,19(4)：103-110．

[7] 蒋江明,朱水珍.客运专线道岔铁垫板断裂分析[J].失效分析与预防,2009,4(4)：205-208．

Jiang Jiangming, Zhu Shuizhen. Fracture Analysis of Passenger Dedicated Line Turnouts Iron Plate[J]. Failure Enalysis and Prevention, 2009,4(4)：205-208.

[8] 尉小明,张建国.道岔垫板底板开裂原因分析[J].理化检验—物理分册,2009,45(5)：290-291．

Wei Xiaoming, Zhang Jianguo. Cracking Reason Analysis of Base Plates of Turnout Plates[J]. P TCA(PART:A PH YS. TEST.), 2009,45(5)：290-291．

[9] 孙荣恒,伊亨云,刘琼荪.数理统计[M].重庆：重庆大学出版社,2000：46-47.

Sun Ronghuan, Yi Hengyu, Liu Qiongsun.Mathematical Statistics[M]. ChongQing： Chongqing University Press, 2000：46-47．

[10] 胡昌寿.可靠性工程—设计、试验、分析、管理[M].北京：宇航出版社,1989，519：532-533．

Hu Changshou. Reliability Engineering—design、 test、 analysis、 management[M]. Beijing: China Astronautic Publishing House, 1989,519(8)：532-533．

[11] 陈小平.高速道岔轨道刚度理论及应用研究[D].成都：西南交通大学,2008：50．

Chen Xiaoping. Research of track rigidity theory and application[D]. Chengdu： Southwest Jiaotong university, 2008：50.

[12] Edward B. Haugen. Probabilistic Mechanical Design，1980北京：机械工业出版社,1985：322,348-370．