用SAS软件实现析因设计定量资料的统计分析

胡良平，郭辰仪（军事医学科学院科技部生物医学统计学咨询中心，北京100850）

在医药学研究中，常常需要考察两个或两个以上因素对观测结果所产生的作用，例如药物种类和药物剂量各自及其交互作用对观测指标的影响。两因素之间的交互作用不易理解，当“是否用甲药”与“是否用乙药”是实验中所涉及的两个实验因素时，它们之间的交互作用与药理学上所说的协同或拮抗作用非常接近；若一个因素是药物种类，另一个因素是温度或作用时间或受试者的性别时，交互作用就不能被理解成是两个因素之间的协同或拮抗作用了。关于交互作用的正确解释为：一个因素各水平对结果的影响如何，不可一概而论，它将随着另一个因素水平的改变而改变。通过下面的实例，不难理解何为析因设计，什么情况下适合使用析因设计安排实验，以及如何结合实际正确解释因素之间的交互作用的效应大小。

例1 某实验研究马齿苋提取物对二苯代苦味酰肼（DPPH）自由基的清除率。准确称取25mg DPPH置250ml容量瓶中，用浓度为80%的乙醇溶液溶解并定容，配置成0.1mg／ml的DPPH溶液。将2ml不同浓度的马齿苋样品液与2ml 0.1mg／ml DPPH溶液加入到同一支具塞试管中，摇匀。用2ml浓度为80%的乙醇溶液作参比试剂，30min后在517nm处测定其吸光度（Ai），同时测定2ml 0.1mg／ml DPPH溶液与2ml浓度为80%的乙醇溶液混合溶液的吸光度（A0）、2ml不同浓度马齿苋样品液与2ml浓度为80%的乙醇溶液混合后的吸光度（Aj）。实验样品的抗氧化能力大小用清除率来表示，清除率计算公式：P（%）＝［1－（Ai－Aj）／A0］×100%。选择没食子酸作阳性对照，同法操作，计算清除率。每个浓度平行测量3次，结果见表1［1］。

上面的例子就是典型的5×2析因设计一元定量资料。采用析因设计的好处在于不但能够充分分析药物种类与浓度两个因素对观测指标各自的作用大小，还能分析出两个因素之间的交互作用对观测指标的影响是否有统计学意义，这样可以把事物的本质揭示得更加清楚。

1 析因设计

1.1 析因设计的定义和特点 析因设计也称全因子实验设计，即实验中涉及所有因素水平全面组合形成的实验条件，各实验条件下做k（k≥2）次独立重复实验。由于这种实验设计考虑问题非常全面，效果非常好，因此使用频率非常高。析因设计具有以下7个特点：（1）实验因素的个数≥2；（2）全部实验因素的水平数可以不等但最好相等；（3）所有实验因素的水平互相搭配，实验条件数为全部实验因素的水平数之积；（4）各实验条件下至少要做两次独立重复实验；（5）可采用完全随机的方法将全部受试对象分配到各实验条件组中去；（6）做实验时，实验因素同时施加，即每次实验涉及到每个实验因素的1个水平；（7）数据分析时，假定全部实验因素对观测结果的影响是地位平等的。

统计学上常用实验因素的水平数连乘的形式来称呼一个多因素析因设计，如用2×2×2设计表示每个因素均为2水平的3个因素析因设计；2×4设计则表示一个因素有2个水平，另一个因素有4个水平的两因素析因设计。析因设计的优点是可以用来分析全部主效应和因素之间的各级交互作用效应的大小，其缺点是所需要的实验次数很多。当因素较多或因素的水平数较多时，所需要的实验次数太多，或每次实验时间较长或花费较多，研究者常无法承受。在这些情况下，均不适合选用析因设计来安排实验。对于受条件限制不宜选用析因设计，而又需要分析多因素的实验，可采用正交设计和／或均匀设计。

1.2 析因设计定量资料统计分析方法合理选用 当实验条件允许，实验次数可以满足时，则按照析因设计来安排。若观测结果只有1个定量指标，如例1，则所得到的实验结果叫做析因设计一元定量资料。若资料满足独立性、正态性和方差齐性，则可以采用析因设计定量资料一元方差分析来处理［2］。

2 实例解析

例2沿用例1中的资料，试问药物种类和浓度这两个因素对于清除率是否分别有影响？共同作用效果如何？

对问题的分析与SAS实现 此资料将实验按照药物种类和浓度水平不同分为5×2共10组，每组进行3次独立重复实验。这个实验所对应的设计类型是一个5×2析因设计，应采用与此设计对应的定量资料一元方差分析方法处理。SAS程序如下：

程序说明：第1步建立数据集，“input”语句表明从cards语句后读取相应的数据赋值给变量，三个do循环给每个数据标明了浓度、实验材料种类和各次测量编号。程序中的数据以空格隔开，换行无要求，并且与表1中的数据对应。第2步调用GLM过程。“class”语句后跟实验因素，分别是浓度（cov）和材料种类（ps）。“model”语句后跟所建立的模型，等号左边“x”代表因变量（即定量的观测结果变量），等号右边“cov｜ps”代表自变量，也可在程序中写为“cov ps cov＊ps”，代表模型的因变量由两个因素的主效应以及它们的交互效应项组合而成。

程序运行结果如下：

GLM过程（GLM procedure）因变量：x

由于模型整体的假设检验结果F＝16 742.4，P＜0.000 1，因此模型有统计学意义。

变异来源自由度Ⅲ型估计方程平方和 均方 F值 P值0.000 1 ps 1 974.13 974.13 7 053.97＜0.000 1 cov＊ps 4 1 288.23 322.06 2 332.11＜cov 4 18 546.31 4 636.58 33 574.90＜0.000 1

表2中给出的是分别对cov和ps的主效应以及交互效应项的假设检验结果，P＜0.05，认为主效应和交互效应项均有统计学意义。

表2 最小二乘均值Table 2 Mean value of least－square method

表3所列的内容是10个均值之间两两比较的结果，横向和纵向编号都是1～10号，横向与纵向交叉处就是相应的两个均值比较的结果（见表3）。表中数值表示t值。值得注意的是，这里的t值本质上是基于析因设计定量资料一元方差分析之上的，本应给出F值和相应的P值，但当F统计量的分子自由度为1时，F值开方后即为此处的t值，千万不要误认为是仅分析某两组数据所得到的成组设计一元定量资料t检验所对应的t值。

由上面的结果，可以得到下面的结论。统计结论：F＝33 574.90，P＜0.000 1；F＝7 053.97，P＜0.000 1；F＝2 332.11，P＜0.000 1，表明主效应和交互效应均有统计学意义。不同浓度条件下，两种药物之间平均结果之间的差别（即编号1与2、3与4、5与6、7与8、9与10之间的比较）均有统计学意义。专业结论：两种药物之间的差别、5种剂量之间的差别、药物与剂量的交互作用均有统计学意义，分别在各剂量下比较两种药物之间的差别也具有统计学意义。在0.10、1.00、2.50和5.00mg／ml浓度下，没食子酸对DPPH自由基的平均清除率高于马齿苋提取物；而当浓度为10.00mg／ml时，没食子酸对DPPH自由基的平均清除率却低于马齿苋提取物。

表3 cov＊ps交互效应的最小二乘均值［t检验H0：LSMean（i）＝LSMean（j）／P＞｜t｜］Table 3 Mean value of least－square method of cov＊ps interaction［t test H0：LSMean（i）＝LSMean（j）／P＞｜t｜］因变量：x

［1］ 杨 柳，陈承杰，辛海量，等.马齿苋提取物体外清除自由基活性的研究［J］.药学服务与研究，2011，11（3）：186－188.

Yang Liu，Chen ChengJie，Xin HaiLiang，et al.Study on in vitro scavenging free radical activity of the extract fromPortulaca oleracea L.［J］.Pharm Care Res，2011，11（3）：186－188.In Chinese with English abstract.

［2］ 胡良平.医学统计学：运用三型理论分析定量与定性资料［M］.北京：人民军医出版社，2009：49.

Hu LiangPing.Medical statistics：analysis of quantitative and qualitative data with triple－type theory［M］.Beijing：People’s Military Medical Press，2009：49.In Chinese.