基于PASCO平台的超声光栅实验设计及应用

李 健，刘立英，王如志，高小强，何 川

（北京工业大学应用数理学院，北京100124）

1 引 言

PASCO物理实验教学平台是将计算机数据采集与分析应用于物理实验的系统，采用传感器进行数据采集，电脑进行过程控制和数据处理，对一些瞬态变化的物理量能做到实时测量，对一些不易观察的物理现象能实现感官展示.

为了配合其计算机接口、传感器和实验软件的使用，PASCO公司开发了一系列实验项目，包括一些典型的普通物理实验以及一些综合性实验.目前许多学校正在使用PASCO平台开展这些已开发的实验项目[1－2].而研究者已根据PASCO实验平台的特征进行一些新的实验设计或者运转模式方面的尝试[3－4].

本文基于PASCO实验附件可组装性强的特征，根据实验室已有的硬件条件，在传统的超声光栅实验基础上，设计与搭建新的超声光栅实验装置，通过传感器及数据采集设备的引入，获得了清晰、直观的超声光栅衍射光强分布图.在此基础上，通过测量与计算不同酒精溶液浓度下的超声波声速，提供了一种利用超声波对相关溶液浓度进行快速测量和比较的方法，实现了PASCO实验平台的设计性应用与扩展研究.

2 实验原理

光波在介质中传播时被超声波衍射的现象，称为超声致光衍射.超声波作为纵波在液体中传播时，其声压使液体分子产生周期性的变化，促使液体的折射率也相应地作周期性变化，形成疏密波，如图1所示，在距离等于波长Λ的两点，液体的密度相同，折射率也相等.此时，如有波长为λ的平行单色光沿垂直于超声波传播方向通过该疏密相间的液体时，折射率的周期变化将使光波的波阵面产生相应的相位差，远距离可观察到衍射条纹.这一作用，与平行光通过透射光栅的情形相似.因为超声波的波长很短，只要盛装液体的液体槽的宽度能够维持平面波（宽度为l），槽中的液体就相当于衍射光栅，图中行波的波长Λ相当于光栅常量.由超声波在液体中产生的光栅作用称作超声光栅[5].

图1 超声致光衍射原理示意图

当满足声光拉曼－奈斯衍射条件2πλl／Λ2≪1时，这种衍射相似于平面光栅衍射，可得如下光栅方程：

式中，k为衍射级次，φk为零级条纹与k级条纹间的夹角.

由激光器产生的准直平行的光束垂直通过装有锆钛酸铅陶瓷片（PZT）的液体槽.由相应的超声信号源输出的高频振荡信号驱动锆钛酸铅陶瓷片发生共振，产生的超声波会在液体中形成稳定的驻波，形成超声光栅.

若振荡器使PZT晶片发生超声振动，形成稳定的驻波，则在玻璃槽的另一侧足够远处，即可观察到清晰的衍射光斑.当φk很小时，有

式中，lk为衍射光谱零级至k级的距离，z为衍射距离.所以超声波波长为

由于Δlk＝lk／k，故超声波在液体中的传播速度为

式中，ν为振荡器和锆钛酸铅陶瓷片的共振频率，Δlk为光栅衍射条纹间距.

3 实验过程及装置

实验用WSG－I型超声光栅声速仪产生相应的液体光栅，实验装置如图2所示.WSG－I型超声光栅声速仪由超声信号源、液体槽、高频信号连接线等组成，并配置了相应共振频率的锆钛酸铅陶瓷片.实验前，首先利用激光对光源和接收光阑准直，并使光路与液槽内的超声波传播方向垂直.实验时，运用量筒和烧杯精确配制相应浓度的酒精溶液（0～20%，间隔5%；20%～100%，间隔10%），缓缓倒入液体槽，将锆钛酸铅陶瓷片插入溶液（另一端连接振荡器），盖上液体槽盖板.开启超声信号源电源，输出的高频振荡信号驱动锆钛酸铅陶瓷片发生共振，产生的超声波会在液体中形成稳定的驻波，形成超声光栅.打开激光器，使半导体激光器产生的准直平行光垂直入射到超声光栅上.透过光栅的衍射光被光阑及光传感器接收，能观测到清晰分立的衍射光斑，通过调节振荡器频率使衍射光斑达到最亮，记录此时的频率，即为共振频率.衍射光斑接收装置中光传感器与转动传感器通过垂直于导轨的线量转化器固连在一起，其中转动传感器用来测定位置，光感应传感器测量相应位置的光强，两者通过PASCO数据采集接口与计算机连接.实验时，首先将转动传感器置于线量转换器的一端，打开电脑中的Datastudio数值采集及处理软件，点击运行后，轻轻调节转动传感器，将同步获得相应溶液的清晰、直观的衍射光强分布图像.转动传感器到达线量转换器另一端时，结束一次运行.

图2 基于PASCO的超声光栅实验装置示意图

4 实验结果及讨论

利用上述实验装置，重复上述实验步骤，可以得到各酒精溶液浓度下的光强分布与位置的关系图，图3所示分别是20%和100%酒精浓度下的光强分布.利用Datastudio软件内置的极值查找功能准确找出各个不同衍射级次所对应的峰值的位置及相应的光强，并计算出光斑间隔Δlk.将浓度从测得的数据整理到表1中，根据式（4）求出超声波速度v.

已知声波在特定物质中不同温度下的传播速度为：vt＝v0＋A（t－t0），其中v0为20℃时声波在该物质中的传播速度，t0为标准室温20℃，A为温度系数.对于100%浓度的酒精，v0＝1 180m／s，A＝－3.6[4].本实验中环境温度为26℃，因而，实验中100%浓度酒精中声速的理论值为vt＝1 180－3.6（26－20）＝1 158.4m／s，实验中测量值为1 152.6与之比较，偏差仅为0.5%.

图3 不同浓度酒精的光栅光强分布图

表1 超声波衍射实验数据表（环境温度26℃，波长λ＝670nm，衍射距离z＝1 900mm）

根据表1所列数据，得到超声波速度与酒精浓度的关系曲线如图4所示.结果表明，酒精浓度在从0%到20%增大时，声速也随之增大并且出现最大值，在浓度大于20%以后超声波速度逐渐减小，并且达到最小值，与相关文献报道的结果一致[6－7].在误差允许范围内，运用软件的公式拟合功能，确定超声波速度与酒精浓度为两段线性函数关系.在此基础上，已知超声波速度的情况下，可迅速确定相应的酒精浓度.

图4 超声波速度与酒精浓度的关系曲线

5 结束语

大学物理实验是高校一门重要的公共基础课，在培养学生创新意识和动手能力方面具有重要的基础作用.本文以现有的传统实验设备为依托，嵌入现代化教育元素设计与搭建了新型超声光栅实验装置，使衍射光强分布等不易感官观察的物理量得到定量表达，取得了良好的实验教学效果.

[1] 陈修芳.亥姆霍兹线圈磁场分布及其测量[J].大学物理实验，2009，22（3）：33－36.

[2] 韩晓茹，傅筱莹，彭可鑫，等.基于PASCO系统的混沌摆实验[J].物理实验，2011，31（11）：5－9.

[3] 刘立英，原安娟，崔敏，等.PASCO实验平台上拓展训练模式的探索与实践[J].物理实验，2010，30（增）：38－40.

[4] 张伟，蔡颖标.基于PASCO平台的法拉第磁光效应实验[J].物理实验，2011，31（7）：33－36.

[5] 邓金祥，刘国庆.大学物理实验[M].北京：北京工业大学出版社，2005：189－230.

[6] 徐金荣，张荣.超声光栅理论与实验研究[J].安徽建筑工业学院学报，2010，18（1）：83－86.

[7] 刘澄宇.用超声光栅仪测量液体浓度[J].新余高专学报，2007，12（6）：80－82.