凸显问题三项特性， 实施数学有效教学

王海强

摘要： 在高中数学问题教学中，教师要抓住数学问题情感激励性，探究实践性，以及丰富联系性等特性，凸显问题项特性，引导学生开展有效的探究学习活动，实现实践能力、创新能力等的有效提升。

关键词： 高中数学问题教学有效教学问题三项特性

数学问题是数学学科知识内涵要义及章节知识体系的重要表现，也是教师渗透教学理念思想的重要载体，更是学生学习能力素养锻炼和形成的重要平台。长期以来，部分教师在问题教学活动中，“就问题讲问题”，忽视数学问题在学生能力素养培养上的重要性，致使学生成为问题解答的“工具”，进行被动、应付式的问题解答活动。新实施的《高中数学课程改革实施纲要》明确提出：要将学生能力素养培养贯穿于问题教学的全过程，利用数学问题案例的内在特性，引导和激励学生开展行之有效的学习活动，实现教与学的“同频共振”。根据这一要求，在高中数学问题教学中，我就开展有效教学活动进行了尝试和探索，现简要进行阐述。

一、凸显问题解答过程性，让学生在探究问题中提升实践能力。

数学学科的形成过程，就是一个不断积累、不断丰富和不断发展的过程，具有丰富的历史底蕴和过程特性。数学问题作为数学学科知识内涵的有效概括和生动表现，本身就有着数学学科的内在特性。数学问题的解答具有数学学科的过程特性。这就为教师培养和锻炼学生的动手实践能力提供了条件和载体。因此，高中数学教师要将动手实践能力培养作为问题教学的重要内容，利用数学问题思考、分析、解答的过程特性，设置具有探究特性的数学问题，进行师生双边互动，引导和指导学生开展自主探究活动，找寻解答方法，获得探究成果，提高动手能力。

问题：设函数f（x）=a·b，其中a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），x∈R.

（2）若函数y=2sin2x的图像按向量c=（m，n）（|m|<）平移后得到函数y=f（x）的图像，求实数m、n的值。

上题是三角函数问题，在教学中，我将该问题解答的过程作为培养学生探究能力的过程，要求学生组成学习小组，开展问题解答活动。教师发挥主导作用，提出如下启发性的问题：“该问题的解题关键在什么地方？”、“解答该问题要运用到哪些知识？”、“该问题解答是一般采用什么方法？”让学生带着“任务”进行探究，使其探究活动更具针对性和具体性。这样学生在自主探究的基础上，借助他人智慧和教师点拨，逐步掌握了解决该问题的方法要领，切实提高了动手实践能力。

二、凸显问题内涵综合性，让学生在辨析问题中提高创新能力。

问题：现在有一个四面体的物体，已知这个四面体的各条棱的长是1或2，同时，知道这个四面体不是一个正四面体，试求出该四面体的体积？（只需写出一个可能的值）

分析：本题是一道半开放式的一题多解问题。在解答问题的过程中，可以发现，该问题的解答策略具有不唯一性，解题的过程因学生的思路而定。

学生在解答该问题中，认识到，由于该四面体的棱长没有一一给出，因此，解答该问题时，一般采用“首先需探求和设计符合题意的几何图形，再按图索骥，得出结论”的步骤。由于本题只要求学生写出一个可能的值。部分学生在解题时，采用化繁为简的方式，通过构造出相对简单、易求值的图形这一方法进行解答。如：设底面为边长为1的正三角形，侧棱长均为2，不难算得，此时体积为。

评析：数学问题解答需要学生能够跳出问题看“本质”，这样才能“由此及彼”，获得实效。上述案例是一个开放性的数学问题案例，在解题时，教师能够对学生思维能力进行有效锻炼，同时，能够实时掌握学生思维动态，提升学生思维的灵活性和全面性。在问题教学中，教师要利用数学问题在知识内容表现上的概括性，设置出具有一题多解或一题多变的综合性数学问题案例，使学生通过发散思维活动，获得创新能力的有效提升。

三、凸显问题难易层次性，让学生在解答问题中实现共同进步。

“人人获得发展和进步，不同的人在不同的基础上获得一定的发展”，是高中数学学科纲要的重要内容，也是有效性教学策略的重要衡量“标尺”。数学问题在解答要求和解题难易上的层次性，为各类学生提供了锻炼和实践的平台，也为全体学生在不同条件下的共同进步打下了坚实的基础。如在“平面向量”阶段复习课教学中，教师按照整体性教学目标要求，结合各类学生学习实际，设置出“已知向量=（1，1），=（4，-4），且P点分有向线段所成的比为-2，试求出的坐标.”、“已知点A（2，0），B（4，0），动点P在抛物线y=-4x上运动，则使·取得最小值的点P的坐标是多少？”“已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），若||=，且+2与-2垂直，求与的夹角.”等由易到难的数学问题，让学生开展“一对一”互助活动。这样，不同层次的学生都有了探究的时间和空间，获得了锻炼和实践的机会。

总之，问题教学是培养学生能力素养的重要载体，是教学技能展示的重要平台。高中数学教师要抓住数学问题特性，渗透教学理念，运用先进教法，实现学生在问题解答中素养和能力的双提升。