培养学生解题反思习惯，有效提高学生解题能力

王涛

摘要： 本文结合高中学生数学学习实际，简要阐述反思性学习对数学解题的重要性。

关键词： 高中数学教学反思习惯解题能力

《礼记·学记》中曾说“学然后知不足”，接着又提到“知不足，然后能自反也”，讲的就是学习的时候要学会反思自己，用反思来改进学习。高中数学《课程标准》提到“理解基本数学的概念、结论、本质”，讲的就是学会解决数学问题的方法，接着又要求“体会概念、结论所蕴含的数学思想方法”，讲的就是不仅要会解题，还要知道为什么这样解题，也就是我们所说的，不仅知其然，而且知其所以然。简言之，就是提倡在学习的过程中进行“反思”。

反思的过程是元认知的过程，同时也是发现问题、解决问题的过程。反思是一种学习方法，反思是一种学习习惯，反思的目的就是实现对知识真正的理解和掌握。培养学生的反思性学习习惯，对于促进学生的自我发展和完善至关重要。高中学生对数学进行解题时，通过对解题方法的反思，能够形成对知识认识的进一步深化，因为反思数学解题过程符合“提出问题—探究问题—解决问题”的规律，因此，养成数学解题反思习惯是学生数学素养得到提高的根本途径。本文结合高中学生数学学习实际，简要阐述反思性学习对数学解题的重要性。

一、培养学生的反思能力

数学知识的学习，特别是高中阶段的数学学习是建立在解题训练基础之上的。为此，培养学生的反思能力是提高学生理解和掌握数学知识能力的有效途径。主要从以下几个方面来进行分析。

1.概念性反思。数学知识点是丰富的，高中数学的例题也是灵活多变的，同样的一个概念，可以从不同的角度和采用不同的题型来命题，于是，加强对概念的理解和掌握是应对的根本。对概念进行反思，从错误的解题过程中反思解答思路出现问题的角度。比如讲到向量的数量积时，要让学生反思其与绝对值的概念有什么区别。反思基本概念，反思常用公式，对于学生解题能力的提升有很大的帮助。

2.对知识点的横向反思。高中数学包含的知识点非常多，因此试题对知识点的考查，往往是学生容易混淆的内容。为此，对数学知识点进行系统化的总结和归类，能够实现对各相关联的知识点全面而系统掌握。例如我们在学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等不同类型的函数时，通过对其解题思路和方法的反思性学习，搞清楚各函数之间的共性和差异性，然后从其图像、单调性等方面对这些函数进行深刻比较和记忆，对解题大有裨益。

3.对解题思维角度进行反思。高中数学扩展了对学生解答数学题的范围，常用的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消元法等，在解决具体问题时也需要用到归纳和猜想、特殊到一般等思维方法，有时还要用到函数与方程思想，分类讨论的思想，归零思想等。在解题时，不同方法和解题思想的应用范围又不尽相同。因此，掌握有效的数学解题方法需要通过多次的反复训练和总结，并用反思来加以巩固。

二、在解题过程中加强问题型反思训练

1.对解题思路进行反思，能够告诉我们在解题时遇到哪些问题，通过反思解题思路，与其他学生的解题思路进行多方比较，改进自己的思维方式，加强从已知条件中寻求未知答案的能力，及时总结解题技能，从解题训练中积累解题经验，提高自己的解题效率。

2.对解题结果进行反思。很多学生认为，解答出正确结果就可以结题了。其实，数学的奥妙在于准确，通常情况下对解题结果进行反思，可以让我们从结果中作出进一步的判断。如有的方程的根为增根，或者有的结果不符合条件所规定的范围，因此，反思结果很有必要。当解题的结果出现多解的时候，反思性学习将会提高学生解决数学综合问题的能力。多解的存在，说明问题的值存在多种可能性，每一种结果都是思维的一个角度。一题多解能够有效促进学生发散思维的训练，加深学生对数学知识的理解，提高其思维的应变能力，真正实现解一道题，通一类题。

3.从课堂笔记中进行反思。在课堂学习过程中，教师对教材学习中的重点和难度会作出相对清晰的讲解，学生在学习时，通过课堂笔记的形式对典型的例题和解决方法进行更深刻的体验，重温解题方法，感悟数学概念的形成过程，定理结论的论证过程，通过逐步反思，领悟数学思想，形成数学素养。特别需要强调的是错题本的作用，错题纠正的过程就是强化反思解题能力的过程，错题是学生思考不周造成的，通过对错题的反思，有助于学生对知识点的全面认识。

总之，经验+反思=成长，只有学生自己去反思，才能更好地从反思中领会数学解题的技巧和方法。奥苏伯尔的认知学习理论重视学生的认知水平和能力，重视培养学生的“顿悟力”，教师在教学实践中应通过创设问题情境，引导学生对数学知识进行反思性学习，提高自身对数学认知的自我评价、自我探究和自我调节能力。强化学生数学反思能力的培养，将有助于提高学生对知识点的迁移能力，开发学生的智力和思维能力，真正帮助学生从题海中解脱出来。

参考文献：

[1]常春艳.数学反思性教学研究[D].南京师范大学，2008.

[2]季近仁.高中生数学反思性学习的调查研究[D].苏州大学，2011.