略谈知识迁移在解决数学问题中的应用

孙丽

现在大部分学生对数学知识的理解只停留在识记和操作上，所以他们在基础问题的解答中能取得较好的成绩，但在综合性问题的解答和实际问题的处理上成绩很不理想.原因是学生的知识迁移能力太低.所谓知识迁移，概括地说，就是整合知识能力的灵活运用.所以要把培养学生的知识迁移能力摆在首位.那么如何培养学生的知识迁移能力呢？

一

教师在教学前要潜心研读教材，厚进薄出，进而立足于整体带动对教材的驾驭，避免零散碎问.这样既注重知识的联系和整合，又培养学生多角度思考和解决问题的能力.

如复习立体几何这一章时，提问学生：我们借助长方体模型，抽象出空间点、线、面位置关系，对于这些元素之间的位置关系，又重点讨论了平行和垂直，平行有哪些.然后进一步提问：空间中证明线线平行的方法有哪些？大部分学生都会想到平行公理.其实像线面垂直的性质、线面平行的性质定理、面面平行的性质及性质定理等都可以用来证明线线平行，证明问题时到底运用哪一个性质，应根据命题的条件及结合头脑里的存储的知识迅速来确定.对于这些知识点，学生如果不能够完全掌握，真有点“巧妇难为无米之炊”.学生回答之后，老师一定把这些知识进行整合，同时告诉学生这些知识还可以交替使用.为了使学生印象深刻，应举例进行验证.

如求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.

已知：α∩β=l，a∥α，a∥β.求证：a∥l.

证明：过a作平面γ交α于b（如下图）

∵a∥α，a？奂r，γ∩α=b，∴a∥b（直线与平面平行的性质定理）.

同样，过a作平面δ交平面β于c

∵a∥β

∴a∥c

∴b∥c

又∵b？埭β且c？奂β，∴b∥β.又平面α经过b交β于l，

∴b∥l，∵a∥b，∴a∥l（公理4）.

题后反思：此题结论是证明线线平行，在证明此题的过程中，既运用了直线与平面平行的判定定理，又运用了其性质定理，两定理交替使用.也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行.复杂的题目还可继续推下去，可有如下示意图线：线平行←→线面平行←→线线平行.可见知识的整合是多么重要.

二

學生对所学的知识不仅要识记、理解，更要运用它去解决问题，通过解决问题，发现知识之间的联系.从而提高不断地转换思考问题的角度，并用新的方法解决问题的能力.

如我们在学习解简易逻辑知识时，将会发现许多问题，若从集合的思想去探讨，则不但使解题思路条理清晰、易于理解，而且会收到意想不到的简化效果.仅举一例，以供参考.

设命题p：实数x满足x-4ax+3a<0，其中a>0.命题q：实数x满足x-x-6≤0且x+2x-8>0.若？邡p是？邡q的充分非必要条件，求实数a的取值范围.

解：记命题p的真值集合为A={x|x-4ax+3a<0，a>0}={x|a0}

命题q的真值集合为B={x|x-x-6≤0且x+2x-8>0}={x|2

∴B？哿A，A？埭B，

∴a≤2且3a>3，

∴1

∴实数a的取值范围是1

由以上事例可以看出，利用命题之间的关系求参数取值范围时，可以转化为集合之间的基本关系或者运算来进行.

又如我们可以用向量的有关知识解决解析几何中的有关问题.如：已知直线l：x-2y=0和l：x+3y=0，求直线l和l的夹角.

解：在l上取两点，如（2，1），（0，0），记向量a=（2，1）-（0，0）=（2，1）；

在l上取两点，如（3，-1），（0，0），记向量b=（3，-1）-（0，0）=（3，-1）.

设向量a与向量b的夹角为θ，可知

cosθ==×=

∴θ=，即直线l和l的夹角为.

学生在学习的过程中，还应该注意各学科之间相互联系，相互沟通，不应孤立地学习.数学与各科都有联系，特别与物理联系尤为紧密.如在学习向量时，利用向量的知识解决物理中的力学和运动学问题.同样利用物理知识也可以解决数学中的问题，在学习导数时，利用瞬时速度和瞬时加速度引出了导数的概念.因此学习数学时既要注意本身各知识点之间的关系，又要注意各科之间的联系，所有这些都属于知识之间的迁移.