变式教学在习题课中的运用

朱卫红

摘要： 在数学课堂教学特别是习题课教学中，变式教学对学生的益处良多.它追求的最高目标是通过少而精的习题教学 ， 既使学生巩固所学知识 ， 又使学生思维能力、 逻辑推理能力、分析问题能力等多方面得到训练、 培养与提高.变式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式.通过对变式教学模式的理解掌握，并在课堂上展示，有利于培养学生研究、探索问题的能力，是“双基”教学、思维训练和能力培养的重要途径.

关键词： 习题课中学数学教学变式教学

习题课是数学教学的一种必不可少的课型，贯穿于整个数学教学的始终，是新授课的重要补充.如何上好习题课，对我们来说是一个值得研究的课题.习题课上，可以使学生通过练习进行独立学习，获得基础知识，提高思维能力、分析问题能力.数学习题课不仅是复习巩固学生学习质量的措施，而且可以多方面、多角度地培养学生的观察、归纳、类比等能力.教师还可以检查学生对所学知识理解和掌握程度，然后调整相应的教学方法和策略，实现教学目标.

本文主要从问题解决的变式教学角度探讨了有关习题课的教学.

习题课的教学程序可以设计为：复习回顾—精选范例—解法探究—探索变式—问题解决—总结提升.当然，一节课中可以有以上所有的环节，也可以省略某些环节，这要根据具体情况，根据所选范例的特点而定.

1.复习回顾

习题课的开头就是与学生一起回顾本专题的知识内容，使学生重温知识的内在联系，建立知识结构，为创新学习打下坚实的知识基础.

教师设计针对性、启发性强的问题串，激发学生回顾旧知识的兴趣，引导学生建立知识结构.

2.精选范例

习题课所选的范例应具有基础性、典型性、针对性、灵活性、层次性.教师需要认真钻研新教材，多分析近年来各省市模拟试题、高考试题的变化情况.高考试题每年都是新题，但“万变不离其宗”，“宗”就是课标，它是高考命题的依据.只有教师正确认识了习题的功能，才能把握习题的方向，才能使所选习题符合学生的实际.只有选择了合适的题目，才能够提高学生的思维能力、分析问题能力，为学生创设广阔的探索空间.

3.解法探究

“一题多解”是指通过不同的思维途径，采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法.它有利于培养学生思维的广阔性和灵活性.

例1：若不等式x■+ax+1≥0对于一切x∈（0，■]成立，求a的最小值.

思路分析：1.分离变量，有a≥-（x+■），x∈（0，■]恒成立.右端的最大值为-■，∴a≥-■，a的最小值为-■.

2.看成关于a的不等式，由f（0）≥0，且f（■）≥0可求得a的范围.

3.设函数y=x■+ax+1，结合二次函数图像，分对称轴在区间的内外三种情况进行讨论.

4.令f（x）=x■+1，g（x）=-ax，则结合图像知原问题等价于f（■）≥g（■），∴a≥-■.

思路1～4均用了函数与方程思想研究不等式恒成立问题，具有函数观点，可谓高屋建瓴.在解法变式环节中，教师适当进行引导点拨，即当学生探索解法遇到困难时，及时给予启发、诱导、点拨；评价鼓励，即对学生探索得到的求解思路或方法，给予及时的鼓励性评价，以增强学生的探索信心和精神，激发探索欲.

4.探索变式

这里所说的“变式”，包括平常所见的解法变式、逆向变式、一题多变、一法多用.其特点是“新、深、广”，即变式题目新，知识渗透深，方法应用广.

例2：a为何值时，方程x■-2x-a=0有两个不等的实根？

变式1：a为何值时，方程（2■）■-2·2■-a=0有两个不等的实根？

变式2：关于x的方程x■-2x■-a=0，a为何值时，方程有两个不等实根？

变式3：a为何值时，方程x■-2|x|-a=0有3个不等的实根，有4个不等的实根，没有实根？

变式4：关于x的方程（x■-1）■-|x■-1|+k=0，k取何值时，方程有2个实根？

变式教学不仅仅是教师设计“变式”，教师还应该让学生也加入到“变式”的行列，让他们充分发挥自己的聪明才智，让他们互相探讨.

对范例变式得到的数学问题，难易程度不同，应采取灵活多样的解决方法，如课上详解、略解、课下练习、书面作业、课下思考讨论等.

例3：已知函数g（x）=■+2lnx（a∈R）的单调增区间为（■，+∞），求a的值.

变式1.已知函数g（x）=■+2lnx（a∈R）在（■，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围.

变式2.已知函数y=■在（■，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围.

变式3.设f（x）=■，其中a为正实数.

（1）当a=■时，求f（x）的极值点；

（2）若f（x）为[■，■]上的单调函数，求a的取值范围.

“变式”应限制在学生水平的最近发展区，要符合学生的认知规律，对于每一步变式都应结合教学内容.对于变式题，不一定所有的题目都要在课上解决，有些问题可以课下继续完成.教师在学生解题思考过程中，适时启发，引导点拨；可以个别提示，也可以全体点拨.

5.总结与提高

师生共同完成总结.一是对解题方法、规律的总结提升，二是对课堂上所用知识、方法加以总结，使学生掌握探究学习的方式方法，并逐步使之成为学生的自觉行为.

习题课的教学不仅要体现教师为主导、学生为主体的师生关系，而且应调动学生的主观能动性，提高学生的思维能力.

变式教学在习题课中的恰当运用，可以有效促进学生对数学本质的理解，可以有效提高学生的问题解决能力，可以有效发展学生的深层次思维，培养探索精神、创新意识.

它不仅能有效地增强学生解决问题的能力，培养学生思维能力，特别是创新思维能力，提高数学教学质量，而且可以促进学生良好的数学观念的形成.解决了问题以后再对问题进行反思，可使学生比较容易地抓住问题的实质.由解决简单基础问题出发，变式新的问题，启发学生进行联想，从中寻找它们之间的内在联系，探索一般规律，可使学生发现问题的实质，使思维的抽象程度提高.当然变式题也不是越多越好，应根据教学目标，对典型例题进行合理合情的变式.

参考文献：

[1]鲍建生等.变式教学研究[J].数学教学，2003（1-3）.

[2]聂必凯.数学变式教学的探索性4（5）.

[4]卢均昌.重视变式教学培养思维能力[J].中学数学月刊，2001（1）.

[5]陈迪军.变式诱发一题多解[J].数学通报，2006（1）.