让问题解答成为学生能力培养的“桥梁”

董杨曦

摘要： 数学问题是数学学科有效教学的重要载体之一，也是教师教学目标要求承载的重要介质，更是学生学习能力锻炼培养的重要平台。初中数学教师可以利用数学问题的情感激励、探究实践和发散特性，开展有效的问题教学活动，使学生在感悟问题、分析问题、探究问题和解答问题中，学习能力得到有效培养和提高。

关键词： 初中数学问题教学学习能力教学问题情境解法多样性综合性问题

“解决问题”是数学学科教学的重要内容，也是学生学习能力展示的重要平台。数学问题作为数学学科知识内容进行有效展示的重要平台，以其所具有的在展现教学目标要求方面的概括性和培养学生学习能力方面的发展性等特性，在有效性教学活动中发挥着“特殊作用”。新实施的数学课程标准提出“应重视学生良好合作学习、探究实践和创新思维等方面学习能力的培养”的教学要求。在近几年的问题教学活动中，笔者围绕新课标提出的“能力培养”目标要求，抓住学生主体特性，结合数学问题特点，对初中数学问题教学中学生学习能力的培养进行了研究。现将笔者在教研活动中的所思所感进行如下阐述。

一、利用数学问题情境激励性，以境激学，培养学生自主探究意识。

教学情境是激发和调动学生内在情感的最有效的外在因素，也是营造良好学习氛围的重要方式之一。数学问题教学同样需要教师建立融洽、平等、和谐的教学氛围。因此，初中数学教师在问题教学活动中，一方面要用生动有趣的教学语言，对数学问题进行形象直观的展示，对学生学习情感进行先期激发。另一方面要注重问题情境的设置，善于抓住数学学科与现实生活联系紧密，问题内容生动，以及历史悠久性等特点，设置符合学生认知规律的问题情境，实现学生主动探究意识的有效激发。

如在“平行四边形”教学中，教师抓住数学知识在现实生活中的应用性，设置了生活性问题：“现实生活中人们经常运用平行四边形设计各种图案，这是为什么？”引导学生感知图形的特征，调动学生探究新知的积极性。又如在“直角三角形三边关系”教学中，向学生阐述我国古代在“三角形三边关系”方面的研究成果，并向学生介绍“勾股定理”的含义，增强学生民族自豪感，使学生内在情感得到激发，从而更加主动地参与到探究问题、分析问题、解答问题活动中，为有效探究活动打下情感基础。

二、利用数学问题解法多样性，以思促变，提升学生创新思维能力。

数学问题具有展现形式的多样性，解答方式的灵活性，以及解题思路的可变性等特性，为学生思维能力，特别是创新思维能力的锻炼和提升，提供了良好载体和平台。初中数学可以借助数学问题解法多样性特征，引导学生思考分析问题，找寻问题解答的不同途径，实现学生思维活动更加灵活高效。

问题：已知二次函数y=（m-1）x■+2mx+（3m-2）（m≠1）的最大值是零，求此函数的解析式。

在该问题案例解答中，教师引导学生对上述问题案例进行观察、分析、思考活动。学生在感知分析问题过程中，认识到，根据问题案例的题意及条件，借助二次函数的图像及性质定理内容，可以确定该二次函数图像的开口应向下，则有a=m-1<0，且顶点的纵坐标的值为零，则有：[4×（m-1）（3m-2）-（2m）■]/4（m-1）=0。以上两个条件都满足，可求m的值。学生通过分析，得到如下解题过程：

解：依题意：m-1<0①，[4×（m-1）（3m-2）-（2m）■]/4（m-1）=0②

由①得：m<1

由②得：m■=1/2，m■=2（舍去）

所求函数式为y=（1/2-1）■+2×1/2x+（3×1/2-2）

即：y=-1/2x■+x-1/2

此时，教师利用数学问题所具有的发散性特点，将上述问题进行变形，向学生展示如下变式问题：

变式1：已知二次函数y=ax■+bx+c的图像的顶点为（1，-■），且经过点（-2，0），求该二次函数的函数关系式。

变式2：某工厂生产A产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知P=■x■+5x+1000，Q=-■+45。（1）该厂生产并售出x吨，写出这种产品所获利润W（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元？

学生结合上述解题经验，对变式问题开展问题分析、解答活动。在解题活动中，学生通过抓住数学知识点之间的联系，通过采用不同方法，进行问题的有效解答，从而切实提高了创新思维能力。

三、利用数学问题内涵综合性，以探提效，增强学生互助合作效能。

综合性问题是考查学生综合运用解题策略，提高学生解题能力素养的重要载体和平台。近年来，综合性问题案例已成为中考试题命题的热点，考查学生学习能力水平的重点，同时，也成为学生解题的“软肋”。初中数学教师在阶段性问题课教学活动中，要抓住综合性问题在囊括知识点上的包含性，解题策略的综合性等特性，设置能够考查学生多种学习能力的综合性问题，引导学生开展问题合作解题活动，借助集体力量，“互助互补”，实现综合性问题的有效解答。

问题：如图，在？荀ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米，M点是边AD上一点，且MD：AD=1：3，点E、F分别从A、C同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q。设运动时间为x秒，线段PC的长为y厘米.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x为何值时，PF⊥AD？

这是教师在代数部分复习课问题教学中所设置的一道综合性问题，其中包含了平行四边形性质、一次函数性质。教师在该问题教学过程中，引导学生组成学习小组，开展问题案例合作探究解答活动。学生在共同探析问题过程中，发现问题（1）的解答可以借助于平行四边形的性质，通过“DM：AD=1：3，以及PC=y，DC=7”这几个条件，可以得出结论：y=■x+7（0≤x≤6）。在合作探析问题（2）时，学生运用数形结合、运动变化思想，根据问题条件，得出PF⊥BC，同时由∠C=60°得到∠CPF=30°，x=■（■x+7）=14/3，从而得到CF=■PC，x=■（■x+7）=14/3，此时又根据0<■<6，最终得出：当x=14/3时，PF⊥AD。

总之，初中数学教师在问题课教学活动中，要将能力培养渗透到问题教学中，通过让学生分析问题、探究问题、解答问题，实现学生学习能力和学习素养的有效提高。