在数学教学中要引导学生反思

朱海红

所谓反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考查、分析和思考，从而深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现。

反思是一种积极的探究行为。通过反思，引导学生从不同的角度考查问题，从而探究不同的解题方法，不仅可以拓宽思路，择优解法，更是训练学生发散思维，培养学生思维的灵活性和创造性的极好途径。通过反思可以引导学生追踪数学家的思维行踪，像数学家一样思考问题；通过反思可以拓宽思路、优化解法，完善思维过程；通过反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移；通过反思可以深化对知识的理解，并探究新的发现。历史上许多数学家的发现就是在反思过程中获得的。因此数学教学中一定要积极引导学生学会反思，积极反思，要充分调动学生求知、求思的积极性和主动性，养成善于观察、善于分析、善于思考的学习习惯，培养学生勇于探索、勇于创新的学习精神，提高学生发现问题和解决问题的能力。那么，在教学中如何引导学生反思呢？

一、反思知识的形成过程，揭示问题本质，探索一般规律。

在目前的中学教育中，无论是教科书还是课堂上，数学对学生来说都是一些已经完成了的形式固定了的理论。课堂中教给学生的各种定义、规则、算法都是现成的结论，至于数学知识的发现和创造的过程已远离了学生。那么怎样才能使学生去真实体验发现和创造的过程呢？这就要求在教学中创设合适的情境，积极引导学生通过反思去探索知识的形成过程，用自己的思维方式去发现有关的数学知识，从而了解问题本质，揭示一般规律，体验数学发现的艰辛和成功的喜悦。

数学学习是一个再创造的过程，弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的再创造。在教学中，应引导学生积极反思知识的形成过程，多问几个为什么，例如这个定理或公式是怎么来的，怎样去证明它，是否有类似的问题，与其他问题有何联系和区别，等等，这样就可使学生运用自己的思维方式去探索、研究问题，实现对知识的再创造。

二、反思知识间的内在联系，促进知识的同化和迁移。

数学学习的过程是知识的同化和迁移的过程，而反思是同化和迁移的核心步骤。通过反思可以挖掘知识间的内在联系，促进知识的同化和迁移，也有利于帮助学生建立合理的知识结构和体系。

三、反思解题的思维过程，训练发散思维，优化思维品质。

反思是一种积极的思维活动。在教学过程中，要引导学生从不同的角度全面地考查问题。应摆脱固定的思维模式，注意发现思维过程中的不足之处，完善思维过程，培养思维的严密性；应注意探索新的解题途径，寻求最佳解题方法，激发思维的创造性和灵活性。

四、培养学生形成反思的习惯。

1.通过数学概念教学，培养学生反思的习惯。

数学概念一般是以准确而精练的数学语言运用定义的形式给出的，具有高度抽象的特征，是学生进行数学思维的核心。但靠死记硬背概念定义是很难牢固掌握概念的，需要教师引导学生积极反思概念形成的过程，多问几个为什么。例如，为了使学生能深刻理解函数单调性定义，在讲授函数单调性定义后，可以提出下列问题引导学生进行反思：（1）为什么要给定区间？（2）为什么要“任意两个自变量的值”？（3）如何判断函数的增减性？这些问题引起学生对概念的反思。通过反思，使学生对“函数单调性”的定义有一个深刻的理解，深化了学生的知识建构，有利于提高学生的数学思维能力。教师还应重视引导学生对相似的概念之间不同结构与本质区别的反思。

2.通过解题教学，培养学生反思的习惯。

著名数学家波利亚在“怎样解题”表中给出了解答数学问题的四个阶段：弄清问题—拟定计划—实现计划—回顾。其中“回顾”就是解题后的反思，它是解题思维过程中的深化和提高。解题后的反思有助于学生在原有基础上进一步建立更高层次的认知结构，从某种程度上说它比前三个阶段更为重要。因此，在解题教学中不能满足于获得正确答案，教师要引导反思解题的思维过程，总结解题经验教训。具体地说就是对解题思路、解题规律、解题结果进行反思。

（1）反思解题思路

对一道数学题，往往由于审题的角度不同得出多种解题方法。解完一道题后不能停留在所得出结论上，应引导学生再回过头来思考。教师向学生提出：你是怎么想的？为什么这样想？用发问的方式将学生的思维一步步展开，重现学生的思维过程并引导学生根据题目的基本特征，进行多角度观察、联想，找到更多的思维通道，去探索更好的解题途径。

教师引导学生从各个不同角度，运用不同思维方式探求不同的解题方法，其中哪一种解法最基本、最典型，哪一种最简便，哪一种解法最巧妙。权衡各种解法各有什么可取之处，从中选择最佳解法。通过一题多解训练学生的发散思维。反思解题思路，有利于培养学生思维的广阔性和灵活性。

（2）反思解题规律

同一类型的数学问题，其求解方法往往有其规律性。解完一道题要学生思考此题是否可作一般性推广和引申，这样学生能解决的就不是一道题，而是一类题。

3.通过阶段性复习教学，培养学生反思的习惯。

通过反思沟通新旧知识的联系，挖掘知识之间的内在联系，促进知识的同化和迁移，也有利于帮助学生建立合理的知识结构和体系。因此，培养学生养成阶段性反思习惯是顺利而有效完成学习任务的保证。在阶段性复习教学中可以通过举反例方式进行反思训练。恰当的反例对学生自行纠正理解上的错误是有益的，对帮助学生构建认知结构也是有利的。在阶段性复习教学中教师要注意收集和总结学生在某一章学习中发生错误的典型材料，在教学中有针对性地设计反思问题，并引导学生揭示相似概念、定理、公式之间的不同结构和本质区别，对一些错题要深入剖析错误的原因。

通过开展师生之间、学生之间的积极评论和研讨，培养学生思维的批判性。让学生在反思中将新知识主动得到“内化”、“顺应”，从而建构新的良好的认知结构，实现认识上的“知其然，知其所以然”。

总之，通过反思，不仅可以使学生发现思维过程的不足，从而完善解题过程，同时还提高了他们发现问题的能力，训练了思维的严密性和批判性，有利于养成严谨细致的学习作风和习惯。我们要把反思习惯的培养渗透在平时概念教学、解题教学、阶段性复习教学中，让学生形成良好的反思习惯和反思能力。