巧设数学课堂问题

黄惠卿

摘要： 本文从三个方面探讨如何在当前中等职业学校数学教学中巧妙设计课堂教学问题，调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习信心，使其乐学。

关键词： 中等职业学校数学教学问题设计

布鲁纳说：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”心理学研究成果表明：推动学生进行学习的内部动力是学习动机，而兴趣则是构建学习动机中最现实、最活跃的成分。浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种感受尤其是大脑处在最活跃的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻、想象更丰富、记忆更牢固，能够最有效地接受教学信息。中职校的学生之所以视数学学习为苦役、为畏途，主要原因还在于缺乏对数学的兴趣。因此，在课堂教学中，要使中职校学生“自奋其力”以达到“自求得之，自致其知”，关键在于调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，使其乐学。而巧妙设计课堂教学问题，就能起到凝聚学生注意力，激发学生探究热情的作用。

下面就我在中职校的教学实践中，通过创设新颖有趣、难易适度的问题情境，把学生导入“似懂非全懂”“似会非全会”“想知非全知”的情境，让学生体会数学知识的“亲和力”，从而激发学习兴趣，增强学习信心的教学实践作如下介绍。

1.问题简单有趣，培养学生信心

英国戏剧家莎士比亚说：“自信是走向成功之路的第一步，缺乏自信是失败的主要原因。”自信心是一个人对自身力量的认识和充分估计，是一种良好的心理品质，也是一个克服困难、自强不息，取得成功的内在动力。我所教的学生是中职校的一年级新生，他们刚从初中来到财校，一方面他们对数学课程一般都有畏难情绪，总认为自己数学不行，不可能学得好。另一方面对所任教的老师又有一定的期望值，为此在中职校数学教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想。所以在上《集合》第一节课时，我并不急于给他们讲抽象、枯燥的“集合”概念，而是设计好有关“集合”的简单有趣的实例来引导他们入门，让他们不仅对数学感兴趣，而且让他们感觉到初中数学基础不好并不妨碍在财校把数学学好，树立起“我能学好数学”的信心。

案例1：在给学生上《集合》第一节课时，可给出这样的引例：你知道你的脸在哪里吗?学生乍听觉得太可笑了，这还会不知道，就用手朝脸上一指说：“这就是脸了嘛。”可是我摇摇头说：“那是脸颊，不是脸。”学生就把手指挪了个地方，可是我又说：“那是鼻子。”再把手指往下挪一下，“那是嘴巴。”往上呢，我说：“那是眼睛。”再往上，“那是前额。”最下面呢？“那是下巴。”学生僵住了。在自己的脸上，居然找不到脸，真是奇怪了。最后，终于想到了以守为攻，反问起来：“那，你的脸在哪儿呢?”“把我的鼻子、脸颊、嘴巴、眼睛、前额、下巴……放在一起，就是我的脸。”

通过这些问题情境的创设，课堂气氛马上轻松、活跃起来。既使学生形象地懂得了“集合”这一新数学概念，又使学生感受到数学就在身边，数学是有趣的，更重要的是培养了学生能学好中职数学的信心。

案例2：在给学生上《不等式的性质》时，设计如下问题：

问题1：脑筋急转弯，有两对父子，却只有3个人，为什么呢？

问题2：爷爷65岁，爸爸40岁。请用不等式表示他们的年龄大小。

问题3：那么5年后，爷爷和爸爸的年龄谁大？如何用不等式表示？

问题4：20年前，爷爷和爸爸的年龄谁大？如何用不等式表示？

问题5：x年前，爷爷和爸爸的年龄谁大？如何用不等式表示？

问题6：x年后，爷爷和爸爸的年龄谁大？如何用不等式表示？

通过以上一组简单问题的设置，学生在老师的引导下，很容易地通过比较得出结论：当不等式两边加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向不变。从而愉快地开始“不等式的性质”一节的学习。

2.问题贴近生活，调动学习积极性

现代数学教学理论认为，数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生在已有的认知基础上体验和理解数学知识。基于以上观点，我认为数学课堂教学问题的设计要以培养学生的学习兴趣为前提，调动学生学习的积极性。要使设计的问题能拨动学生的心弦——摆出问题，立即吸引学生的注意力，激发学生学习探究的兴趣。促成学生学习情绪高涨，进入智力振奋状态，充分调动起学生探求新知识的积极性和自觉性。让学生感受到学习数学的重要性和必要性，使学生有兴趣学习探究。

案例1：在学习《函数的应用举例》时，恰逢学校举行“校红五月歌咏”比赛。所以特设计如下问题：我班为参加“校红五月歌咏”比赛决定统一服饰，每人各买一套原价为80元的某款式服装。现已知这一款服装在两个商场降价销售。甲商场优惠的办法是：买一套少收2元，买两套每套少收4元，买三套每套少收6元……依此类推，直到减到半价为止。乙商场的优惠办法是：一律按原价的70％销售。那么在哪个商场买比较合算?

解：据题意：设共买x套，则买甲商场每套少收2x元，买一套为（80-2x）元，买x套为（80-2x）x元，买乙商场的x套共用56x元，设甲商场与乙商场总价差为y元，则

y=（80-2x）x-56x

=-2x（x-12）（1≤x≤20）

可见当1≤x≤11时，y＞0；当x=12时，y=0；当11≤x≤20时，y＜0。因此，若不超过11套，买乙商场合算，若买12套两商场均可，若多于12套买甲商场合算。

案例2：学习《数列的应用》则设计现今生活中常见的分期付款问题：小明同学购买一台售价为5000元的Ipad，采用分期付款方式，分6次等额付清，即在购买后2个月第1次付款，再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款，在一年内将款项全部付清，规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算，问每期应付多少元？（取1.008=1.1）

解：据题意：设购买及付款日期均为每月的月末，假设每期付款x元：

第一次付款x元后，到付清时本息合计x（1+0.8%）；

第二次付款x元后，到付清时本息合计x（1+0.8%）；

第三次付款x元后，到付清时本息合计x（1+0.8%）；

……

以此类推，

第六次付款x元后，到付清时本息合计x（1+0.8%）=x；

又贷款5000元，在12个月后实值为5000×（1+0.8%），

根据每期付款在12月后的总值应与贷款5000元在12个月后的实值相等，

∴x（1+0.8%）+x（1+0.8%）+x（1+0.8%）+x（1+0.8%）+x（1+0.8%）+x

=5000×（1+0.8%）

解得x=880，即每期应付款为880元。

这些都是生活化的数学题，能让学生经历体会“实际问题—数学模型—数学计算—检验—实际问题解决”的数学理解和应用的每一步。一方面用数学自身的魅力激发学生学习探究的兴趣，在探索问题的过程中理解构建有用的数学知识。另一方面让学生明白学习数学的重要性，学会运用数学的思维方式去观察分析事物，去解决日常生活中和其他学科中的问题，便于培养学生应用数学和解决实际问题的能力。

3.问题由浅入深，支持学生探索

设计数学课堂教学问题是为了激发学生兴趣，支持学生探究数学知识，因此问题不仅应具有立意鲜明，目标明确，以保证教学目标的实现，还应贴近学生生活，在学生已有经验和新知识的结合处，以激发学生学习探究的兴趣，使学生乐于探究。而问题如果过于简单或过于复杂，就会使学生不屑一顾或不知道如何探索，最终终止学习探究，所以所设计的数学教学问题还应由浅入深，阶升有序，支持学生学习探究。

案例1：在等比数列的教学中，为了揭示等比数列定义及通项公式，引领学生通过对几个等比数列的探索，得出等比数列定义及通项公式，我设计了下面的问题（请同学填空）：

（1）数列{a}：1，5，25，，625，3125，…

（2）数列{b}：1，-，，-，，-，…

（3）数列{c}：，，，，，，…

问题1：请同学们根据上述各个数列的项的变化规律，结合前面的所学知识，给出这些数列一个统一的名称；

问题2：与等差数列相似，上面3个数列的前后项之间满足什么关系？如何用符号语言把等比数列的定义写成等式的形式并简洁地表示它？要判断一个数列是否是等比数列，该如何判断？

在学生了解了这几个数列其实就是等比数列，并且知道它们满足从第二项开始，每一项与它的前一项的比等于同一个常数之后，为了加深学生对等比数列本质的理解，我又设计了以下几个问题：

问题3：你用什么方法可以得到等比数列的通项？在等比数列中通项a及公比q的值是否有限制？

问题4：等比数列与等差数列在定义上有很多相似之处，这使我们想起有没有存在这样的数列，它既是等差数列，又是等比数列？如果有，它的一般形式是什么？

问题5：形如a，a，a，…的数列一定既是等差数列，又是等比数列吗?

通过这一问题情境的创设，注重使学生有意识地经历简单的数据运算到有关等比数列这一概念的知识形成，由易到难，吸引、支持学生探究。

教无定法，贵在得法。教师在教学过程中应根据教学目标和学生的已有认知基础，选取容易理解的事实材料，巧妙提出问题，才能更好地引起学生思维的活跃及学习的兴趣，从而进一步掌握知识、巩固知识。总之，教师只有在教学中多用心、多留心、不断摸索与总结，才能在学生身上体现出更好的教育效果。

参考文献：

［1］张景中.帮你学数学.中国少年儿童出版社.

［2］沈新权，沈志荣.高中数学探究式教学的策略［J］.浙江：中学教研，2005（11）.