论数学思维品质的培养

田慧芳

在中学数学教学中，应该使中学生的逻辑推理能力得到发展。具体说来，一个中学毕业生应该善于确定已知概念；对基本逻辑联系的涵义进行分类和理解，识别数学语句的逻辑形式；证明论断和发现逻辑错误；组织自己的活动，使之与环境的内部逻辑相符合；批判地、循序渐进地、明确地和充分地掌握基本思维方式。不难发现，这里面包含着科学思维的多种品质。也就是说，数学教学的重要任务，就是培养学生良好的数学思维品质。

数学思维品质包括以下几个方面：思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性、思维的严谨性，等等。

一、思维的灵活性

所谓思维的灵活性是指思维能从一类对象或情境迅速地转到另一类内容不同的对象或情境的能力。在数学教学中要培养这种思维品质，必须注意以下几个问题。

1.熟练地掌握数学的基本知识是思维灵活性的必要条件。思维的灵活性是在知识广博的基础上产生的。不可能设想一个知识极其贫乏的人，能够灵活地思考问题。

2.要克服思维定势的影响，善于从多方面、多角度来考察问题。使思维处于刺激与反应的动态变化之中，并在变化中捕捉有利于解决问题的有用信息，进行组合与加工，使思维朝着走到最终目标的方向转化。

3.当思维受阻时，要善于发现新情况和新情境。既不轻易放弃好的想法，又勇于完善已有想法的不足之处。这样，就不至于使思维走向“死胡同”。在此，如果我们有目的、能动地利用“试题说”，对思维的灵活性就会产生良好的作用。

4.要善于克服学习中的形式主义倾向。对于形式化的数学内容，要达到实质性的理解。这样，在思考问题时，就比较容易抓住数学对象内在的本质联系，克服表面性。

当前，在数学教学中，学生解题容易死记题型，没见过的类型就不会解，这是思维不灵活的典型表现。为了克服这种呆板的倾向，需要引导学生在解题时注意发现问题的内在联系，变换多种形式，不断“推陈出新”。

对此题加以推广便有：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc，等等。

二、思维的深刻性

所谓思维的深刻性是指能透过复杂的现象洞察研讨问题的实质和规律，获得了解事物深层结构及联系的能力。思维的深刻性是思维品质的基础。在数学教学中，培养思维的深刻性要注意以下几点。

对于数学概念，不要认为理解了概念的定义就掌握了数学概念。例如，知道了“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，还不能说掌握了平行四边形的概念，因为只有掌握了概念的一切本质属性，才算理解了概念。显然，平行四边形的本质属性是很多的，如有一个对称中心，对边相等，等等。

对于定理，公式和法则的学习，不要仅仅停留在表面的基础上，要引导学生进一步深入推导过程，理解数学的思想和方法。例如，教给学生一元二次方程的公式解法，不能只满足让学生知道求根公式，还应该了解这个公式是如何推导出来的。推导这个公式的数学思想实际上是“配方法”。所以在学习数学的定理、公式、法则时为了深入了解其本质，还应该提出四点数学要求：第一，要了解定理、公式、法则的条件和结论；第二，要掌握定理、公式、法则成立的理论依据与推导过程；第三，要知道在什么条件和情境中，才能应用某个定理、公式和法则；第四，要了解和所学定理、公式、法则有联系的相关命题。

三、思维的批判性

思维的批判性是指在思考问题时，不受外部的暗示和影响，能严格、独立客观地自我评价思维的结果，冷静地分析自己的思路，作出有价值的判断，从而更深刻地揭示事物的本质和规律。

在数学教学中培养思维的批判性要注意：教师不要轻易地回答学生提出的是或非的问题。有经验的教师应该常常让学生自己思考为什么是“是”，为什么是“非”，使学生养成进行自我评价的习惯。要培养学生对解题方法与解题模式有自我评价的能力。学生在解答数学问题时，由于受到个人认知结构的影响和经验的迁移，以及机械学习所形成的条件反射，最初总是喜欢用习惯模式做出反应或解答，但作为一个问题的回答往往不是简单的，习惯模式经常失败，在这种情况下，思维的批判、选择和转移将依赖于对习惯思考模式(包括若干习惯思考模式的联结)的自我评价。从而通过不断地分析、综合、比较与归纳，使思维逐步升华，进而形成新的思考方式。还要培养学生对自己思考模式的优劣作出评价。有的学生，数学习题做了很多，但是不善于思考分析、评价与判断自己解题思考方式与模式的优劣。因此“广种薄收”，数学能力并无多大长进。对于教师应使学生知道问题即便解决了，也并不是终结，还有必要对思考过程加以反省，如思路是最简捷的吗?只有这一种思考方法吗?解决这个问题有什么价值?对其他问题的解决又有什么意义?这一问题的发展，将会导出什么新结论?如此等等。如果能经常这样认真地思考问题，不仅对旧知识起着强化作用，而且能开拓思路，发现认识的新天地。

四、思维的严谨性

受初中平面几何的影响，学生往往容易以为将平几中的一些结论放到立几中也正确，而不仔细思考。在教学中要注意经常主动将平几中一些正确的结论拿出来，问学生是否能推广到立几中，启发学生多思考，在思考中形成严谨的作风。

例如，讲完公理4：“平行于同一条直线的两条直线互相平行”（该结论与平几中一样）后，马上问：“垂直于同一条直线的两条直线是否平行？”受思维定势的影响，有的同学脱口而出：“是。”紧接着再问：“在立几中也成立吗？”学生略经思考后回答出了正确答案，并举出了反例。

又如，判断“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”真假时，再提出：“过直线外一点作已知直线的垂线是否只有一条?”“过直线外一点作和直线垂直且相交的直线是否只有一条？”“过一点和已知直线垂直且相交的直线是否只有一条？”这几个问题如果不认真思考很容易做错，单独拿出来让学生思考，引起学生足够的认识，在思考中培养学生思维的严谨性。

总之，数学是思维的体操。为了形成与发展学生的数学思维，在数学教学中，我们必须注意数学思维品质的培养。