国内数学能力评价研究综述

吕曼曼 杨泽忠

摘要： 本文对国内数学能力评价方面的研究从功能、原则、标准、方法到指标体系和权重等进行了归纳和总结，在此基础上指出已有研究存在的问题和不足。

关键词： 数学能力评价功能原则标准方法

数学能力是一种与数学活动有关的特殊能力，是完成数学活动所具备的直接影响其活动效率的个性心理特征。［１］在当前中小学数学教学中人们特别重视培养和发展学生的数学能力。而要培养和发展学生的数学能力，首先要对学生的数学能力做出正确的判断和评价。因此，当前关于数学能力评价的研究非常多。纵观这些研究，当前我国学者主要在以下几方面进行了探索和研究。

一、功能和原则

1.功能

数学能力评价能够发挥怎样的作用与功能？对此，周若虹、吕传汉认为数学能力评价是数学教育评价的一个重要组成部分，它有助于发挥教育评价的导向、激励与改进的功能。［2］刘洪、郭洪林、郑建青进一步指出通过评价过程和结果的反馈，可为学校、教师教学提供参考数据，从而更好地安排教学内容、进度，因材施教，调动学生的积极性和创造性，保证教学的可行性和科学性，同时还能使学生及时了解自己的学习效果，增强自信，激励学生追求更好的发展。［3-5］

2.原则

针对数学能力评价应该坚持的原则，我国学者从不同的角度发表了各自的观点。魏超群认为数学能力评价应坚持要求的统一性、过程的教育性、科学的全面性和实施的可测性。刘洪则认为应该遵循如下原则：（1）整体性与层次性相结合；（2）科学性与灵活性相结合；（3）发展性与阶段性相结合；（4）方向性与对比性相结合；（5）直接性与间接性相结合。［3］此外，徐海燕在《小学生数学能力评价初探》一文中还认为数学能力评价的原则包括评价主体多元化、评价内容全面化、评价方法多样化和评价时机全程化。

二、标准和方法

1.标准

国内对数学能力评价标准的研究较为深入，取得了丰硕的成果。文献［4］［６］针对我国数学教学大纲要求的数学能力，提出了对应各个能力目标的详细的评价标准。其中把运算能力分解为计算技能和逻辑思维两个方面。郭洪林还将空间想象能力简要的概括为能否在实物—抽象几何概念（点、线、面）—数学语言—图形之间灵活准确地转换。

2.方法

现代教育评价强调建立一个评价方法多样的评价体系。张春莉指出对数学能力的评价，既可以采用书面考试、口试、活动报告等方式，又可以用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生最佳作品袋和成长记录袋等。采用的方法可以是：问卷法、访谈法、实验法、测验法、数据统计与测量等。［7］刘洪又将这些方法具体化为：教师自编测验、各类标准测验、行为观察记录、问卷法、交谈法、创作作品分析、技能实演、实验报告、研究报告、考察报告、个案分析、各类奖惩。他指出要将这些评价方法与手段互相作用、相辅相成，最终才能给学生数学能力评价带来更准确的反馈信息。［3］

在上述多种方法中，研究最多、应用最广泛的还是测验法，因为它与其他方法相比更为明确、具体与可测。

三、指标体系和权重

我国学者对数学能力评价指标体系的研究基本上是以数学能力评价的标准为基础，根据评价要求，从中选择评价因素，并对各因素分配权重。文献［5］［6］［8］［9］列出了具体的评价指标体系并分配相应的权重。

魏超群指出对数学能力评价因素、权重的确定可以依据学生的年龄特点和评价要求做适当调整，没有绝对的标准。孙瑞清认为建立一个指标体系时，至少要考虑以下几个特性：目的性、独立性、完备性与可测性，权重的确定主要采用专家咨询法。［１0］

四、其他研究成果

1.李凌艳等提出了一种应用于数学能力测验时的矩阵取样设计的研究方法，解决了广泛的测试内容与有限的测试时间之间的矛盾。［１1］

2.潘月娟制定了评估数学能力发展的动态评价工具，经实验证明该工具有较好的信度和效度。［１2］

3.魏立明、周敏各自从模糊数学的角度进行研究，依据模糊数学的理论建立了数学模型，并应用于对学生数学能力的评价。［１3-14］

五、已有研究存在的问题与不足

我国开展关于数学能力评价的研究已有30多年，取得了许多有价值的研究成果，然而其中也存在着一些问题和不足。

1.数学能力评价理论在实践过程中缺乏科学性与系统性

发展性评价体系强调评价主体多元，评价目标多元，评价方法多样。然而目前对学生数学能力的评价，主要由老师或研究者进行，很少有其他的评价者参与进来，没能真正实现评价主体的多元化。评价指标体系和权重的确定也基本上按照统一的标准，采用现成的模式，没有充分考虑到学习内容的多样性和学生的个体差异。仍然有很多研究者仅采用测验法对学生的数学能力做出价值判断，没有发挥多种评价工具的协同作用。即使个别研究者采用了多种评价工具，对收集到的信息的分析和处理也缺乏科学的评判依据，主观随意性较大，很难做到客观、公正。

2.对中学生、大学生数学能力评价的研究关注度不够

在现有的关于数学能力评价的研究成果中，绝大多数集中在如何评价小学生的数学能力。已制定和借鉴的量表都仅适用于对小学生的数学能力进行评价。部分文章笼统地谈对学生数学能力的评价，专门针对中学生、大学生数学能力评价的研究文献却少得可怜。中学生、大学生的数学能力因素相对复杂，评价的难度也会加大，我们应该在已有的对小学生数学能力评价研究的基础之上，加强对中学生、大学生数学能力评价的研究，让数学能力的评价体系贯穿学生数学学习的全过程。

针对数学能力评价研究中存在的上述问题与不足，笔者认为未来对数学能力评价的研究应特别重视如下几个问题：如何在实践中真正实现评价主体多元化？如何使评价标准做到公平、公正？如何对中学生、大学生的数学能力进行评价？等等。这些问题有待于我们在今后的工作中不断探索解决。

参考文献：

［1］孙名符，郑素琴，王晔，等.数学教育学原理［M］.北京：科学出版社，1996.148.

［2］周若虹，吕传汉.学生提出数学问题能力的评价［J］.贵州师范大学学报（自然科学版），2002（2）：24-30.

［3］刘洪.对学生数学能力评价方法的思考［D］.辽宁：辽宁师范大学，2008.

［4］郭洪林.如何评价学生的数学能力［J］.南都学坛，2001（6）：112-113.

［5］郑建青.基于变权综合的大学生数学能力评价方法［J］.科技与管理，2011（1）：133-135.

［6］魏超群.数学教育评价［M］.广西：广西教育出版社，1996.326-333.

［7］张春莉.“新课程小学数学、语文学科能力评价研究”研究成果述评［J］.当代教育论坛，2008（3）：5-8.

［8］张德勤.数学能力评价的意义与策略［J］.江西教育，2002（9）：26-27.

［9］李树珍.《中学数学能力测查与评价》实验研究［C］.第四届海峡两岸心理与教育测量学术研讨会论文集，2002：195-203.

［10］孙瑞清等.数学教育实验与教育评价概论［M］.北京：北京师范大学出版社，1988.136-138.

［11］李凌艳，董奇，辛涛.3—6年级小学生数学能力水平及发展：一个矩阵设计研究的实例［J］.教育研究与实验，2008（5）：32-37.

［12］潘月娟.儿童数学能力的动态评价［J］.学前教育研究，2011（2）：25-30.

［13］潘立明.学生数学学习能力的一种模糊评价［J］.梧州师专学报，1998（2）：58-60.

［14］周敏.评价学生能力水平的数学模型及其在考试成绩分析中的应用［J］.川北医学院报，1994（6）：69-71.