浅谈高职《正弦量和相量关系》教学

邓晓澍

摘要： 本文提出了正弦量与相量的数学变换原理，即相量变换，将相量与正弦量的关系建立在严密的数学变换基础上。通过各种途径动态演示，将抽象的变换变成形象的联系。从事物到理论，再从理论到事物。在不停地提问，又不停地解答的过程中进行教学。

关键词： 高职《电工技术》《正弦量和相量关系》章节多元化教学

一、教学背景

（一）教材分析

采用高等教育出版社的普通高等教育“十一五”国家级规划教材，席时达主编《电工技术》第三版。本教材主要应对普通高等职业技术学校的学生，符合我们的教学实情。

（二）学情分析

1.学生有了初中物理电磁感应的理论学习基础。但是对于抽象的电量，电产生过程，电量大小方向的判别还处于朦胧状态。学生的知识朦胧主要原因是此部分知识内容相对来说比较抽象。

2.交流电在初中知识结构里只有初步的介绍，对正弦交流电未作详细的分析。不过，学生对数学的正弦函数和三角函数已经有了初步的认识和理解。

3.相量的内容与中学数学中的复数知识结构及矢量的知识内容比较吻合。但是这两部分知识职业学校的大部分学生基础不是很扎实。甚至是还处于未入门状态。那么在讲解这部分内容的前期，需要对以上两点知识点进行详细的介绍和再现。

（三）教学条件分析

目前多媒体动画展示，可以将抽象的理论过程变为形象的直观演变过程。但是具体的仿真软件缺乏，需要教学前准备相应的模拟FLASH或通过PPT动画呈现，辅助教学的展开。

二、教学过程

（一）课前准备

重点做好以下准备。

1.常规的教学准备，如教案、备课等。

2.发电机Flash动画演示素材。

3.矢量旋转，参数演变动画演示PPT。

4.学生对数学的复数，矢量及物理的电磁感应的复习准备。

5.最关键的是从一开始就吸引学生的注意力。

（二）课程目标的提出

1.首先提出一个数学问题，让整个课程有个中心线索：两个正弦函数的计算。比如Asin（ax+b）+Bsin（ax+c）=？请学生自由发挥，思考用什么样的方法来计算最简便。

2.提出第二个问题，让学生从数学问题联系到物理问题。如果问题（1）中的Asin（ax+b）和Bsin（ax+c）是并联的两条支路电流，那么它们的和也就是总电路的电流应该是多少？

3.提出本节课课程目标：寻找矢量和复数与正弦函数，也就是正弦量的关系，并利用这样的关系进行电路分析。

（三）课程重点

1.正弦量的产生及概念的理解。

2.相量的基本概念，相量与三角函数的关系。

3.正弦量的表示方法及如何用复数的方法表达正弦量，并进行电路分析。

（四）课程难点

1.正弦量的产生过程。

2.矢量旋转与正弦量产生过程的关系。

（五）课程内容

1.正弦量的产生。

（1）用Flash准备并演示中学发电机，旋转线圈切割磁场的动画模型，分析线圈运转过程中角速度与线速度的关系，线速度与磁感线角度的变化过程。让学生列出线速度在垂直磁感线的方向投影的分速度方程。再请学生写出在角速度ω的转速度下，通过电流表的电流方程式i=2BLVsin（Wt+θ）。通过这个过程学生可以形象地得知正弦的产生过程，得知这个变化过程实质上是线速度在垂直磁感线方向分速度变化，引起感应电流随时间变化的过程。

（2）请学生比对三角函数Y=Asin（ax+b）与电流表达式i=2BLVsin（Wt+θ），并请学生阐述它们之间的关系，从而让学生理解正弦量的产生过程实质上就是数学中的三角函数投影关系。

2.矢量旋转模型分析。

提出矢量表达式A=a+bi，画出矢量图，当矢量逆时针w角度旋转时，让学生求解Y轴的投影表达式Y=■sin（wt+θ）。这里又联系到发电机电感应电流的方程。二者有共同点或联系点。此时学生已经初步对正弦量和矢量的关系有了初步的理解。

3.再请学生总结，比对1中的电流表达式和2中的Y轴矢量表达式的关系。让学生自己来分析和阐述。一方面增强学生的理解分析能力，另一方面培养学生的表达能力。

4.因为某瞬时矢量存在A=a+bi=|A|∠θ=■sin（wt+θ），与正弦量表达式存在共同点，所以此时学生对正弦量的不同表达也有了一些认识，不仅可以用瞬时表达式来表达，还可以用复数形式来表达。这时给相量下定义：用复数的形式表达正弦量，叫做相量。

5.总结得出正弦量i瞬时表达式，也可以写成A=a+bi或者A=|A|∠θ的形式。同时，也可以用矢量图的方式表达正弦电流。用矢量逆时针旋转的过程表达正弦交流电的产生过程。

通过以上步骤，学生可以理解正弦量和相量的关系，实质就是用复数来表达正弦量的瞬时表达式，用矢量来表达正弦量的旋转过程。

6.单独提出两个区分点。

（1）相量式中的电流和瞬时式的电流用■和i的区分。

（2）复数中的i和相量式的j的区分。

7.此时，列出四到五题正弦量表达式，让学生改成相量形式，从而达到学以致用的效果。

例题：已知电流i1=8∠60°；i2=6∠-30°。求i1+i2。

用复数运算求解：

I=I■+I■

=（8∠60°+6∠-30°）

=（4+j6.9+5.2-j3）

=（9.2+3.9j）

=10∠23.1°

若此电流角频率为w

改成瞬时表达式为i=10sin（wt+23.1°）

除了以上方法，还可以用矢量法来求解。

8.回归到课程开始的第一个问题：正弦量的计算。再请学生联系矢量的计算，并利用这个计算来解决我们提出的问题。结果不言而知。

三、教学反思

（一）在课程开始前，提出一个或多个需要解决的问题，让整个课堂有一根线索，使得整个课堂有了一个研究的目标。

（二）本教学过程，中心思想在于由正弦量的产生过程联系到相量旋转的过程。这些过程中，各个参数的变化过程均体现同一个理念。主要手段在于用现代化的模拟演示这个运动变化过程，做到比实际操作更形象，让学生身临其境，充分发挥其想象和推理的能力。

（三）在介绍正弦量产生和矢量逆转过程中，从学生初中物理理论基础和数学理论基础出发，动画展示给学生，激发学生基础理论的回忆，让学生从淡忘的知识里联想实际生活的发电过程。再由此比对矢量逆转的共同点，结合三角函数、正弦函数、坐标系分析对数学模型进行单独分析，充分理解应变量i和变量t之间的数学关系。总体运用了类比分析的方法，包括直流与交流的类比，发电旋转与矢量旋转的类比，等等。从比较中联想，环环相扣。

（四）课程的考核融入课程的每个环节，让学生在每个环节都自由发挥自己的分析能力和比对观察能力，理论联系实际，再回归到理论。

（五）灵活安排教学顺序和教学内容，使教学内容更系统，学时分配更合理。在电工技术教学过程中，有些理论知识如果按部就班地顺着章节讲解，会造成教学内容松散，前后脱节，不利于学生系统掌握。如果打破章节顺序，把难易程度相当、内在联系更紧密的内容放在一起讲解，则可达到事半功倍的效果。

（六）不停地提出问题，又不停地解决问题，才能让学生在枯燥的课堂中充满活力。多变的动画、生动形象的模型，可触发学生的好奇心，诱导学生的想象力，产生更多的疑问，从而有更多需要研究解决的问题。如此课堂气氛才会活跃。

参考文献：

［1］席时达.电工技术（第3版）.北京：高等教育出版社.

［2］陈希有.相量与正弦量的数学变换原理.电气电子教学学报.大连理工大学.