声呐目标回声特性预报的板块元方法

范 军，汤渭霖，卓琳凯

（上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海200240）

1 引 言

声呐工程中对于水中复杂形状目标回声特性的预报目前主要采用两种方法。一是基于亮点模型的部件法[1-2]，这种方法将复杂形状的目标分解为一组简单形状的子目标，每个子目标的回声用解析形式表示，计算简单且物理概念清晰。但由于子目标的限制，对实际目标形状的逼近误差较大；二是数值积分方法[3]，这种方法虽然能较精确地逼近复杂形状的目标，但由于要划分的面元数量巨大（数万至数百万个），计算面积分的速度慢，且物理概念不清晰。

随着声呐技术和水下武器系统的发展，要求目标回声特性预报的精度更高、速度更快。特别是，由于水声对抗和反对抗的发展，对于目标回声特性预报提出了一些新的需求：①随着隐身技术的发展，声呐目标表面敷设吸声覆盖层，因此需要预报非刚性目标的回声；②随着水中精确制导技术的发展，需要预报近距离目标的回声特性，而且要求给出二维和三维回声图像，计算的工作量大大增加，迫切要求提高计算速度。

根据这些需求，本文发展了水下声呐目标远场、近场回声特性预报的一种数值计算方法-板块元方法。这种方法在应用物理声学方法求解水中目标散射声场时，用一组平面板块元近似目标曲面，将所有板块元的散射声场叠加得到总散射声场的近似值。由于板块元方法把散射声场的积分运算转化成代数运算，使这种方法的计算速度大大提高。并把这种方法推广到目标近场回声特性预报和敷设吸声材料的非刚性表面的声呐目标回波特性预报中。

采用板块元方法计算的关键是目标几何建模，即目标表面板块的划分和获取。建模的精度直接影响到计算结果的精度。用于目标外形建模的方法很多，一是直接利用目标的型值点采用数值曲面拟合方法得到目标曲面，二是利用现成图形软件如3DS MAX、ANSYS、AutoCAD和I-DEAS等进行几何建模。本文对这两种几何建模方法也进行了讨论。

图1 积分区域Fig.1 Integral domain

2 远场板块元方法

首先归纳物理声学或Kirchhoff近似方法。从散射问题的Kirchhoff公式出发，如图1所示目标的散射声场可以表示为：

其中s是散射体表面，n是外法线，r2是散射点矢径。

为了避免解积分方程，对于高频情况假设：

A.忽略几何影区对声场的贡献：

实际积分面积是从M1，M2看去均处于亮区的那部分表面s0。

B.物体表面满足局部平面波边界条件[2]：

其中φi是入射波势函数（省略e-iωt）,φi=A/r（1）eik0r1，V（α）是表面反射系数，Zn表面声阻抗。由表面边界条件可以得到：

对于收—发合置的情况，有

这就是计算散射声场的Kirchhoff近似公式。与文献[2]不同，（3）、（4）两式适用于任意距离，不管是近场还是远场。

首先在远场情况下建立板块元方法。由（4）式取k0r≫1得到远场条件下的声呐目标强度：

其中：

图2 平面多边形Fig.2 The planar polygon

图3 目标表面网格Fig.3 Target surface meshes

复杂声呐目标的目标强度可以按下面的板块元方法计算。先把目标表面划分为如图3的许多小板块网格。对亮区内所有板块元的散射声场求和就得到目标散射声场的近似值。假如目标表面划分为N×M个网格，则可以得到一系列板块元Si,j。则（6）式可以表示成：

其中，αij是第（i，j）个板块元的法向与入射和反射方向的夹角。由于直接构造的每个板块元的取向不同，它们不可能在同一平面中。因此在应用（7）式计算板块元的积分前先要将不同取向的板块元通过坐标变换统一变换到某个确定的平面上。再由（7）式得到：

其中xn′，yn′是变换到二维平面后第 （i,j）个板块的顶点坐标，V（ αij′）是第 （i,j）个板块的的局部表面反射系数，αij′是第（i,j）个板块的法线和入射声线夹角。在后面的具体计算中，取三角形板块元，K=3。

3 近场板块元方法

对于近场问题，公式（3）、（4）中被积函数的距离因子不能直接提到积分号外，相位因子也不能按平行声线计算。因为在近场中散射表面的不同部位到发射或接收点的距离之差可能与波长相比拟，声线不能看作平行的。这就使得（3）、（4）式的计算较复杂。这里采用如下的方法解决，虽然对于目标整体而言，接收换能器处在近场，但若把目标划分为足够小的小板块，则相对于每一个小板块，接收换能器处在远场。总的散射声场仍然可以表示成这些小板块散射声场的和。这样就要求每个小板块的尺寸满足条件：Rmin＞D2/λ。其中Rmin是需要计算的最小距离，D是小板块的最大尺寸，λ是入射声波波长。这样（3）、（4）式可以进一步简化。

图4 板块近场散射Fig.4 The near scattering from planar

考虑如图4所示的第（i,j）个板块，o点是坐标原点，一般取为目标中心。c是在板块上选取的参考点，矢径为，一般取为板块的几何中心处。Q点是板块上任意点，Q点的矢径为 ，发射换能器的矢径为，接收换能器的矢径为。令:

由于板块较小，可以忽略因发射指向性造成的入射声场在板块上的不均匀性。设发射指向性为DT10），接收指向性为DR），接收到的散射声波是：

对于收发合置情况则有：

其中的积分项与远场板块元方法中的积分项（6）是一样的，也可以将它转化为平面内关于多边形各顶点坐标的和。

其中P是目标上能够被入射波照射到的板块数，它们满足

从上面的推导过程可以看到，远场板块元方法之所以能够推广到近场是因为这时虽然对整个目标来说测量点是近场但对于每个小板块元却是远场，因此可以应用远场近似，即入射声线可以近似为平行声线，板块元积分中分母上的r1，r2可以用参考距离R1，R2近似并移出积分号，最终的积分与远场的一样，可以利用积分化为代数和的独特优点。

4 几何建模

不论是板块元计算，还是小板块的构造，都需要知道目标表面的空间坐标，这就要对目标表面几何进行数值建模。目标表面几何建模的精度直接关系到板块元方法预报目标回声特性的准确性，因此是板块元方法的关键所在。用于目标外形建模的方法很多，一是直接利用目标的型值点采用数值曲面拟合方法得到目标曲面。在计算机辅助几何外形设计（CAGD）中，适用于曲面造型的主要曲面有[6]：参数样条曲面、Bezier曲面和B样条曲面等，但都存在求曲面控制点和多曲面过渡拼接的问题。使这种方法较为复杂和麻烦，可操作性差，二是利用现成图形软件进行几何建模。随着计算机图形技术的发展，出现了许多现成的几何建模软件，如3DS MAX、ANSYS、AutoCAD和I-DEAS等。利用现有软件直接进行几何建模，可以使建模工作大大简化。特别是目前在水下目标，如潜艇、鱼雷等的设计阶段大多采用了一些图形软件，这样可以直接利用设计结果对目标的回声特性进行理论设计和预报，可以大大节省设计费用，提高设计效率。这种方法非常适合在实际工程中应用。

5 方法验证的数值算例

5.1 远场板块元方法的验证

为考核板块元方法的计算精度和速度，采用解析方法、数值积分方法和远场板块元方法分别计算如图5的椭圆锥台随方位角φ变化的目标强度。计算参数如下：a=0.1 m，b=0.02 m，β=10°，L-L1=h=0.12 m，入射平面波频率f=1 MHz，入射角θ=90°。椭圆锥台目标强度解析表达式见附录1。直接数值积分方法和板块元方法在划分不同网格数情况下计算所需时间如表1所示，计算结果如图6和图7所示。

从计算结果来看可以得到以下结论：

（1）当划分的网格数200×300时，两种方法计算结果和解析解比较都较满意，数值积分的计算速度大于板块元方法。当划分的网格数50×100时，数值积分的计算速度大于板块元方法，板块元方法得到的结果精度较好，但直接数值积分的结果精度很差。

图5 椭圆锥台Fig.5 The truncated elliptical cone

（2）虽然网格划分数相同，计算目标强度时直接积分的速度大于板块元方法，但是板块元方法可以用较少的网格划分得到较满意的结果，这样所用的计算时间减少，相当于提高了速度，大约提高了10倍。

表1 计算所需时间Tab.1 Computing time

图6 椭圆锥台的目标强度，网格：200×300Fig.6 TS of the truncated elliptical cone Meshes:200×300

图7 椭圆锥台的目标强度，网格：50×100Fig.7 TS of the truncated elliptical cone Meshes:50×100

5.2 近场板块元方法的验证

为了检验近场板块元算法的准确性，用典型问题—半径a=1 m的刚性球散射声场的计算结果来考核。由于目标强度TS是一个远场声呐参数，对于近场问题不适用，我们用回声强度ES（Echo Strength）来描述目标近场特性：

其中pi是入射波在目标中心点的声压，ps是接收点的声压，r0是从中心点到接收点的距离。分别采用严格的Rayleigh简正级数解、Kirchhoff近似解析解和近场板块元方法对刚性球的近场回声强度进行计算和对比。其中严格的Rayleigh简正级数解、Kirchhoff近似解析解见附录B，C。计算得到回声强度ES随频率的变化曲线，如图8所示。从图中可以看出：

（1）Kirchhoff近似解析方法得到的结果和用近场板块元方法得到的结果完全吻合。说明，近场板块元方法作为Kirchhoff近似的数值方法有足够高的精度。

（2）Kirchhoff近似解析解、近场板块元方法得到的结果同Rayleigh简正级数解的计算结果相比，随频率的升高三者逐渐趋于一致。当f>2 kHz时，三者的差在1dB以内起伏。

图8 近场球回声强度（ES）r=10 m，a=1 mFig.8 The near field echo strength(ES)r=10 m,a=1 m

6 板块元方法在水下目标回声特性预报中的应用

6.1 沉底水雷目标回波特性预报[7]

利用界面附近目标回波计算的Kirchhoff近似采用3DS MAX对水雷目标进行建模。目标由半球和圆柱合成。球半径0.266 m，柱半径0.266 m，柱长1.599 m，该目标下方有一水平淤泥界面。计算频率为5 000 Hz，入射角为θ，建模后共有2 702个顶点和5 325个板块。建模结果如图9所示，有界面和无界面情况目标强度见图10。

图9 近似沉底水雷型目标Fig.9 Approximate mines lying on the seabed

图10 水雷目标在无界面和淤泥界面情况下目标强度 —淤泥海底情况 －o－无海底情况Fig.10 TS of approximate mines lying on the seabed—muddy seabed －o－no seabed

6.2 非刚性目标回波特性预报[8]

板块元方法不仅可以预报刚性目标回波，而且也可以预报非刚性目标，如单层或双层壳体目标的回波。如果已知敷瓦壳体的整体反射系数，也可以预报敷瓦目标的回波[8]。作为例子，分别用修正亮点模型[8]和远场板块元方法计算了如图5所示椭圆锥台壳体裸露情况和敷设消声瓦时的目标强度，如图11所示。由图中可见两者计算结果吻合很好。

图11 椭圆锥台壳体目标强度（TS）修正几何亮点模型和板块元方法计算结果Fig.11 Calculation results of target strength(TS)values of the truncated elliptical cone shell using the modified geometrical highlight model and calculation results using the planar elements method

6.3 水下目标近场回波特性研究[9]

利用近场板块元方法初步研究了简单目标近场回波特性。椭圆柱体的回声强度ES随距离r的变化规律如图12所示。椭圆的长半轴为4 m，短半轴为1.5 m，椭圆柱的高度为4 m。计算的频率为5 kHz，10 kHz。声波垂直于椭圆柱轴线沿短半轴方向入射。从计算结果可以看出椭圆柱的ES随距离变化特征与经典活塞面散射声场的特征[10]相似，存在明显的近场区即费涅尔（Fresnel）干涉区和远场区即弗郎霍夫尔（Fraunhofer）区，越靠近椭圆柱表面，干涉现象越明显；随着距离的增加，干涉峰值间隔增大；当距椭圆柱几何中心一定的距离时，不再出现干涉现象，ES值表现为单调，声场逐渐由近场区进入远场区，这与物理概念是符合的。

图12 椭圆柱回声强度（ES）随距离变化Fig.12 Echo strength of Ellipsoid versus distance

7 结 论

本文建立了水下目标远场、近场回声特性预报的一种数值计算方法—板块元方法。这种方法在应用物理声学方法计算水中目标散射声场时，用一组平面板块元近似目标曲面，求出板块元的散射声场矢量和作为散射声场的近似值，得到目标的回声特性。板块元方法可以计算刚性、表面敷设粘弹性材料的目标远场和近场的目标回声特性。与直接数值积分相比，这种方法具有运算速度快，精度高的特点。在水下目标回波特性预报的许多方面具有广阔的应用前景。

[1]汤渭霖.声纳目标回波的亮点模型[J].声学学报,1994,19(2):92-100.

[2]汤渭霖.用物理声学方法计算非硬表面的声散射[J].声学学报,1993,18(1):45－53.

[3]范 军.复杂目标回波特性研究[D].上海:上海交通大学,2002.

[4]周建江,舒永泽.用板块法近似计算任意复杂形体目标的雷达散射截面[J].电子科学学刊,1992,14(1):71-75.

[5]苏东林,王宝法,张采来.复杂目标外形拟合及散射截面计算[J].系统工程与电子技术,1990(12):18-24.

[6]李振格.AUTO CAD用户参考手册[M].北京:海洋出版社,1991.

[7]万 琳,范 军,汤渭霖.沉底水雷目标强度与回声信混比[J].声学学报,2003,28(5):429-433.

[8]范 军,汤渭霖.非刚性表面声呐目标回波的修正几何亮点模型[J].声学学报,2001,26(6):545-550.

[9]李建鲁,范 军,汤渭霖.水下简单形状目标回声的近、远场过渡特性[J].上海交通大学学报,2001,35(12):1846-1850.

[10]何祚镛.声学理论基础[M].北京:国防工业出版社,1981.

附录A 椭圆锥台解析表达式

附录B 近场刚性球体严格Rayleigh简正级数解

球的散射波势函数可以设为

利用刚性边界条件：

图B.1刚性球近场散射

Fig.B.1 Near scattering from rigid sphere

得到：

收发合置情况下，r=r0，θ=π，有：

按定义

附录C 近场刚性球体Kirchhoff近似解

取坐标系如图C.1，设观察点M与球心的距离是r0，面元与观察点的距离是r。球坐标系的极角是θ，球面上面元的法线与入射声线的夹角是Θ。由三角关系式得到：从中解出，

图C.1刚性球的近场散射Fig.C.1 Near scattering from rigid sphere

将以上结果代入（4）式得到：面积分变成了对θ的一维积分，积分限为0～θm，θm=cos-1（a/ r0）。此式难以导出解析形式。这里讨论一种有实际意义的近似，设目标处在不十分近的近场中，也就是目标上任何一个面元到观察点的距离r满足k0r>>1。在算例中，球的半径a=1 m，声波频率大于1 kHz，只要r0＞3.5 m就有k0r＞10。在这种情况下（C.2）式可简化成

将（C.1）式代入并令ξ=r0/a为无因次的距离变量，得到：