固体颗粒对脂润滑线接触弹流影响的数值分析*

谢小鹏 彭朝林 陈树林

(华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州510640)

弹性流体动力润滑(EHL)理论作为摩擦学的重要分支，经过大半个世纪的发展已日趋成熟，其中油润滑EHL理论［1］更是发展迅速，但对于脂润滑，由于润滑脂具有强烈的非牛顿流体性质，造成了脂润滑EHL理论研究的复杂性［2］，相关的研究成果也较少.固体颗粒在润滑剂中的存在是一种普遍的现象，这些颗粒主要包括运动副本身产生的磨损颗粒、外部环境混入的杂质颗粒以及为提高润滑剂性能加入的微纳米材料.目前，关于固体颗粒对润滑剂润滑性能的影响，国内外学者做了大量的研究.Sari等［3-4］研究了沙尘颗粒对润滑油摩擦磨损性能的影响;Kang等［5-6］建立了润滑油含固体颗粒点接触弹流润滑模型，并通过数值计算和有限单元法进行了理论分析;Juha Miettine等［7］采用声发射技术研究了含固体颗粒润滑脂对滚动轴承润滑的影响;Ai［8］通过实验研究了润滑脂含颗粒杂质对滚动轴承疲劳寿命的影响;Sada等［9］研究了润滑油含高速钢颗粒对滚动轴承摩擦表面和寿命的影响;Nikas等［10-12］对固体颗粒进入EHL接触区的机理进行了相关的理论研究.上述研究主要是针对润滑油含固体颗粒时对弹流润滑影响所进行的理论和实验分析，以及润滑脂含固体颗粒时的实验分析.

文中建立了含单个球状和片状固体颗粒时的脂润滑线接触弹流润滑模型，对固体颗粒中心位置、尺寸和速度对油膜压力和油膜厚度的影响进行了数值分析.

1 数学模型

对于脂润滑弹流数值计算，被广泛采用的描述润滑脂流动力学特性的本构方程主要包括以下几种［13］.Ostwald本构方程:

Herschel-Bulkley本构方程:

基于Ostwald模型指数型本构方程的线接触脂润滑弹流润滑方程为［2］:

1.1 线接触脂润滑方程的修正

图1为含固体颗粒脂润滑弹流模型的示意图.将接触区划分为3个区域，其中1区和3区为不含固体颗粒接触区，2区为含固体颗粒接触区.以2区接触区膜厚的中心线，将2区划为A、B、C和D区.图中:r、xc分别代表球状颗粒的半径和中心坐标值，hp表示无剪切流动层厚度，z0表示颗粒z向尺寸半长，up表示颗粒速度.

图1 含一固体颗粒脂润滑弹流模型Fig.1 Model of grease-lubricated elastohydrodynamic liquid with a solid particle

1)1区和3区润滑方程

根据润滑脂油膜微元体力平衡条件得到［2］:

对于1区和3区，采用式(4)作为润滑方程.

2)2区润滑方程

将式(4)对z积分，可知剪应力沿z向呈线性分布.o1点z坐标为，于是A区域的剪应力变化关系表示为

同理可得B、C、D区域的剪应力方程:

A、B、C、D区域的屈服剪应力方程均为:

忽略固体颗粒对润滑脂流变特性的影响［14］，将式(5)－(9)代入式(2)，并分别利用边界条件:

求出各区域的流速分布uA、uB、uC和 uD，从而根据式(10)求出2区总流量:

由于文中考虑的是稳态润滑问题，且对于润滑脂Ostwald模型本构方程，令hp=0.因此，根据积分形式的流量连续性方程:

推导出基于Ostwald模型本构方程的含固体颗粒线接触脂润滑方程为

当固体颗粒为球状，

当固体颗粒为片状，

其中:l、d分别代表片状颗粒的长度和厚度.

1.2 方程的无量纲化

为方便数值求解，需将方程无量纲化.无量纲参数分别取为:膜厚，颗粒z向尺寸半长Z0=，压力，坐标，载荷，塑性黏度其中:w为单位长度载荷;b、pH分别为Hertz接触区半长和最大压力;φ0为润滑脂常压下的塑性粘度;R、E'分别为当量曲率半径和等效弹性模量.从而，含固体颗粒区域线接触脂润滑方程无量纲形式可以表示为

膜厚方程的无量纲形式为

式中:Xa、Xb分别为入口处和出口处无量纲坐标;H0为刚体中心无量纲油膜厚度.

载荷方程的无量纲形式为

粘压方程的无量纲形式为

式中:z'为Reolands粘压系数.

2 结果与讨论

文中数值计算均在Fortran Power-station 4.0平台上进行编程求解，采用中心差分和向前差分格式分别离散式(13)的前两项，X方向坐标划分为等距网格，节点数为241;压力迭代在低压区采用Guass-Siedel迭代，高压区采用Jacobi迭代;计算域均取:XIN= －4.6，XOUT=1.4.

同理可知有量纲片状颗粒尺寸.

表1为文中数值计算选用的工况参数.在数值求解过程中令球状固体颗粒和片状固体颗粒z向尺寸为0，所得数值解与文献［2，13］所得结果具有良好的一致性;同时，令润滑脂流变指数n=1，所得润滑脂含固体颗粒的线接触弹流油膜压力和油膜厚度变化趋势与文献［5］所得结果基本一致.从而证明文中数值求解的正确性.

表1 数值计算工况参数Table 1 Application parameters of numerical calculation

2.1 固体颗粒中心位置对油膜压力和油膜厚度的影响

图2(a)、图2(b)分别是球状颗粒无量纲半径Rd=0.2、颗粒速度up=0.5 m/s和片状颗粒无量纲长度L=0.5、片状颗粒无量纲厚度 D=0.2、颗粒速度up=0.5m/s，颗粒中心处于不同坐标位置时对油膜压力和油膜厚度的影响情况.润滑脂含球状固体颗粒时，油膜压力峰值较不含固体颗粒时大，油膜压力峰值位置和油膜厚度出口区颈缩现象出现的位置向入口区靠拢，颗粒越接近接触中心，油膜压力峰值越大，油膜厚度也越大.对于润滑油膜2区，由于球状固体颗粒的存在，上半区(A+B)和下半区(C+D)的油膜厚度减小，油膜承受的压力增大，从而引起油膜整体厚度h变大;同时，颗粒越靠近中心区，油膜压力越大，这种影响也就越显著.

图2 不同颗粒坐标位置下的油膜压力和油膜厚度Fig.2 Influences of particle coordinate on film pressure and film thickness

润滑脂含片状颗粒时，颗粒中心位置变化对油膜压力和油膜厚度影响不大.片状颗粒z向尺寸较小，同时，片状颗粒表面沿x向的梯度变化为0，因此片状颗粒对油膜压力和油膜厚度几乎没有影响.

2.2 固体颗粒速度对油膜压力和油膜厚度的影响

图3(a)和图3(b)分别是Rd=0.2、颗粒中心无量纲坐标 Xc= －2 和 L=0.5、D=0.2、Xc= －2时，颗粒速度变化对油膜压力和油膜厚度的影响情况.润滑脂含球状固体颗粒时，油膜压力峰值和油膜厚度较不含固体颗粒时大，油膜压力峰值位置和油膜厚度出口区颈缩现象出现的位置靠近入口区，且随着颗粒速度的增大逐渐向入口区靠拢，油膜压力峰值先增大后减小，油膜厚度逐渐增大;随着颗粒速度增大，2区油膜卷吸速度也同时增大，从而引起油膜压力和油膜厚度的增大.润滑脂含片状颗粒时，颗粒速度变化对油膜压力和油膜厚度的影响不大.

图3 不同颗粒速度下的油膜压力和油膜厚度Fig.3 Influences of particle velocity on film pressure and film thickness

2.3 固体颗粒尺寸对油膜压力和油膜厚度的影响

当球状颗粒半径、片状颗粒长度或片状颗粒厚度变化时，油膜压力和油膜厚度的变化如图4所示.润滑脂含球状固体颗粒时，油膜压力峰值和油膜厚度较不含固体颗粒时大，油膜压力峰值位置和油膜出口区颈缩现象出现的位置随颗粒半径的增大逐渐向入口区靠拢，油膜压力峰值和油膜厚度逐渐增大;随着颗粒半径的增大，上半区和下半区的油膜厚度逐渐减小，油膜承受的压力逐渐增大，引起油膜整体厚度h也逐渐增大.润滑脂含片状颗粒时，颗粒尺寸变化对油膜压力和油膜厚度影响不大.

图4 不同颗粒尺寸下的油膜压力和油膜厚度Fig.4 Influences of particle dimension on film pressure and film thickness

3 结语

文中建立了含固体颗粒的脂润滑线接触弹流润滑模型，采用数值迭代方法计算了根据模型推导的弹流控制方程，分析了球状固体颗粒和片状固体颗粒中心位置、尺寸和速度对润滑油膜压力和油膜厚度的影响.数值分析结果表明:球状颗粒和片状颗粒对油膜压力和油膜厚度均具有一定影响;球状颗粒会引起润滑脂油膜压力峰值和油膜厚度增大，其中颗粒半径的变化对油膜压力和油膜厚度的影响最为显著;片状颗粒对油膜压力和油膜厚度影响较小.这一研究成果能对润滑脂中加入微纳米固体颗粒的情况，以及脂润滑表面的摩擦磨损分析等提供理论参考.

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