钢铝混合汽车前纵梁的耐撞性优化方法比较*

陈吉清 黄信宏 周云郊 兰凤崇

(华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州510640)

汽车正面碰撞过程中，为最大程度减少乘员伤害，希望由纵梁传递到乘员的峰值碰撞力尽可能小，而吸能量尽可能大，但目前的研究表明，此两者在不改变原结构形式的条件下难以协调，如文献［1］中采用加强肋及蜂窝铝结构，虽然使前纵梁吸能量增加，但却以碰撞峰值力显著增大为代价.为解决这一矛盾，文中通过对前纵梁前端使用铝合金、后端使用高强度钢板，提出了一种钢铝混合材料前纵梁结构.为进一步改善该结构的耐撞性并提升其轻量化水平，需要以纵梁两端所用材料类型和板厚为组合变量进行结构的多目标优化.

目前已经有文献探讨同时考虑结构材料类型和尺寸搭配的问题.施颐等［2］以车身构件板厚及材料屈服极限为变量，通过多目标优化，使白车身减重9.1kg.Cui等［3］以神经网络建立车门结构性能的近似模型，完成了车门材料与板厚的多目标优化.胡朝辉等［4］提出对转向盘系统综合考虑材料类型、零件规格和厚度搭配的多目标优化问题.但应用以上研究方法解决基于耐撞性的钢铝混合前纵梁材料与板厚匹配优化这一特定问题时，要么需要构造大量的样本点［3］，要么近似模型拟合精度很低［4-5］，均无法满足优化的需要.另外，针对不同类型的优化问题或响应，各种近似模型的拟合及优化预测精度表现各异［6-10］，严重制约着优化过程最佳近似模型的选取.针对前纵梁材料与板厚组合优化的特定问题，文中从近似模型的拟合精度和优化预测解误差两个方面来确定其最佳近似模型，并结合遗传算法对多项式、Kriging和RBF三种常用近似模型解决此类问题的适用性进行研究，对优化后的钢铝混合前纵梁耐撞性进行了验证.

1 钢铝混合前纵梁简化结构耐撞性问题描述

从某SUV实车中提取前纵梁结构，其截面为单帽型，在整车中的位置如图1(a)所示.前纵梁的前部直梁段为碰撞变形的主要吸能区，应重点对该直梁段的耐撞性进行研究，前部直梁结构如图1(b)所示.

图1(b)所示纵梁前部直梁段实际几何结构比较复杂，为简便起见，对该结构进行简化，得到总长180mm、焊点间距30mm、两端焊点距离端面15mm、截面尺寸50mm×50mm、法兰宽15mm、圆角半径均为5mm的简化构件，构件中单帽型截面与平板间通过点焊连接.

为提高简化构件的吸能量并降低峰值碰撞力，将该结构均分为两段，考虑对其前端改用铝合金、后端采用高强度钢板.由于实际工程应用中异种材料间的连接可用新型铆粘复合技术完成，连接强度等效于仿真分析中的共节点形式，故有限元模型中钢铝板料的连接采用共节点，所建立的有限元模型如图2所示，可利用仿真分析研究混合材料匹配模式下的结构耐撞性.简化构件的单元大小统一为2mm，沿单元厚度方向设置3个积分点.仿真分析时，帽型结构左端完全固定，右端施加一仅保留轴向自由度的刚性墙，沿轴向以10m/s的恒定速度使模型压溃135mm;在距离薄壁结构左端14 mm位置定义截面力用于读取结构的峰值碰撞力.

图1 前纵梁在SUV整车中的位置及其前部直梁结构Fig.1 Location of front rails in a SUV and the front part of a front rail

图2 钢铝混合材料单帽型薄壁构件有限元模型Fig.2 Finite element model of the thin-wall structure made of steel-aluminum hybrid materials

2 材料类型与板厚组合多目标优化数学模型

为保证前纵梁在碰撞过程中最大程度地吸能，在设计阶段除对板料的强度类型进行选择外，还应对板料附属的厚度特性加以考虑.对板料的厚度配置也充分兼顾钢铝材料在实际应用中的选取范围，以1.5mm板厚值为分界线，铝板厚度的选取大于1.5mm，高强度钢板的选取小于1.5 mm;对铝合金和高强度钢，各取5种不同的牌号，并参照文献［4］的方法，将不同牌号的材料类型进行编码处理，以离散设计变量的方法完成定义.最终得到基于耐撞性的钢铝混合前纵梁结构材料类型与板厚组合多目标优化数学模型:

式中:m、F、E分别表示薄壁结构的质量、碰撞峰值力和最大吸能量，M1和t1、M2和t2分别表示前、后两段结构的可选材料类型编号及厚度取值范围.用M1表示铝合金材料，按屈服强度由低到高编码A5182-O、A5754、A6111-T4、A5052-H34 和 A6061-T6，分别对应于数字1－5.用M2表示高强度钢板，同理编码DP300/500、Trip450/800、DP500/800、DP700/1000和Mart950/1200分别对应于数字1－5.

3 近似模型的建立

采用传统数学手段求解式(1)往往较为困难，然而通过建立式(1)的近似模型，再由遗传算法对其求解可获得一定精度条件下的优化解集.本文采用常用的多项式、Kriging和径向基函数方法分别建立表达式(1)的近似模型用于对比，并由实验设计的方法不断修正模型拟合精度以满足使用条件.在完成3类近似模型的拟合精度对比后，由模型优化解的预测能力比较最终完成模型和最优解的选取.

采用正交试验设计的方法选择结构材料类型和板料厚度作为设计变量，考察结果输出中结构质量、碰撞峰值力和吸能总和3个评价指标.由第2节所述设计变量的取值范围，设定实验因素、水平如表1所示.铝合金材料在碰撞过程中没有考虑应变速率的影响，具有相同的弹性模量(70 GPa)、泊松比(0.3)和质量密度(2.7×103kg/m3);高强度钢板材料同样具有相同的弹性模量(210 GPa)、泊松比(0.3)和质量密度(7.85×103kg/m3);高强度钢板于碰撞过程中的应力－应变曲线均考虑了应变率效应，设置应变速率的取值区间为0.001/s到1000/s.

表1 正交试验的因素、水平设定Table 1 Factors and levels of orthogonal experiment

3.1 多项式近似模型的建立

经过25次正交实验设计得到的25组有限元计算结果输出，限于篇幅，此处不一一列举.由文献［11］中的逐步回归最小二乘法，在实验设计基础上建立了结构质量m、吸能总和E以及碰撞峰值力F的多项式响应面模型，m、E和F的输入变量 M1、M2、t1和 t2分别用 x1、x2、x3和 x4表示，即

响应面法是对问题的近似，样本点和基函数的选择都会给最终结果带来一定的误差，方差分析等统计学上的方法常被用于考察响应面模型的拟合精度.文中选取方差分析结果中的决定系数R2作为模型拟合精度的重点考察指标.m、E和F的多项式模型的 R2分别为0.999、0.963 和 0.836，可见质量和吸能总和的多项式响应面模型精度较高，而碰撞力峰值的响应面模型精度较低，表明多项式模型对力与加速度等非线性程度较强的问题具有拟合精度低的特点.

3.2 Kriging近似模型的建立

同理由实验设计的25组样本点可以构造3个输出响应的Kriging模型.m、E和F的Kriging模型的 R2分别为0.999999、0.997492 和0.999018，可见Kriging模型对碰撞类非线性问题的拟合较好，力和能量的响应面模型都取得了较高的拟合精度.

3.3 径向基函数近似模型的建立

径向基函数模型适用于高阶非线性问题，在多数情况下有最好的拟合精度与稳健性，通用性强.Jin等［5］用案例测试的方法对多项式、Kriging、径向基函数和多元自适应样条回归的预测性能进行了研究，结果表明多项式适用于低维空间非线性程度较低或带有随机噪声的问题;Kriging对噪声因素较为敏感且建模效率偏低，适用于高维空间的低阶非线性问题;径向基函数在绝大多数情况下(尤其是样本点数不是太多、变量数量适中)相对比其他近似模型具有最好的拟合精度和稳健性，适用于高阶非线性问题.

Franke［12］通过对29种散乱数据点的差值分析发现，Multiquadric函数在拟合精度、拟合效率、稳健性及计算效率等多个方面都是最好的.据此，选其作为基函数建立径向基函数模型.m、E和F的径向基函数模型的 R2分别为0.99999、0.99421 和0.97425.

综合以上初步对比可知径向基函数近似模型的决定系数R2整体略低于Kriging模型，但高于多项式模型;三类近似模型的拟合精度由高到底排序为，Kriging模型＞径向基函数模型＞多项式模型.但在Acar等［10］的研究中表明高精度的近似模型不一定会带来高精度的优化预测解，故对钢铝组合薄壁结构耐撞性问题最佳近似模型的选择除拟合精度外，还需考察模型本身最为重要的预测能力.

4 近似模型多目标优化预测结果的对比与验证

4.1 预测结果准确性对比

在初步比较3类近似模型的拟合精度后，利用多目标遗传算法NSGAⅡ分别对模型进行求解，得到结构质量、吸能总和以及碰撞峰值力的Pareto解集，以进一步考察模型对耐撞性问题的预测能力.分别从三类模型的Pareto解集中各随机挑选4组解(共计12组)用于预测验证:根据各组解提供的变量设置方案建立薄壁结构有限元模型提交计算，得到各响应面计算结果，与遗传算法的Pareto预测值进行比较，12组对比结果中只重点列出了径向基函数模型预测解的对比情况如表2所示.

表2 径向基函数模型预测解验证Table 2 Verification of the predicted results obtained by RBF model

4.2 对比结果分析

对于多项式近似模型，用于验证的4组预测解的m、E和F响应平均误差分别为15.37%、19.86%和13.2%;由此得出，用多项式近似模型优化不同材料类型、不同板料厚度的结构耐撞性问题将得到整体误差相对较大的预测解集，分析原因，主要是由于多项式响应面模型对于碰撞等高度非线性问题的多项式拟合的表述能力不足.

对于Kriging模型，4组优化预测解的m、E和F响应平均误差分别为15.67%、9.455%和11.037%;从整体来看，Kriging模型各输出响应的平均误差相比于多项式模型，在预测吸能总和与碰撞峰值力方面均有明显改善.但从单个耐撞性预测解的输出来看，Kriging模型虽有较高的拟合精度，却极易受噪声点的影响，没有过滤的碰撞力噪声点信息对输出结果中其余两个精度较高的响应面模型预测能力形成了破坏，具体表现为质量和吸能总和两个拟合精度较高的响应面模型反而输出了误差较大的预测解.

对于径向基函数模型，4组预测解集误差多在10%以内，个别解的误差略高于10%，各输出响应的平均预测误差均小于10%，预测准确性较多项式模型和Kriging模型有极大的提升.分析原因，径向基函数模型在采用Multiquadric类型的核函数时有全局估计的特点，利于解集在小的计算量下整体寻优;同时模型在多数情况下均有最佳预测结果的特性使其对问题的求解具有较强的通用性.

通过对随机12组数据的对比可知，三类近似模型的预测能力从高到底排序为，径向基函数模型＞Kriging模型 ＞ 多项式模型，再次验证了 Acar［10］的结论，高精度的近似模型不一定带来高精度的预测解;因而得到探求工程问题最佳近似模型及其优化解时应遵循的一般流程，即在模型具备一定拟合精度的基础上，还应该进一步考察模型的预测能力，以作为模型选取的下一级指标.

4.3 最佳优化结果验证

对于预测优化解的有效性有必要通过计算验证以直接指导薄壁结构耐撞性设计的改进.在轻量化设计的原则下，对优化结果的选取优先考虑质量最轻的方案，同时兼顾预测结果误差最小，最终选择了径向基函数模型优化解(表2)中由上至下第2组解(最优解)用于与原正交试验设计中的关联方案进行比较，以考察其对原结构设计耐撞性的提升是否有效，对比结果如表3所示.其中薄壁结构的耐撞性采用了吸能比(SEA)进行考察，吸能比越大则结构的耐撞性越好，

表3 优化方案与原实验方案结果对比Table 3 Result comparison between the best solution and the experiment scheme

表3表明，在轻量化前提下选择的最佳预测解对于板料类型及厚度的调整，虽降低了少量吸能总和，但可使结构整体质量减少10.38%，碰撞峰值力下降12.18%，同时还略微提升了SEA，这对于综合提升薄壁结构的耐撞性并实现结构的轻量化具有重要意义.

5 结论

提出一种钢铝混合前纵梁结构，并以材料类型和板件厚度为变量建立其耐撞性近似模型.从拟合精度、优化预测误差两方面对包括多项式、Kriging和RBF在内的近似模型求解适用性进行了探讨，结果表明:

(1)新型的钢铝混合前纵梁结构能够在有效降低峰值碰撞力的同时明显改善其耐撞性，且前纵梁轻量化水平也得到进一步提高，从而解决了峰值碰撞力与吸能之间难以协调的矛盾.

(2)对于材料类型和板厚组合耐撞性优化问题，多项式响应面拟合精度较差，不适于建立此类包含大变形强非线性问题的近似模型，而Kriging和RBF近似模型由于其插值特性，在样本点处均具有很高的拟合精度.

(3)在样本点处拟合精度高的近似模型，用于优化时不一定带来高精度的优化预测解.相比于Kriging模型，RBF近似模型优化预测能力的通用性和稳健性好，预测能力更强，更适合作为近似模型求解材料类型和板厚的组合优化问题.

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