沪深300股指期货价格跳跃行为对现货价格及其波动性的影响

刘建桥，孙文全



沪深300股指期货价格跳跃行为对现货价格及其波动性的影响

刘建桥，孙文全

（上海大学 经济学院金融系，上海 200444）

采集2010年4月16日至2011年12月23日期间沪深300指数每日收盘价和沪深300指数期货每日结算价等数据，运用GARCH(1,1)-ARJI模型扩展的GARCH(1,1)-M-ARJI模型，探讨了沪深300股指期货价格的跳跃行为对现货价格及其波动性的影响. 研究发现，沪深300股指期货价格的跳跃行为具有价格发现功能，当期的期货价格跳跃行为显著地影响当期现货价格和现货价格的波动.

沪深300股指期货；价格跳跃行为；价格发现；GARCH(1,1)-M-ARJI模型

股指期货市场与现货市场之间的关系一直都是从事避险交易或投机交易的市场参与者和监管者十分关心的问题. 与国外成熟的股指期货市场相比，国内股指期货市场还处于起步阶段，自2010年4月16日沪深300股指期货交易推出以来，目前已运行一年半有余. 期货市场对现货市场是否具有价格发现功能，期货市场对现货市场的领先、滞后关系怎样以及运用何种模型才能更准确地刻画这种关系，这些问题是股指期货相关研究的前提. 本文调研了大量关于股指期货与现货关系的文献，并在Chan[1]和Maheu[2]等研究的基础上，进一步发展GARCH(1,1)-M-ARJI模型的有效构建；同时对沪深300股指期货和现货进行实证，探讨各自价格报酬的波动特点，分析沪深300股指期货对现货的价格发现功能和领先、滞后关系.

1 文献综述

1.1 股指期货与现货之间的信息传递

股票市场现货的信息冲击极有可能会造成现货与期货市场之间关系的改变. 依持有成本理论的观点，现货与期货价格之间只有同时性的关系，因此在完全效率且连续的现货与期货市场，价格调整是瞬间的，且现货与期货价格变动是同时性的. 但实际上，由于两个市场的交易制度、交易成本、市场信息、财务杠杆以及流动性的不同，现货与期货市场间的资产价格具有领先与滞后的关系，具体研究结果概述如下：

1）期货价格领先于现货价格. 通过对美国SP500股指期货与现货数据的分析，文献[3]和文献[4]证明了期货对总体市场信息的价格发现功能. 文献[5]实证分析了SP500股指期货与现货的领先、滞后关系. 对于新兴市场，文献[6]研究了韩国KOSPI200股指期货和指数期权的每分钟价格，结果表明KOSPI200期货与期权都具有价格发现功能.

2）期货价格滞后于现货价格. 文献[7]以日收盘数据测试SP500和FTSE100股指期货和现货，发现SP500和FTSE100指数期货与现货市场均存在协整关系，虽然期货与现货市场具有不容置疑的同步程度，但现货价格倾向于领先期货价格. 文献[8]在回归分析中加入宏观经济信息为虚拟变量以测试股指期货与现货之间的领先滞后关系，结果发现，总体上股指现货的变化先于股指期货.

1.2 股指期货与现货波动性的领先滞后关系

该问题的文献结论也有两种：

1）股指期货的波动性领先于现货. 文献[9]指出NSA股指期货报酬领先于现货报酬，但期货波动性领先于现货只是单方向的，没有相互反馈的关系. 文献[10]探讨SP500股指期货与现货市场波动性的实证研究发现，期货市场存在波动不对称的现象，且会单向传导至现货市场，使得现货市场的波动性增加.

2）股指期货波动性与现货波动性具有双向因果关系. 文献[11]研究SP500指数期货与现货间报酬波动的关系，实证发现报酬与波动率在市场间具有高度的相依性. 文献[12]发现MMI现货与期货会同时受到外在冲击的影响，且二者的波动率呈双向的关系. 文献[13]也指出韩国股指期货波动性与现货波动性有双向因果关系.

1.3 股价的跳跃波动特性及其描述模型

文献[14-17]均指出股价容许连续和不连续变化同时存在；文献[18-20]的研究认为，不考虑股价跳跃波动的特性，可能造成误设股价行为的问题；文献[21-22]则发现股价报酬率存在着随机跳跃的统计特征，并指出GARCH模型无法很好拟合股价报酬可能是股价跳跃所致.

文献[23]认为市场中股价波动服从维纳过程，参与市场的各交易者都可掌握股价的变动趋势，并维持市场的流动性交易或策略性交易过程；而不寻常信息则反映未预期到的新信息对市场所造成的冲击，它会造成股票价格大幅波动，这种大幅波动一般称为跳跃. 实证结果显示，包含条件异方差和跳跃－扩散过程对于资产报酬率有更好的拟合能力.

国内学者对我国股市波动特征的描述如下：

1）徐剑刚等[24]以GARCH(1,1)-M模型探讨了沪深两市股票报酬和波动性的关系，样本期为1992年5月21日至1995年4月25日. 结论为沪深两市每日股票报酬与市场波动存在着显著的正相关，沪市的相对风险规避系数为0.298 1，远小于深市的0.427 5，说明沪市投资者的投机性大于深市. 另外，他们还认为，用GARCH(1,1)-M模型拟合和预测沪深两市的每日股票报酬时间序列的精度更高.

2）田华等[25]运用GARCH-M模型对沪深股票的市场波动特征以及市场波动和报酬间的关系进行了实证研究，样本期间为1992年6月日至2002年3月15日. 实证结果认为，沪深股市存在明显的ARCH效应，我国投资者群体的风险规避系数为0.13～0.22（明显比成熟的股票市场低），其买卖行为具有较大的投机性.

3）胡海鹏等[26]发现上证综指收益率序列用AR(1)-EGARCH(1,2)-M模型拟合的效果较好，而深证成指用AR(3)-EGARCH(2,2)-M模型拟合的效果较佳.

4）童汉飞等[27]认为股票市场收益率通常小幅波动，但是当市场出现重大或者异常信息时，收益率会在短时间内发生大规模的运动，产生跳跃性变化，市场波动率也明显加剧.

2 研究方法和模型简介

本文对文献[2]中的模型进行了扩展，即将GARCH(1,1)-M模型和ARJI模型结合，形成的GARCH(1,1)-M-ARJI模型设定如下：

整合单位区间内所有跳跃的次数，报酬率的条件概率密度函数可表示为：

基于以上假设，本文所运用模型的对数似然函数可表示为：

式（2）为股指期货报酬率的条件异方差方程，服从GARCH(1,1)过程.

另外，我们运用GARCH(1,1)-X模型探讨股指期货价格报酬率的跳跃行为对现货价格报酬率与波动性的影响，模型如下：

3 样本数据及说明

3.1 样本数据选择

样本数据为2010年4月16日至2011年12月23日共413个交易日的沪深300指数的期货和股票的日交易数据. 在选择期货价格方面，沪深300指数交易合约有4张，即当月、下月及随后两个季月. 由于选取合约方法不同会对实证的结果产生一定的影响，因此需要对样本区间中的4张合约的日交易量数据进行分析. 从表1可以看出，下月合约报酬率除标准差外，偏度、峰度以及JB统计量明显大于当月合约，说明下月合约比当月连续合约和混合合约的波动更剧烈. 于是，本文选择混合合约的日交易结算价数据（来源于中国金融期货交易所网站）为期货价格. 另外，本研究将利用股指期货与现货的报酬率数据.

表1 变量数据的描述统计

注：数据来源于WIND资讯数据库

3.2 样本数据的统计特征分析

表2 现、期货价格报酬率的描述统计

4 实证结果与分析

4.1 股指期货的跳跃波动行为分析

表3 股指期货报酬GARCH(1,1)-M-ARJI模型估计结果

4.2 股指期货跳跃行为对现货报酬及其波动性的影响

从表4的估计结果我们可以看到，在股指现货条件均值方程式中，当期期货跳跃强度对现货报酬呈显著的负向影响，即期货跳跃越大现货下跌越多；在股指现货条件方差方程式中，当期股指期货跳跃强度的系数估计值为0.203 9，即当期跳跃行为对股指现货报酬波动性表现为正向影响. 可见当期货跳跃行为发生并传递到现货市场后，会增加现货的波动性.

表4 股指期货跳跃行为对现货报酬及其波动性的影响估计结果

5 结论与启示

本文从3种角度将文献进行了梳理和总结：两个市场的信息传递，两个市场波动性的领先滞后关系以及跳跃波动. 在实证分析中，我们以2010年4月16日至2011年12月23日沪深300股指期货与现货每日结算价和收盘价为样本，先用GARCH(1,1)-M-ARJI捕捉股指期货价格报酬率的跳跃波动行为，结果发现股指期货价格报酬率的波动确实存在着跳跃行为；然后进一步利用GARCH(1,1)-X模型，探讨股指期货价格报酬率跳跃行为对股指现货价格报酬率及其波动性的影响，结果发现当期货跳跃行为发生并传递到现货市场时，显著地增加了当期现货市场的波动性并使现货市场的收益呈相反方向变化. 总之，沪深300指数期货对沪深300指数已经显现价格发现功能，股指期货市场价格发现功能的强弱反映了市场结构的完善程度，其发挥应有功能的前提是股指期货市场要具备一定的市场广度和深度，监管当局进行市场基础制度设计和市场微观结构层面的规则制订时必须要予以考虑.

由于沪深300股指期货还处在起步阶段，到目前为止还没有文献探讨到它的跳跃波动行为，本研究探讨当期货价格发生跳跃行为时对现货价格的影响，在报酬与波动性两方面都有显著的当期关系. 虽然股指期货交易时间不长，但市场的套利机制已经存在，市场的非理性波动依然存在，因此，参与股市的各种投资者必须树立起风险意识.

[1] CHAN W H, MAHEU J M. Conditional jump dynamics in stock market returns[J]. Journal of Business and Economic Statistics, 2002, 20(3): 377-89.

[2] MAHEU J M, MCCURDY T H. News arrival, jump dynamics and volatility components for individual stock returns[J]. Journal of Finance, 2004, 59(2): 755-793.

[3] KAWALLER I G, KOCH P D, KOCH T W. The temporal price relationship between the S&P 500 futures and S&P 500 index[J]. Journal of Finance, 1987, 42(5): 1309-1329.

[4] CHAN K. A further analysis of the lead-lag relationship between the cash market and stock index futures market[J]. Review of Financial Studies, 1992, 5(1): 123-152.

[5] CHEUNG Y W, NG L K. A causality-in-variance test and its implication to financial market prices[J]. Journal of Econometrics, 1996, 72(1): 33-48.

[6] SEUNG O N, SEUNG Y O, HYUN K K, et al. An empirical analysis of the price discovery and the pricing bias in the KOSPI200 stock index derivatives markets[J]. International Review of Financial Analysis, 2006 15(4): 398-414.

[7] WAHAB M, LASHGARI M. Price dynamics and error correction in stock index and stock index futures markets:A cointegration approach[J]. Journal of Futures Markets, 1993, 13(7): 711-742.

[8] FRINO A, WALTER T, WEST A. The lead-lag relationship between equities and stock index futures markets around information release[J]. Journal of Futures Markets, 2000, 20(5): 467-487.

[9] IIHARA Y, KATO K, TOKUNAGA T, Intraday return dynamics between the cash and the futures markets in Japan[J]. Journal of Futures Markets, 1996, 16(2): 147-162.

[10] KOUTOMS G, TUCKER M. Temporal relationships and dynamic interactions between spot and futures stock markets[J]. Journal of Futures Markets, 1996, 16(1): 55-69.

[11] CHAN K, CHAN K C, KAROLYI G A. Intraday volatility in the stock index and stock index futures markets[J]. Review of Financial Studies, 1991, 4(4): 657-684.

[12] CHAN K, CHUNG Y P. Vector autoregression or simultaneous equation model: the intraday relationship beindex arbitrage and market volatility[J]. Journal of Banking and Finance, 1995, 19(1): 173-179.

[13] MIN J H, NAJAND M. A futher investigation of the lead-lag relationship between the spot market and stock index futures: Early evidence from Korea[J]. Journal of Futures Markets, 1999, 19(2): 217-232.

[14] BALL C A, TOROUS W N. A simplified jump process for common stock returns[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1983, 18(1): 53-65.

[15] BALL C, TOROUS W N. On jumps in common stock prices and their impact on call option pricing[J]. Journal of Finance, 1985, 40(1): 155-173.

[16] JARROW R A, ROSENFELD E R. Jump risks and the intertemporal capital asset pricing model[J]. Journal of Business, 1984, 57(3): 337-351.

[17] AKGIRAY V, BOOTH G G. Compound distribution models of stock returns: an empirical comparison[J]. Journal of Financial Research, 1987, 10(3): 269-280.

[18] JORION P. On jump processes in the foreign exchange and stock markets[J]. Review of Financial Studies, 1988, 1(4): 427-445.

[19] BAKSHI G, CAO C, CHEN Zhiwu. Empirical performance of alternative option pricing models[J]. Journal of Finance, 1997, 52(5): 2003-2049.

[20] DAS S R, SUNDARAM R K. Of smiles and smirks: A term structure perspective[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1999, 34(2): 211-240.

[21] GALLANT A R, HSIEH G D, TAUCHEN G. Estimation of stochastic volatility models with diagnostic[J]. Journal of Econometrics, 1997, 81(1): 159-192.

[22] ANDERSEN T G, BENZONI L, LUND J. An empirical investigation of continuous-time equity returns models[J]. Journal of Finance, 2002, 57(3): 1239-1284.

[23] DAS S R. The surprise element: jumps in interest rates[J]. Journal of Econometrics, 2002, 106(1): 27-65.

[24]徐剑刚，唐国兴. 我国股票市场报酬与波动的GARCH-M模型[J]. 数量经济技术经济研究，1995(12): 28-32.

[25] 田华，曹家和. 中国股票市场报酬与波动的GARCH-M模型[J]. 系统工程理论与实践，2003(8): 81-86.

[26] 胡海鹏，方兆本. 用AR-EGARCH-M模型对中国股市波动性的拟合分析[J]. 系统工程，2002(4): 31-36.

[27] 童汉飞，刘宏伟. 中国股市收益率与波动率跳跃性特征的实证分析[J]. 南方经济，2006(5): 61-72.

The Effect of the CSI-300 Futures Price Jump Behavior on Spot Prices and Volatility

LIUJian-qiao, SUNWen-quan

(Department of Finance, School of Economics, Shanghai University, Shanghai 200444, China)

This paper investigates the effects of futures price jump behavior on spot price and volatility by collecting the daily closing prices of CSI 300 and their futures prices from April 16, 2010 to December 23, 2011, and employing the GARCH-ARJI model proposed by Chan and Maheu (2002). The study reveals that the jump behavior of futures prices of CSI 300 is of the price-discovering function: the price jump of current futures behavior significantly affects the current spot prices and spot price fluctuations.

CSI 300 Index Futures; price jump behavior; price discovery; GARCH (1, 1) - M-ARJI model

1006-7302（2012）02-0045-07

F820.2

A

2012-01-06

上海市教育委员会科研创新项目资助（No.10YZ27）

刘建桥（1970—），男，湖北枣阳人，讲师，博士，研究方向为风险管理.