湿蒸汽凝结流动过程湿度软测量模型

黄竹青，左从瑞，曹小玲

(长沙理工大学 能源与动力工程学院，湖南 长沙，410076)

在大型火力电站中,汽轮机的进口为过热蒸汽，但经膨胀降压,低压缸的后几级常运行在湿蒸汽区。蒸汽湿度的存在不仅降低了汽轮发电机组的经济性(每1%湿度约使效率降低1%)，而且还会产生叶片的水蚀冲刷，威胁机组的安全运行[1-2]。从1901年起，人们就开始关注汽轮机低压级中湿蒸汽的流动问题，近几十年蒸汽湿度测量技术的研究逐渐受到重视。自20世纪70年代以来，流动蒸汽湿度测量技术的研究取得了较大的进展，主要测量技术方法包括氯根法、热力学法、光学法、示踪剂法、电导率法、分离法、临界速度法以及孔板测量法等。但适用于汽轮机内流动湿蒸汽湿度的测量方法主要是热力学法和光学法，它们也是各国学者研究最多的两类方法。基于热力学和光学原理，一些国家对蒸汽湿度测量技术进行了研究，并先后研制了不同类型的蒸汽湿度测量装置。在国外，采用热力学方法研究的主要有英国电力中心试验室、英国的GEC、德国汉诺威大学等；前苏联莫斯科动力学院、德国阿亨工业大学、美国西屋公司、瑞士的BBC公司、英国的CERL公司等基于光学原理对蒸汽湿度测量技术进行了研究[3-7]。在国内，西安交通大学、西安热工研究院、东北电力学院等采用热力学法研究了蒸汽湿度的测量；上海理工大学和厦门大学则采用光学法进行了相关研究[8-10]。一直以来，各国学者对汽轮机中湿蒸汽凝结流动过程湿度分布研究主要以实验为主，目前国内外对不同因素对蒸汽湿度分布影响程度的分析研究较少。本文作者首先利用灰色关联分析方法取代传统的数理统计方法对汽轮机末级蒸汽湿度分布与初压、进口温度，背压，尾部温度等因素的相互关系进行处理，确定影响因子之间的主次关系；然后将影响汽轮机末级蒸汽湿度分布的主要因素—初压、进口温度、背压、尾部温度、水比容、汽比容，作为支持向量机网络的输入，建立了汽轮机内湿蒸汽湿度分布的预测模型。

1 湿蒸汽凝结流动过程湿度影响因素分析

1.1 不同工况下湿蒸汽凝结流动过程湿度测量实验系统

图1所示为不同工况下湿蒸汽凝结流动过程湿度测量实验系统的示意图[2]，该实验系统由湿蒸汽发生器、激光器、光阑、CCD相机、计算机和二轴转台构成。激光器和 CCD相机分置于湿蒸汽发生器两端的观察窗口附近，并固定在二轴转台上，以便能够精确调节入射光线与CCD光轴之间的夹角。

利用上述试验系统装置研究汽轮机内湿蒸汽凝结过程湿度分布影响(如对质量中间半径r、水滴密度ρ0和湿度 Y的影响)，即：初压 p0、入口温度 t0、背压pc、尾部温度 tc、水比容 Vw、汽比容 Vv[11]。试验及相关计算结果取5组(见表1)，用于进行灰色关联分析。

图1 实验系统原理图Fig.1 Schematic diagram of the equipment

表1 试验结果Table 1 Result of experiment

1.2 湿蒸汽凝结流动过程湿度分布影响因素灰色关联分析

1.2.1 数据标准化

初压、入口温度、背压、尾部温度、水比容、汽比容这6个因素的量纲不一样，数据之间不具可比性，因此需将实验数据进行标准化。其处理的原理是利用灰色系统理论对非时间序列的无量纲化处理，即：

式中：i=1，2，3，…，n；t=1，2，3，…，m；Xi,max为每个序列里最大的变量。

1.2.2 灰色关联分析

将无量纲化处理后的各序列Y={y(1)，y(2)，…，y(m)}作为参考数据列，无量纲化的各序列指标X={x(1)，x(2)，…，x(m)}作为比较数列。所以比较数列与参考数列之间的关系可按式(2)计算：

式中：rij为比较序列与参考序列的关联度；N为比较序列的长度。关联系数为：

式中：Δij(k)=|yi(k)-xi(k)|，称为第k点xi与yi的绝对差；即两级最大差；即两级最小差；ρ为分辨系数，0＜ρ＜1，一般取0.5。

在本实验中，由于质量中间半径r、水滴密度ρ0、湿度是湿度分布的主要参数，故将其作为参考数列，分别记为 Y1，Y2，Y3。而初压、进口温度、背压、尾部温度、水比容、汽比容是影响湿度分布的6大关键因素，将其作为比较序列，分别记为X1，X2，X3，X4，X5，X6。将各序列作初值化处理，得到如下序列：

再根据式(3)得 X1，X2，X3，X4，X5，X6关于 Y1，Y2，Y3的关联系数矩阵为：

得到关联度矩阵为：

1.2.3 结果与分析

由式(4)可知，6个影响因素的关联度均大于0.5，说明了它们都是影响汽轮机末级蒸汽湿度分布的主要参数。其中，进汽口温度对质量中间半径的影响程度最大，水比容次之；进汽口温度对水滴数密度影响程度最大，初压次之；汽比容对湿度的影响最大，背压次之。由此说明：初压、背压以及进汽口温度对蒸汽凝结过程湿度分布状态起到了最为主要的作用，这对于降低汽轮机末级蒸汽湿度具有重要的指导意义。

2 湿蒸汽凝结流动过程湿度软测量模型及其应用

2.1 湿蒸汽凝结流动过程湿度软测量模型参数优化

湿蒸汽凝结流动过程湿度软测量模型预测精度与惩罚因子c和核函数参数g均存在一定的关系，为了获取最佳分类性能的湿蒸汽凝结流动过程湿度软测量模型，需要得到最佳的c和g值。显然这是一个优化问题，可采取网格划分的方式搜索最优参数值，计算量将巨大以至于无法实现；或者采用遗传算法，它具有隐含的并行性和强大全局搜索能力，可以在比较短的时间内搜索到全局最优点。

在利用遗传算法进行湿蒸汽凝结流动过程湿度软测量模型的参数优化时，首先，对湿蒸汽凝结流动过程湿度软测量模型惩罚因子c和核函数参数g值进行二进制编码，并随机产生初始化种群；其次，对种群中的各染色体解码，获取c及g值，运用训练样本集数据训练湿蒸汽凝结流动过程湿度软测量模型，并用训练好的 SVM 计算测试样本集数据的误差，根据交叉验证法原理，误差反映了湿蒸汽凝结流动过程湿度软测量模型的预测能力，因此可以依此构造各基因串的适应度Fitness；然后判断遗传算法的停止准则是否满足，如果满足则停止计算，输出最优参数，否则，则执行选择、交叉和变异等操作以产生新一代种群，并开始新一代的遗传[12-16]。

此处适应度函数选择如下：

式中：yi为期望输出；f(xi)为实际输出；e为一很小的实数，作用是为了防止分母为 0的情况出现，这里为 10-3。

遗传算法中交叉概率Pc和变异概率Pm的选择是影响遗传算法行为和性能的关键。本文采用 Pc和 Pm能够随适应度函数自动改变的改进遗传算法，Pc和Pm调整方式如下：式中：t为遗传代数；tmax为终止代数；λ为常数，此处选10。

混沌遗传算法优化最小二乘支持向量机参数的具体步骤如下[13]：

步骤1粗搜索

Step1：产生种群混沌变量。若将r维连续空间优化问题的解看作r维空间中的点或向量，则连续优化问题可表述为：

式中，r为优化变量数目。

产生(0,1)之间一组随机数x1，x2，…，xr，然后以这 r个随机数为初始值，代入无限折叠次数模型xn+1=sin(2/xn)产生r组混沌变量：每组混沌变量的长度为N，此时的N即为遗传算法的种群规模。保存各个混沌变量的最后一个值，使之存入向量Z0，Z0=(z1，z2，…，zr)，其中，作为细搜索的混沌变量的初始值。

Step 2：编码。利用这r组混沌变量初始化群体第一代染色体，以第j个染色体为例，初始化结果为：

该算法采用实数位对每条染色体进行编码，避免了二进制繁复的编码解码所造成的不便，混沌变量扩展了对解空间的遍历性，这样可加速搜索进程，提高获得全局最优的概率。

Step 3：解空间变换。利用线性变换将群体中的每个染色体由遍历空间映射到函数优化问题的解空间。因此，染色体的每个概率幅对应解空间的一个优化变量：

Step 4：适应度计算。以式(8)所示的目标函数为适应度函数计算每条染色体的适应度并排序，记录历代获得最佳染色体为 P0，当代最佳染色体为 P0′，若fit(P0′)＞ fit(P0)，则 P0=P0′。

Step 5：算法截止条件判断：如果满足截止条件，则算法结束，并保存当前的最优解 X，否则进化代数递增继续算法；

步骤2细搜索

如果经粗搜索的若干代后，所得的 P0都保持不变，则进入细搜索阶段。对于序列Zi由赋值阶段的Z0产生，向量的每一元素根据式 xn+1=sin(2/xn)继续向下产生混沌序列。

Step1：产生搜索变量：

式中，ηi为自适应调节常数，可采用式(12)进行自适应确定：

式中，m为整数，根据优化目标函数而定，在本文中，m=2。

这是因为在进行细迭代搜索初期，希望(x1，x2，…，xn)变动较大，需要较大的ηi，随着搜索的进行，逐渐接近最优点，故需要选用较小的 ηi，以便于在…，)所在的较小范围内进行搜索。

Step 3：如果满足截止判据则截止搜索，输出最优解X，否则返回Step 1。

用于湿度软测量的支持向量机网络结构如图2所示，遗传算法寻找最佳参数时适应度的进化曲线如图3所示。由于建立支持向量机网络模型时，其输入变量的选取一般选择那些对输出结果的关联度大于 0.5的变量，略去那些关联度小于0.5的变量，所以在此选择初压、入口温度、背压、尾部温度、水比容、汽比容为输入变量。

2.2 湿蒸汽凝结流动过程湿度软测量模型应用

通过遗传算法优化，最终得到的惩罚因子c以及核函数参数g的最优值分别为c=39.558 3，g=3.326 3。优化的支持向量机智能预测湿度的相对误差如图4所示。由图4可见，湿蒸汽质量半径软测量的最大相对误差为 7.8%，最小相对误差为 1.8%，平均相对误差为 4.8%；水滴密度软测量的最大相对误差为 7.9%，最小相对误差为 2.9%，平均相对误差为 5.3%；GA-SVM湿度软测量最大相对误差为8.5%，最小相对误差为2.2%，平均相对误差为4.9%。图4中基于支持向量机网络湿度软测量的最大相对误差小于 9%，表明以初压、入口温度、背压、尾部温度、水比容、汽比容为输入的支持向量机网络具有较高的精度，可以很好地实现汽轮机末级湿蒸汽凝结流动过程的湿度软测量。

图2 用于湿度软测量的支持向量机网络结构Fig.2 Network structure of support vector machine for humidity soft-sensing

图3 遗传算法寻找最佳参数的适应度曲线Fig.3 Fitness curve of searching optimal parameters by genetic algorithm

图4 优化的支持向量机智能预测湿度的相对误差Fig.4 Relative error of humidity predicted by optimized support vector machine

3 结论

(1) 利用灰色关联分析方法取代传统的数理统计方法，对汽轮机末级湿蒸汽凝结流动过程湿度分布与初压、入口温度、背压、尾部温度、水比容、汽比容的相互关系进行处理，确定了这6个因素都是影响汽轮机末级湿蒸汽凝结流动过程湿度分布的主要因素，对于降低汽轮机末级蒸汽湿度有重要的指导意义。

(2) 以初压、入口温度、背压、尾部温度、水比容、汽比容作为输入，以湿蒸汽质量中间半径、水滴数密度以及湿度为输出的支持向量机网络软测量模型，软测量结果与实际结果的最大相对误差小于9%，说明此模型很好地实现汽轮机末级湿蒸汽凝结流动过程湿度的软测量。

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