基于ANSYS的钢筋混凝土框架结构优化设计分析

杨秀娟，朱慧鹏

（山西中方森特建筑工程设计研究院，山西 太原 030002）

1 引言

在现代科技高速发展的大环境下，框架结构以其结构布置灵活、容易实现大空间等的优点，仍然备受欢迎。如何能在保证结构安全、有较高抗震能力的前提下实现经济合理，寻求科学的设计方法是很必要的。本文利用大型通用有限元软件ANSYS对钢筋混凝土框架结构进行优化设计分析，着重分析了柱网尺寸变化对建筑面积、混凝土用量以及结构各向位移的影响，为框架结构柱网尺寸选择提供了参考依据。

2 结构优化设计的数学模型

（1）设计变量。设计变量是指在设计过程中需要优选的量。也就是在优化设计过程中，经过优化分析后所要确定的参数。

（2）目标函数。目标函数是设计中极小化或者极大化的变量参数，它是设计变量的函数，是优化设计要达到的目标。所谓优化设计，就是改变设计变量的值，使目标函数达到极小值或极大值，从许多可行的设计变量中，选出最优变量，从而得到最优设计方案。

（3）约束条件。约束条件既可以是设计变量的函数，也可以是独立的量。它是结构设计中应该遵循的条件。

一般地，优化设计可以表示为如下模型[1]：求，设计变量X是目标函数：

式中：X：由 x1,x2,…，xn组成的向量；

s.t.：表示满足约束条件；

G（X）：由约束函数g1（X），g（X），…，gn（X）组成的函数向量。

3 结构优化在ANSYS上的实现

ANSYS程序提供的优化工具箱是目前最好的优化设计工具。它可以对设计方案指定的所有技术指标进行综合处理。

ANSYS程序优化设计计算过程如下：

首先，建立符合或者接近结构实际条件的数学模型。需要指定设计变量、目标函数以及设置约束条件。通过优化设计可以得出多个可行的设计方案，这些设计方案均由不同设计变量和相应满足约束条件的目标函数组成。

其次，通过对各个可行设计方案比较，得出最优的设计方案。

3.1 ANSYS优化方法

零阶方法和一阶方法是ANSYS优化程序的两种优化计算方法：

（1）零阶方法，也叫直接法。该方法是对目标函数添加罚函数，它可自动将约束问题转化为非约束问题，通过曲线拟合的方法建立设计变量与目标函数有限序列的解析函数，从而实现逼近。这种方法只用到因变量而不用它的偏导数，所以称为零阶方法。它适合处理大多数常见的工程问题。

ANSYS提供的零阶方法有[2]：单步运行法、随机法、乘子法、最优梯度法、扫描法和子问题法。本文的计算实例采用子问题法进行优化分析。

（2）一阶方法，也叫间接法。这种方法使用的是因变量对设计变量求导后的结果，所以称为一阶方法。它是将真实的有限元结果最小化，而不是对逼近数值进行操作。一阶方法适用于精确的优化分析。

3.2 ANSYS优化设计过程

优化设计的步骤见图1。

4 工程算例

4.1 概述

本文着重分析了框架结构柱网尺寸变化对结构各参量（建筑面积、混凝土用量以及结构各向位移）的影响。考虑恒荷载、活荷载以及水平地震作用，利用APDL（参数化语言）建立ANSYS模型。设计变量为结构的梁、柱截面尺寸和柱网尺寸；目标函数为单位建筑面积上的混凝土，用量最少。

约束条件为：①框架结构的弹性位移角限值1/550。②受弯构件的最大挠度δ=6×0.005=0.03 m。③框架梁、柱的强度条件。④梁、柱纵向钢筋的配筋率限值。⑤柱的轴压比限值。

4.2 工程概况

如图2为某6层宿舍楼的平面布置图。该宿舍楼为现浇钢筋混凝土框架结构体系，层高3.6 m，宽14.4 m。其中，开间A=6 m，进深B=6 m，走廊宽C=2.4 m。抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第一组（Tg=0.35s），Ⅱ类场地。屋面恒载为2.6 kN/m2，楼面恒载为2.0 kN/m2，屋面活载为0.5 kN/m2，楼面活载为2.5 kN/m2。混凝土强度等级为C30。如图3为该宿舍楼的ANSYS整体模型。

图1 优化设计的步骤

图2 框架平面柱网布置

表1 设计变量优化前后对照表

表2 目标函数优化前后对照表

图3 优化前结构应力强度分布图

图4 优化前结构整体变形图

图5 优化后结构应力强度分布图

图6 优化后结构整体变形图

4.2.2 优化设计结果分析

通过对优化设计结果的分析得到如下变化关系曲线。见图7～图12。

图7 柱网尺寸与混凝土体积的关系曲线

图8 柱网尺寸与建筑面积的关系曲线

图9 柱网尺寸与目标函数的关系曲线

图11 柱距B与各向最大位移的关系曲线

图12 柱距C与各向最大位移的关系曲线

5 结论

（1）通过ANSYS优化分析可得出该6层宿舍楼的最优柱网尺寸和最优梁、柱截面的尺寸。其中，最优柱网尺寸为：开间7.8 m，进深6.3 m，走廊宽度2.1 m。

（2）通过对优化前后混凝土用量的比较得出：优化后单位建筑面积上的混凝土用量减少了7.3%。

（3）随着开间和进深的增大，建筑面积、混凝土体积以及板的挠度逐渐增大；与之相反，走廊宽度越大，混凝土体积、建筑面积以及板的挠度反而越小。

（4）由于结构的纵向刚度随着开间的加大而增大，相对减小了结构的横向刚度，所以横向水平位移随开间的增大而增大，而纵向水平位移随开间的增大而减小。同理，结构的横向刚度随进深和走廊宽度的增大而增大，相对减小了结构的纵向刚度，所以横向水平位移随进深和走廊宽度的增大而减小，纵向水平位移随进深和走廊宽度的增大而增大。

[1]张炳华，侯昶.土建结构优化设计[M].上海:同济大学出版社，1988.

[2]博弈创作室.ANSYS9.0经典产品高级分析技术与实例详解[M].北京:中国水利水电出版社,2005,176-179.