高职《高等数学》课程“精讲多练”教学方法的研究

刘 美 肖业胜 梁志南 李育俭 张 凯

（武汉工程职业技术学院 湖北 武汉：430080）

0 引 言

提高高职数学教学质量，是当前数学教育的重要课题。几年来的教学实践，使笔者深深体会到：要想提高数学教学质量，教师必须深入钻研教材、熟悉教材，不仅需要通晓课本上的全部内容，而且必须注意教材的纵横联系［1－4］。在授课时，教师在统观全局的前提下，更应抓住教材的精神实质，突出重点，分散难点。如何提高高职数学教学质量，保证教学效果，要讨论的相关问题有很多；现在，本文仅就“精讲多练”这一重要教学方法，阐述一下个人的认识和体会。

1 “精讲”的要求

在课堂教学中，教师要做到“精讲”很不容易，需要做到以下几方面：

1.1 目标精当

无论学生还是授课内容都是教师备课的目标。对于学生而言，在不同专业的同学上课时，备课的重点是不同的。比如说，对于电子电信专业的学生而言，傅里叶变换和拉普拉斯变换这两部分的内容是教学内容的重中之重，这两部分影响到后续专业课的开展，在教授这部分内容时一定要带着学生多做题，在多练的过程中让学生掌握这两种函数变换的形式。而对于市场营销、文秘等文科专业的学生，这一部分不做重点，只是简要介绍一下，让学生达到了解的程度就可以了。另一方面，对于授课内容而言，很多教师在讲课时，生怕漏掉问题，巨细都要涉及，处处是重点，结果又无重点，学生并不知道一堂课的目标究竟是什么。这就需要教师从教材和学生的实际情况出发，在每次备课前都要确定好重点难点，比如在定积分的概念这一节课中，分割、近似、求和、取极限的思想的理解就是这节课的重中之重，教师在授课的同时一定要多举例子，让这种思想充分渗透到学生的头脑里去。这种思想理解了，精讲的目的就达到了。顺势进一步诱导学生自己举一些需要分割、近似、求和、取极限的思想的例子。这要可以使学生更加深刻地理解定积分的概念和用途

1.2 研究精深

“精讲”，对教师的备课工作要求更高。课堂教学目标少了，教师的工作不是少了，相反要花更大的气力，对教学过程做全面、综合的考虑，对教材和学生做精深的研究［6］。一方面，教师应该广泛地研究教材，不同的教材往往具有不同的侧重点，教师应该基于学生的不同专业对教材取长补短，在对教材充分挖掘拓展的基础上，形成一本属于自己的“活教材”。这本“活教材”按由浅到深、由易到难把知识梳理开来，对于不同专业的学生会自然呈现出不同的侧重点，讲课时只需按着这本活教材就能做到重点突出，娓娓道来。另一方面，要充分地了解学生，摸清学生的知识基础、心理特征、接受能力、听课状态等情况。课堂上的所讲所练要能够巩固基础、弥补缺陷，使学生知识体系的大厦越来越高，越来越坚固。总而言之，讲得越精，教师的研究越深。

1.3 语言精美

语言精美，就是要求教师在讲课时做到语言简洁明了，教师的讲授越少，语言就越应是精练的。只有准确、简要、有力度、有美感、合乎逻辑的高质量语言，才适合精讲的需要。所以，教师要精心雕琢自己的语言，仔细推敲，去粗取精，既要为学生树立语言表达的典范，也要避免无谓地占用学生的训练时间［5］。

2 “多练”的必要性

“多练”并不是一般意义上的多练，而是要求题目“适量”且有“质量”，让不同层次的学生在数学上得到不同程度的发展［6］。如引入新课的练、巩固概念的练、运用新知识的练、强化重点的练、突破难点的练、培养能力的练、引深知识的练、串联知识的练、拓展思维的练等。要力避繁琐，不做无用功，做到学生自学能会的不讲，讨论能明白的不讲，点拨能懂的不多讲，训练能解决的不多讲，要讲关键、讲难点。

学数学要不要多做一些练习？我个人的体会，数学是练出来的（当然还需要思考、回顾和提炼），不加强练习，不加强基本训练，就无法形成熟练的技巧，培养能力、发展智力就失去基础［7］。苏步青为了准备日本东北帝国大学的入学考试，对解析几何、微积分两门课程做了一万道题，考试结果得了双百分。杨乐自初二开始一直到高三，五年中课外一共做了一万道数学题，解题能力特强，思维非常灵活，这为他后来从事数学科研打下了基础。数学是这样，其他任何一门科学何尝不是这样？王羲之练书法，写干了三缸水，这固然有点文学上的诲大，但如果没有这样苦练的精神，他怎么能成为“书圣”呢？隋朝有个叫智水的和尚，是王羲之的第七代孙子，相传他为了练字四十年不下楼，写坏的笔头有好几箩筐。他把这些写坏的笔头埋在土里起名叫“笔冢”。李娜，从网球低级别赛事一路打到四大满贯。成为第一个获得巡回赛单打冠军的中国人，成为中国乃至亚洲在网球四大满贯赛事上夺得的第一个单打冠军，如今李娜已经是我们武汉市的一张靓丽的名片了，但是在这些成绩背后李娜曾经淌过多少汗？吃过多少苦？没有一定的数量，就不可能有一定的质量，这条哲学原理应该具有普遍性的。要加强练习，但又不能过分加重学生的课业负担，这个矛盾怎么解决？“加强练习”要加强课堂练习，一堂课可以让四五批学生上黑板，每批四人，加起来有二十多个学生有练习的机会，练习面还是很广的。“加强练习”要鼓励学生自己练，被动的练习作为任务完成，作业量再少，也会感到是负担；自己主动地去练，感受到练习的乐趣，题目多一点，也不至于认为是负担了。

3 实施“精讲多练”的应注意的几个问题

“精讲多练”的高等数学教学模式，充分结合了高职学生普遍认为高等数学“难而无用、兴趣不浓”的教学特点，兼顾了高职数学教学“够用为度、实用为主”的教学前提，在教学 内容、教学方式、考核方式等方面做了一系列的优化，实施“精讲多练”还要注意以下几个问题。

（1）提炼与实际内容相关的教学内容

高等数学的复杂性、理论性和抽象性，让很多高职学生望而怯步。教师针对上述特点，对高等数学教学内容进行提炼，少讲甚至不讲一些复杂理论，对一些复杂公式的推导简略带过，直接切入到与实际应用相关的内容，进行详细讲解，并让学生以此举一反三，提高学生的主动参与性。

例如，在进行导数的教学时，首先需要讲解导数的概念“当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限”。很多学生一听这个概念就一片茫然。笔者直接先跳过这个理论上的概念，举了一个导数应用相关的简单实例。

分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润。

答：产量为84时，利润L最大

这个导数相关应用的简单实例，听得学生兴致盎然，有的学生还举手询问：“导数是怎么求解出来的？还有没有别的应用”？笔者顺势引出导数的概念，并讲解了一些函数的求导方法，课后布置一些与导数应用相关的习题，鼓励学生如能自行找到与导数相关的应用实例，并完成数学模型的建立与求解，可以不需要完成课后习题，甚至可以在考试的时候加分。该部分的教学效果非常好，学生反响热烈，有的学生课后真的举出了自己的应用实例，如自己生活费的最佳安排问题等等，虽然数学模型不一定正确，但也有一定的新颖性，对高职学生来说，都是很大的进步。

（2）采用多样的教学和交流方式

传统的高等数学教学和交流方式，就是教师在黑板上板书，学生在课堂里听讲，教师和学生面对面交流；或者教师和学生在课后的面对面定点、定时交流［5］。上述方式，存在以下的弊端：

1）传统板书无法凸显数学知识的多彩性和灵活性。

2）传统交流方式只能定点、定时交流，无法实现第一时间的交流。

3）上述方式不能让师生关系更加融洽，只会让学生产生对教师的敬畏感。

当前是信息时代，在很多教育领域里面，广泛出现了多媒体教学、视频教学、网络教学；交流方式也有email交流、QQ交流、微博交流等新的交流方式。上述教学方式和交流方式在现在非常普遍，但在高职高等数学教育领域，还不多见。

针对这种情况，笔者在课堂中多次进行多媒体教学，尤其是普及数学史知识时，更是引入了网络中的视频教学，让学生觉得非常亲切、自然，极大地提升了学生学习数学的兴趣，数学不再只是枯燥的理论知识。同时，笔者还告诉了学生自己的多个联系方式，很多学生在网上都加老师为好友，多次和学生在网上进行交流。这种交流方式，避免了面对面交流时的胆怯心理，学生也更为积极主动地反映学习数学课程中的困难，甚至和老师谈论其他方面的疑惑，完全把老师当成了朋友，师生关系更为融洽，能第一时间了解学生学习过程中的困难，更有利于后续课程的教育和学习，保证教学效果。

（3）鼓励学生主动应用数学工具解决实际问题

数学是解决实际问题的重要工具，是各个领域、各种能力的基础。对高职学生来说，尤其是理工科的高职学生，要想后续的职业发展具有持续的动力，一定要会运用数学工具分析、解决实际问题。

笔者从高等数学课程教学之初，就大力鼓励学生不要纠结于那些枯燥乏味的数学理论，尤其是对数学基础不好的学生，要大胆地绕开那些复杂的理论知识，直奔其应用的方向，取其有用而学之。笔者也会经常给出一些实际问题，让学生自行分析并解决，对建立数学模型并解决较好的学生，在期末考核的分数上予以鼓励。如果是学生自己提出与生活、学习相关的数学模型，则加倍奖励。不要求学生会运用所有的数学工具，只要开始运用一个数学工具，去解决一个与自己相关的实际问题，就多多鼓励。很多学生的积极性都被调动起来了，纷纷从生活、学习中的各个方面去主动思考数学工具的应用，有的一起思考、讨论，有的独立完成。

其中，某个学生的一个数学模型，让笔者至今印象深刻。该学生较喜欢玩网络游戏，学习高等数学课程并听到老师鼓励应用数学工具解决实际问题后，就开始思考网络游戏里面的数学应用。他记录多个小妖怪和多个大妖怪出现的时间，利用概率知识分析其出现的频率，在结合每个小妖怪和每个大妖怪的分值，考虑消灭每个小妖怪和大妖怪的所费时间和所花成本；得出了一个小时内，分别打死多少大、小妖怪，才能升级最多的优化解。笔者多次对该实例提出表扬，并鼓励该学生再接再厉。后来该学生学习数学和其他课程的兴趣增加很多，玩网络游戏的时间反而大大减少。

还有的学生，利用概率知识，对以往的中奖号码进行分析，并推测后续的中奖号码，笔者也都一一进行表扬和鼓励。

4 结束语

高等数学是高职教育中的一门重要基础课程，在多个领域中有着广泛的应用，尤其是理工科学生学习后续专业课的关键基础课程，没有数学知识作为基础，后续专业课的学习将面临更大的困难。

“精讲多练”的数学教学模式，让原本“难而无用、兴趣不浓”的数学知识重新在高职学生中焕发了生机，让原本对数学知识没有兴趣的高职学生重新找到了学习数学知识的乐趣；更为重要地是，学生开始思考所学知识在实际生活中的应用，这对学生的学习能力和思考能力是一个很大的提升。到课率的提升、讨论的热烈、成绩的提高，这些是近期就可以看到的效果，但笔者认为，对高职学生潜在能力和信心的提升是更加关键的，必将对其今后的学习和工作产生很大的积极影响。

［1］吴文娟.对高职院高等数学教学的一些思考［J］.科技－向导，2011，（35）：210.

［2］柴彦红.大学生创新思维培养视角下的高职数学教育模式研究［J］.教育与职业，2011，（36）：113－114.

［3］刘爱华.高职数学教学改革探讨［J］.教育探索，2011，（11）：54－55.

［4］曾朝锋.激发高职学生数学学习动机的策略研究［J］.中国科教创新导刊，2011，（32）：75.

［5］张铃梅，韩志伟.对高职数学课程改革的探讨［J］.太原大学教育学院学报，2012，（1）：29－30.

［6］王永建.我对“精讲多练”的理解［J］.数学通报.2005，（44）：19.