不同楔入角的镐齿破岩截割力模型与仿真

刘春生,　宋　杨

(黑龙江科技学院 机械工程学院, 哈尔滨 150027)



不同楔入角的镐齿破岩截割力模型与仿真

刘春生,宋杨

(黑龙江科技学院 机械工程学院, 哈尔滨 150027)

为探求镐型截齿不同角度楔入岩石时，与岩石相互作用和截割力定量的关系，以达到截齿高效率、低能耗截割岩石的目的，在镐齿截割岩石力学模型的基础上，结合截齿不同楔入角截割岩石的实际工作状态，对镐型截齿的受力状态进行分析。确定截齿不同楔角截割岩石时的应力分布，建立镐型截齿的截割力数学模型。给出了楔入角、截齿半锥角的变化对截齿截割力的影响规律，并进行了仿真实验。结果表明：楔入角、半锥角之和小于90°的范围内，截割力呈非线性的变化特征。该研究建立的截割力学模型可靠，数学描述简便，可以为截割理论研究与采煤机设计提供理论依据。

镐型截齿; 楔入角; 应力分布; 截割力模型

0　引　言

截齿截割力的理论描述是滚筒式采煤机设计和研究的基础。目前,对于镐型截齿的截割性能及截割理论的研究尚不完善,镐型截齿在使用中存在诸多问题,给采煤机煤炭生产能力和效率带来一定影响[1-3]。国内外学者对截齿截割力进行了大量的研究,I.Evans[4]建立了镐型截齿的力学模型,给出了镐型截齿沿直线截割的理论公式,对镐型截齿截割力随半锥角和切削厚度的变化情况,以及截齿有效截割时的最佳截线距进行了研究。R.H.Bao等[5]基于断裂力学及碎片几何形状的相似性,对不同岩石材料进行了崩边测试,分析了穿透力与消耗能量间的关系,建立了岩石崩边压痕峰值力的经验公式。N.Gunes Yilmaz等[6]研究了刀型截齿的受力公式,利用多元线性回归方法得出了截割力与相关参数的关系,指出刀型截齿适用于中等硬度的岩石。牛东民[7]从断裂力学角度分析了刀具切削作用下岩的破碎机理及刀具切削力的变化规律和影响因素,建立了力学模型。并指出在刀具切削作用下,岩石的破坏是由于存在裂隙,其根本原因在于层理、节理的失稳扩展,同时对裂缝扩展形式及相关因素的影响进行了分析。刘春生等根据单齿截割阻力谱隐含的岩石破碎性信息,建立了滚筒截割阻力实验-理论的综合模型,给出了截割阻力理论模型的3种算法[8]。上述研究大多是将截齿受力简化为集中力,并作用于齿尖处,给出的截割力计算公式是基于多影响因素的系数修正算法,较多修正系数来源于特定条件下的实验和经验。镐型截齿在实际截割岩石过程中,由于岩层物理机械性能的变化和截齿楔入岩石角度的不同,其载荷的大小和作用点是动态变化的,因此,对于镐型截齿截割岩石时力的作用点及受力分布规律进行深入研究,具有十分重要的实际意义。

1　截齿不同角度楔入岩石

1.1截齿楔入岩石的位姿

镐型截齿以一定的位姿安装在滚筒上,工作过程中以较大的能量冲击挤压破碎岩石。图1给出截割岩石时两种冲击挤压的接触位姿[9]。图1a为截齿垂直楔入岩石的情况,即理想模型,作用于锥体表面的压应力相等。而实际截割过程中,截齿轴线与截割速度v一般成一定的角度,即截齿楔入岩石的角度β,如图1b所示。截齿楔入岩石的位姿不同,岩石破碎的形状、截齿与岩石接触区压应力场的特征及截齿磨损情况也不同。

图1　截齿与岩石的接触位姿及应力分布Fig. 1　Contact posture of pick and rock

1.2截齿楔入岩石的应力分布

截齿以不同角度与岩石接触,当β=0时,即图1a中A-A截面的压应力分布,形状是以截齿轴线为圆心的圆环,截齿齿尖受均匀的压应力。而实际截割岩石时,截齿楔入岩石的角度β≠0,即出现图1b中B-B等效圆截面上的压应力分布状况,此时压应力在齿尖锥体表面近似呈半月形的非均匀分布。也就是说,截齿轴线与截割速度成一定角度,截齿圆锥表面所受的压应力不是恒量,齿尖上半部因挤压岩石而使得受力状态不均匀,且极易造成磨损、磨偏现象。假设齿尖圆孔周界上的压应力σ随齿尖周角φ呈线性变化,且与对应点的齿尖挤压岩石的位移y成正比。如图1b和B-B剖面所示,当截齿沿v方向有一定位移x时,截齿在A、C点处沿岩石被挤压方向的位移为

yA=xsin(β+α),yC=xsinα,

式中:α——截齿半锥角,(°)。

假设截齿上的应力在等效圆上呈线性分布,即是φ的函数,模型为

σ=Kφ+C,

当φ=0时,σ=σm,当φ=π/2时,σ=σm0,由此可得

截齿C点处岩石截面沿爆破方向的变形为y=xsinα,此时应力为σm0。A点处岩石截面的变形为yA=xsin(α+β),其应力为σm,因此有

(1)

式(1)中σ的方向垂直于截齿齿尖锥形表面,将其向截齿与岩石的作用面(即垂直于截割速度v的方向)投影,得截齿与岩石截交面分布的压应力σ′:

(2)

式中:β′——截齿齿尖圆周方向上母线与截割速度方向的夹角,(°)。

当φ=0时,β=β′,当φ=π/2时,β=0,在岩石崩落角φ0范围内取合力点处值

在计算分析中将β′视为常量。

假设截槽断面形状呈V形,且左右侧对称,每侧压应力产生的合力为R,其作用方向与截槽对称线成φ1,φ2=φ0-φ1。取半截面为研究对象,其极限受力平衡状态如图2所示。作用在V形崩落体上的力有OC断裂面上的拉力F,半径方向的爆破力R,半截面上的拉力矩P和未破碎岩石产生的反力Q。

图2　破落岩石的应力分析Fig. 2　Stress analysis of run-down rock

截齿对岩石的径向爆破力R是由齿尖圆孔周界压应力σ′产生的合力,对σ′沿着截交线BD进行积分,得

σmcos(α+β′)cosφdφ,

σmcos(α+β′)cosφdφ,

则爆破力R为

R=R′+R″=a0σmcos(α+β′)·

设

则

R=ka0σmcos(α+β′)，

式中:a0——截齿齿尖在岩石上的等效圆孔半径,mm。

在F、R、P和Q的作用下,岩石处于极限平衡状态。单侧崩落的岩石所受的各力对O点取矩有

整理得

设

则

(3)

将式(3)代入式(2),得

(4)

2　不同楔入角度的截割力模型

镐型截齿平面内沿直线截割的力学模型可从图3单个镐齿的轴向剖面示意中推导。假设岩石是连续均质的,且不考虑顶底板压力,岩石的压酥效应,层理、节理特性及岩石中的裂隙缺陷,研究α<β,且α+β<90°时截齿的受力情况。从截齿与岩石的截交面看截齿,半径用等效半径a0代替。假设圆锥上表面各部分所受应力均达到σ′时,岩石才能发生横向断裂。

图3　截割力计算简图Fig. 3　Calculation diagram of cutting force

取圆锥形薄截面DE为研究对象,将侧面等效成圆,由式(4)可得力的微元表达式,其中a0用r代替,则有

式中:dA——截齿表面微元面积,mm2;dA=rdφdl;

r——截圆半径,r=lsin(α+β″)；

dφ——微元弧所对应的夹角；

dl——厚度微元,dl=dr/sin(α+β″)；

β″——截齿齿尖圆周0～π/2范围内合力作用点处的等效倾斜角度,(°),即β″=φ2β/φ0。

故水平分力dZ为

由微分原理求得作用在圆锥形表面的总水平压力Z为

即

(5)

由于Z必须克服圆锥形表面附近岩石的抗压强度σy,可近似表达为

(6)

将式(6)解出的a0代入式(5),可得在α<β和α+β<90°条件下,齿尖上的截割力

(7)

不同岩石的力学性能指标是不同的,为探求截割力随楔入角、半锥角变化的趋势和规律,将岩石材料的抗压强度和抗拉强度视为常量,对式(7)进行整理,得当量截割力

(8)

假设镐型截齿与岩石作用的压应力近似成梯形分布,如图4所示,根据分布重心求合力作用点。

图4　齿尖半圆周与岩石作用的应力分布

Fig. 4Stressdistributionofcontactedpicktip

semicircleweekandrock

由图4及破落岩石的应力模型可知,当φ=0时,

当φ=φ0时,

根据梯形重心公式,得

则

cos(α+β)(2φ0-3φ2)=

3　仿真结果与分析

图与α、 β的关系Fig.

根据仿真结果,结合实际情况进行分析认为:第一,减少半锥角可以使截齿更容易楔入岩石产生破碎,但同时也降低了截齿本身的强度和寿命,半锥角越大,齿身与岩石干涉的几率越大,摩擦阻力也将变大,从而导致截割力增大。第二,当楔入角小于半锥角时,合金头侧面挤压岩壁,使岩石破碎,此种状态易造成合金头的磨损。当楔入角大于半锥角时,截齿受力方向指向落岩方,此时有利于岩石的破碎。随着截齿楔入角度的继续增大,使截齿表面应力分布不均匀,截齿与岩石接触时受力大处磨损严重,如果截齿楔入角与截齿半锥角之和大于90°,则截齿齿身势必与岩壁干涉,致使截齿磨损严重。为此,在设计安装截齿时应使β>α且β+α<90°,使截齿所受合力与截齿轴线重合,这样截齿所受弯矩最小,有利于破岩。文中理论分析结果与文献[10-11]的实验结果相符。

4　结束语

笔者对截齿楔入岩石不同位姿下的截割力进行了理论分析,应用最大拉应力理论建立了镐型截齿截割破碎岩石的数学模型,给出镐型截齿不同楔入角的截割力理论表达式。从图中可以看出截割力随楔入角、截齿半锥角的增大呈增大趋势,这与实验结果一致。

鉴于楔入角与截齿切向安装角互余的关系,选择安装角时应综合考虑截齿的空间角度以避免截齿过度磨损或折断。在设计采岩石机螺旋滚筒时,可参照楔入角和截割力的变化规律,结合采煤机的实际工况,确定安装角度以改善截齿受力状态,提高截割效率。文中给出的模型所需参数较少,计算简便。该研究为采煤机截齿几何参数的设置提供了理论依据。

[1]刘春生. 滚筒式采煤机理论设计基础[M]. 徐州: 中国矿业大学出版社, 2003.

[2]李晓豁, 尹伯峰, 李海滨. 镐型截齿的截割试验研究[J]. 辽宁工程技术大学学报: 自然科学版, 1999, 18(6): 649-652.

[3]刘送永, 杜长龙, 崔新霞, 等. 不同齿身锥度和合金头直径截齿的截割试验[J]. 煤炭学报, 2009, 34(9): 1276-1280.

[4]EVANS I. A theory of the cutting force for point-attack picks[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science, 1984, 2(1): 67-71.

[5]BAO R H, ZHANG L C, YAO Q Y, et al. Estimating of the peak indentation force of edge chipping ofrocks using single point-attack pick[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2011, 44: 339-347.

[6]GUNES YILMAZ N, YURDAKUL M, GOKTAN R M. Prediction of radial bit cutting force in high-strength rocks using multiple linear regression analysis [J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2007, 44: 962-970.

[7]牛东民. 煤炭切削力学模型的研究[J]. 煤炭学报, 1994, 19(5): 526-529.

[8]刘春生, 李德根. 基于单齿截割试验条件的截割阻力数学模型[J]. 煤炭学报, 2011, 36(9): 1565-1569.

[9]刘春生, 于信伟, 任昌玉. 滚筒式采煤机工作机构[M]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学出版社, 2010.

[10]姚宝恒, 李贵轩, 丁飞. 镐形截齿破煤截割力的计算及影响因素分析[J]. 煤炭科学技术, 2002, 30(3): 35-37.

[11]刘送永. 采煤机滚筒截割性能及截割系统动力学研究[D]. 徐州: 中国矿业大学, 2009: 64-72.

(编辑徐岩)

Development and simulation of cutting force model on conical pick cutting rock at different wedge angles

LIUChunsheng,SONGYang

(College of Mechanical Engineering, Heilongjiang Institute of Science & Technology, Harbin 150027, China)

Aimed at investigating the quantitative relationship between different angles at which conical picks wedge rock and rock interaction, the cutting force in order to allow conical picks to work on rocks with a greater efficiency and lower energy consumption, this paper presents an analysis of the stress state of conical pick, based on the mechanics model of conical pick cutting rock and combined with actual working conditions in which conical picks work on rocks at different wedge angles. The paper introduces the determination of the stress distribution of conical pick cutting rock at different wedge angles, development of the cutting force mathematical model, the description of the law governing wedge angle and half cone angle on the effect of cutting force and changing trend and regularity, and the simulation. The results indicate that, where sum of the wedge angle and half cone angle is less than ninety degrees, cutting force assumes nonlinear variation characteristics. The cutting mechanics model marked by a greater reliability and the more simple mathematical description promises as a theoretical basis for cutting theoretical research and shearer design.

conical pick; wedge angle; stress distribution; cutting force model

1671-0118(2012)03-0277-05

2012-04-08

国家自然科学基金项目(51074068);黑龙江省国际科技合作重点项目(WB01104)

刘春生(1961-)，男，山东省牟平人，教授，硕士，研究方向：机械设计和液压传动与控制，E-mail:liu_chunsheng@163.com。

TD421.61

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