基于运动导体磁场中受力模型的电磁缓速器制动力矩计算＊

时 俊 何 仁 刘学军

（江苏大学）

1 电涡流缓速器结构介绍

为了弥补传统摩擦制动器存在的制动热衰退、制动磨损等制动缺陷，目前不少大、中型客车安装了电涡流缓速器[1，2]（图1）。电涡流缓速器的机械部分主要包括定子、转子和支撑架，定子的周向均匀固定安装8个励磁线圈铁心，线圈上磁极成N、S极相间分布，可以安装在变速器输出轴端、传动轴之间或驱动桥输入轴端上。

电磁制动的工作原理[3]：车辆在进行减速或缓速下坡时，绕在铁芯上的励磁线圈通入直流电流而励磁，产生的磁场在定子磁极、气隙和前后转子盘构成回路，如图2所示。

由于转子盘与车辆的旋转部件（如传动轴、主减速器等）相连，转子盘相当于无数金属导体切割磁感线，从而在转子盘内产生无数涡流状的感应电流。感应电流在具有一定电阻的转子盘内部流动时会产生热量而耗散。从宏观角度上，这种动能转换热能的力学表现形式为转子盘上产生了制动力矩。制动力矩是缓速器性能的重要表征。江苏大学的杨效军博士将转子上磁极所对区域等效成无数闭合线圈，在推导线圈磁通量变化的基础上实现制动力矩的计算[4]；武汉理工大学的吴迎峰通过建立转子盘上电流密度模型，利用电涡流产生的热功率与制动机械功率相等推导了制动力矩计算式[5]。上述几种计算方法是利用功率守恒方法完成制动力矩计算，计算过程不能反映产生制动力矩的机理。本文基于缓速器制动力矩产生的机理，进行了转子盘受力建模，推导制动力矩表达式，并依据计算表达式分析计算一缓速器实例。

2 转子盘受力建模与分析

为了简化模型的建立，做出如下假设[5～7]：任意时刻磁极所对转子盘上磁通区域内涡流仅沿径向；忽略转子盘材料的磁滞效应，认为材料物质均匀且各向同性，其磁导率μ为常数；忽略温度对转子盘材料电导率的影响，认为电导率ρ为常数；认为转子盘厚度均匀，表面平整。

图3为电磁制动系统工作时转子盘等效为无数根导体切割磁感线的示意图，其中R为励磁绕组磁极中心在转子盘上的分布半径，r为单个励磁绕组产生的圆形磁通分布半径，B为励磁绕组与涡流共同作用的磁感应强度，ωn为转子盘旋转角速度，n为转子盘转速。

则转子盘的旋转角速度:

取任意一根导体AB1作为研究对象，如图4所示。当转子盘与磁感应强度为B的磁场有相对运动时，导体AB1切割磁感线，产生感应电动势ε，进而在导体AB1内形成感应电流i。通电导体在磁场中会受到安培力dF作用，无数根导体上的安培力共同作用的结果为转子盘上产生制动力矩Tb。

AB1导体上一小段dl上的电动势为dε：

导体AB1段上的电动势ε：

根据几何关系有：

式中，θ为OB1与OP所成夹角，最大夹角记为θ0。

将式（4）、式（5）代入式（3），可求得 AB1段上的电动势：

导体产生电动势后生成的电流会形成复杂的涡流回路。将涡流回路作等效处理，如图5所示。其中，R0为导体段电阻值，Rω为涡流回路的外电阻。将外电阻折算到内阻Rω=kR0上，k为折算系数，一般取1.2。

导体的电阻值:

其中，

式中，b为导体宽度，作为化简，以AB1段中部C处的宽度作为导体等效宽度；ρ为转子盘的电阻率；Δh为涡电流在转子盘的集肤深度[9]；ω是转子盘上磁场变化的角速度；Np为磁极对数；μ0为真空磁导率；μr为相对磁导率。

将式（8）、式（9）代入式（7）得到导体的电阻值：

导体上的电流i：

作用在导体上的安培力dF：

该安培力对转轴的转矩dT：

dT 在[－θ0，θ0]内积分，得到单个磁极下转子盘上产生的制动力矩T：

3 气隙磁感应强度计算

由于涡流去磁效应，气隙磁感应强度是由励磁线圈与涡流共同作用产生。忽略转子盘和铁芯的磁阻，通过磁场分析[10]得到简化磁路如图6所示。其中，φ为单个励磁线圈产生的磁动势，φm为涡流产生的反向磁动势，Rm为单个气隙磁阻。

磁感应强度:

其中，

式中，lg为气隙间距；N为一个励磁线圈的匝数；I为线圈中的通电电流；ke为折算系数，通常取2，Ie为涡电流有效值[9]。

综合式（16）～式（18）得磁感应强度：

4 电磁制动力矩计算及试验分析

由于电磁缓速器有两个转子盘，每个转子盘面上有2 Np个磁极，因此总制动力矩Tb：

综合式（14）、式（18）、式（19）得总制动力矩为：

以江苏洪泉汽车配件制造有限公司生产的电涡流缓速器为例进行试验测试和仿真分析。该缓速器磁极对数Np为4，励磁线圈中心点的半径R为190 mm，转子盘上圆形磁通半径r为43.5 mm，线圈匝数为 306，气隙 lg为 1.5 mm，线圈通电电流 I为15 A，转子盘相对磁导率μr为280，转子盘电阻率ρ为1.5×10－7Ω·m。试验在缓速器综合性能试验台上进行，如图7所示。试验测试了该型号缓速器制动力矩与转速的关系。试验方法是启动电机，电机带动飞轮一起旋转，当转子转速达到1 500 r/min时，断开电机接通电涡流缓速器电流控制器，使电涡流缓速器开始制动。在转子转速逐渐降低的过程中，通过转速传感器与转矩传感器检测转子转速和缓速器制动力矩，并传送到数据采集器。

仿真分析采用MATLAB编程，气隙间距分别在1.5 mm、1.7 mm、1.9 mm、2.0 mm 取值下和线圈通电电流在15 A、13 A、11 A时的制动特性曲线如图8所示。分析结果表明气隙lg和通电电流I对缓速器制动力矩的输出有显著影响。同时编程绘制缓速器制动力矩特性曲线，并与缓速器试验曲线比较，如图9所示。

制动力矩的理论计算值与试验数据对比如表1所列。

表1 缓速器制动力矩的计算值与试验值

对比图9和表1表明，本文所推导公式得到的制动力矩特性曲线与试验曲线基本吻合，尽管理论计算值与试验值之间存在一定误差，但误差在可以接受的范围之内，误差主要来源于分析过程中的一些模型假设和忽略漏磁效应的影响。理论制动力矩值大于试验值，主要是由于实际工作中缓速器存在漏磁，导致理论磁感应强度大于实际磁感应强度；同时，在较高转速（n＞1 400 r/min）时，实际应用的缓速器还存在磁饱和现象，使理论计算的磁感应强度大于实际磁感应强度。

5 结束语

a. 通过分析电磁缓速器制动过程的原理进行了转子盘受力建模与分析，进而推导出了制动力矩计算公式。通过对比试验结果和理论计算结果可知，两者较吻合。计算方法从通电导体在磁场受力作用的原理上，解释了缓速器产生制动力矩的机理，对缓速器电磁制动基础理论的研究具有意义。

b. 从推导的缓速器制动力矩计算公式及参数影响仿真结果表明，电磁制动系统的结构参数（R、r、lg、N、Np）、材料参数（ρ、μr）、运行参数（I、ω）是影响缓速器制动力矩的主要因素，其中间隙lg和线圈通电电流I的选取对缓速器制动力矩有较大影响。

1 王意东，何太碧.汽车电涡流缓速器综述.长江大学学报（自然科学版），2011（5）:109～111.

2 林立军.电涡流缓速器在客车营运中的应用.客车技术与研究，2008（5）:30～32.

3 廉保绪，丁守松.电涡流缓速器的工作原理及使用情况.合肥工业大学学报（自然科学版）， 2000（1）:913～915.

4 杨效军，何仁，沈海军.转筒式电涡流缓速器制动力矩计算方法.机械科学与技术，2010（10）:1389～1392.

5 吴迎峰，李刚炎，赖三霞.汽车电磁缓速制动器制动力矩的分析与计算.客车技术与研究，2006，（4）:7～8.

6 冯慈璋，马西奎.工程电磁场导论.北京:高等教育出版社，2000.

7 何仁，衣丰艳，何建清.电涡流缓速器制动力矩的计算方法.汽车工程，2004，（2）:197～200.

8 Venkataratnam K.Analysis of eddy current brakes with nonmagneticrotors.Proceedings of the IEEE，1977，124（1）.

9 孙为民，张跃明，吴兵波.电涡流缓速器制动力矩计算的新方法.现代机械，2005（4）:21～29.

10 俞宏生.工程电磁场分析与计算.北京:人民交通出版社，1997.