CSAMT 中IP 效应仿真分析与研究*

徐汶东，李敬兆

(1.安徽理工大学 计算机科学与工程学院，安徽 淮南，232001)

0 引 言

激发极化(induced polarization，IP)效应又称激电效应，它是由地层中不同岩、矿石接触面上产生的电极极化作用引起的，IP 效应是一种广泛存在的现象，文献［1］中通过大量实验证明了这种现象的存在。可控源音频大地电磁(controlled source audio－frequency magnetotelluric，CSAMT)法是一种频率测深的电磁探测方法，通过人工源发射不同频率的电信号获得不同地层深度处的电阻率来寻找地下资源。由于IP 效应的影响，地层的电阻率实际上是随频率变化的复数，但是，因为IP 效应比较微弱，在CSAMT 方法中把地层的电阻率看作是与频率无关的实数［2，3］，如果在某些频段IP 效应较强，必然会产生较大的误差，影响探测的准确性，近年来，很多学者在这方面进行了探讨［4，5］，但都没有从极化模型参数影响显著水平的角度进行分析，而研究参数影响水平，才能发现有重要影响的参数，这对于提取IP 信息、提 高 CSAMT 探 测 的 准 确 性 是 至 关 重 要 的［6，7］。本 文 以Pelton W H 提出的 Cole－Cole 模型［8，10］作为极化模型，从模型参数变化的角度出发，来研究各参数变化对IP 效应影响的差异，为从CSAMT 中去除IP 效应、提取IP 信息指明思路。

1 Cole-Cole 模型等效电路

Cole－Cole 模型等效电路如图1 所示，其中，阻抗Z=a/(iω)c，a 为一个实常数，ω 为激励源角频率。

图1 Cole-Cole 模型等效电路Fig 1 Equivalent circuit of Cole-Cole model

该模型复电阻率的数学表达式如下

其中，ρ0是零频电阻率，Ω·m;m 为充电率(无量纲)，相当于时间域的极限极化率，本文称之为极化率，m =R1/(R1+R2);τ 为时间常数，s，τ =a(R1/m)1/c;c(0 ＜ c ＜1)为频率相关系数。

2 层状介质中CSAMT 的IP 影响

2.1 电磁场的数值计算方法

CSAMT 一般采用标量工作方式［11］，它用水平电偶极子作为激发源，通过测量一对正交的电磁场计算卡尼亚视电阻率推断地层的电性特征，视电阻率的定义［11］如式(2)

式中 f 为激发源的发射频率，T 则为发射源的周期，Ex，Hy为发射源激励的二次电磁场。在层状介质中，Ex，Hy的数值滤波计算方法如式(3)、式(4)所示

上面各式中每部分函数的含义见文献［13］，式(3)、式(4)中 J0K241和 J1K241分别为 241 点 0 阶和 1 阶的 Hankel变换滤波系数，本文计算电磁场时采用文献［12］中给出的241 点滤波系数在Matlab 环境下进行数值计算。

2.2 层状介质中视电阻率的IP 响应

将层状介质中Ex，Hy计算公式中的电阻率用式(1)表示的复电阻率代替，利用式(3)和式(4)计算含有IP 效应时的电磁场，进而再用式(2)就可以计算含IP 效应时的视电阻率。

本文的计算中，CSAMT 工作参数设置为:供电极距dl=1 000 m，I= 4e－iωtA，r=8000 m。通过 Cole－Cole 模型参数的变化，研究对视电阻率的影响程度。取三层模型进行计算，根据每层电阻率 ρ1，ρ2，ρ3的大小关系，三层模型可分为4 种断面类型，即 A，Q，H，K 型。设中间层为极化层，其Cole－Cole 模型参数为:m =0.3，c =0.5，τ =4 s。各层厚度为:h1=200 m，h2=500 m，h3=∞。

A 型地电断面电阻率参数为:

ρ1=100 Ω·m，ρ2=300 Ω·m，ρ3=300 Ω·m。

Q 型地电断面电阻率参数为:

ρ1=100 Ω·m，ρ2=50 Ω·m，ρ3=15 Ω·m。

K 型地电断面电阻率参数为:

ρ1=100 Ω·m，ρ2=500 Ω·m，ρ3=50 Ω·m。

H 型地电断面电阻率参数为:

ρ1=100 Ω·m，ρ2=25 Ω·m，ρ3=200 Ω·m。

图2 ～图5 为有、无IP 效应时视电阻率幅值和相位响应的对比曲线。

图2 对A 型断面电阻率幅值和相位的影响Fig 2 Effect on resistivity amplitude and phase of A-section

图3 对Q 型断面电阻率幅值和相位的影响Fig 3 Effect on resistivity amplitude and phase of Q-section

图4 对K 型断面电阻率幅值和相位的影响Fig 4 Effect on resistivity amplitude and phase of K-section

图5 对H 型断面电阻率幅值和相位的影响Fig 5 Effect on resistivity amplitude and phase of H-section

由图2 ～图5 可见，IP 效应对卡尼亚视电阻率的影响主要发生在中低频段，频率越低影响越大，视电阻率幅值和相位都大于没有IP 效应时的数值;但是当频率很低时，根据电磁场在地中的波长公式［13，14］:和有关的探测理论，实际上已进入近场(在上面的各幅值响应图中，为更好地体现近场效应，横坐标用波长与第一层深度的比值表示，频率越低比值越大)，这时根据电磁场计算的视电阻率主要受传导类电场的影响，所以，研究CSAMT 中的IP 效应问题，应集中在中频段进行研究。从以上各图中数值上看，IP 响应对电阻率幅值的影响要大于对相位的影响。

3 Cole-Cole 各参数的影响水平分析

视电阻率幅值是反映地层电性特征的重要指标，地探领域中一般以此推断地下的介质状况，视电阻率相位可看作一个辅助指标［15］。下面依据前面计算分析的结果，在中频段，进一步研究Cole－Cole 模型各参数变化时对幅值的影响情况。Cole－Cole 初始模型参数为:m =0.3，c =0.5，τ =4 s;这里仅以H 型断面为例(其他断面类型的研究方法和结论与之相似)，中间层为极化层，电阻率为:ρ1=100 Ω·m，ρ2=25 Ω·m，ρ3=200 Ω·m;厚度为 h1=200 m，h2=500 m，h3=∞。采用的分析方法为:保持中间层Cole－Cole模型的电阻率参数不变，计算m，c 参数各变化±20%，τ 变化±25%时分别产生的卡尼亚视电阻率幅值变化百分率曲线，观察各参数对视电阻率影响水平的差异。幅值变化百分率曲线的计算公式为

式中 ρx为参数变化后计算的视电阻率幅值，ρ(ω0)为根据初始模型参数计算的视电阻率幅值。图6 为各参数减少和增加时的视电阻率幅值相对变化百分率曲线对比图。

图6 各参数变化时视电阻率幅值变化百分率对比曲线Fig 6 Contrast curve of apparent resistivity magnitude altering percentage when parameters change

由图6 可看出:不论模型参数增大或减小，视电阻率幅值曲线随频率变化形态类似，差别在于不同参数减小或增大时对视电阻率幅值变化率的影响方向不一样;从同一参数产生的变化百分率曲线上看，m 参数减小，变化率变小，m 参数增大，变化率变大;c 参数减小，变化率增大，c 参数变大，变化率减小;τ 参数变化时对变化率曲线的影响与c参的影响类似。在低频时极化率参数影响m 最大，但这时不能看作是IP 效应的影响，而是近场效应的缘故。从频率变化的角度来看，随着频率的增大，m 的影响在减小，另2 个参数的影响在增加，不过它们在一个相近的频点附近达到一个局部极大值;然后，随着频率的增加其影响都在减小并趋于零，这是因为在高频时不能产生IP 效应的缘故，和前面的分析是类似的。从不同参数产生的变化百分率来看，在整个变化过程中，τ 和 c，m 参数相比，产生的变化百分率影响始终较小，本文为了突出说明这个问题，故把τ 的变化范围设置的较大些。

上面的分析启示:在研究CSAMT 资料中的IP 效应并利用它提取IP 参数时，应重点考虑影响水平大的极化率参数和频率相关系数，在某些情况下，为了提高计算速度，加快算法的收敛性，甚至可以根据经验先把τ 看作一个常数。

4 结 论

1)由于IP 效应的影响，在CSAMT 信号中存在 IP 效应，IP 效应对视电阻率的影响主要发生在中低频段，其中对视电阻率幅值的影响大于对相位的影响。

2)通过Cole－Cole 模型各参数对视电阻率产生的IP 效应影响水平的分析，可以得到，极化率参数和频率相关系数的影响显著水平大于时间常数的影响水平，所以，在研究CSAMT 中的IP 效应时，应主要考虑这2 个参数的影响。

本文的研究可为去除 CSAMT 中的 IP 效应，提高CSAMT 的探测精度和分辨力，以及利用CSAMT 资料提取IP 参数、扩大激电法的应用范围提供借鉴意义。

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