基于磁阻传感器与加速度计复合的姿态角检测技术

唐玉发，张 合，刘建敬

(南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室，江苏 南京210094)

0 引 言

简易制导弹药是在发射后，利用雷达或GPS 获取实时弹道，与预定弹道比较后根据某种修正策略，控制舵机或脉冲发动机在合适的方位进行方向或射程上的修正。在修正过程中需要知道弹丸的姿态角，尤其是横滚角。因此，姿态角解算在简易制导弹药发展中的地位是举足轻重的。利用三维磁阻传感器解算姿态角时，由于弹丸的3 个姿态角并不独立，只有已知3 个姿态角中的1 个，方能计算弹丸的另外2 个姿态角［1］。有学者提出采用磁阻传感器与微机械陀螺复合的方法［2，3］，先利用微机械陀螺测量弹丸的1 个或多个姿态角，然后利用磁阻传感器测量其余的姿态角，从而得到弹丸的3 个姿态角，但是微机械陀螺精度低，且误差随时间累积，导致姿态角误差随时间逐渐增大，从而限制了其工作时间。另外，由于地磁场的特性，在任何地点均存在特定的地磁俯仰角θm，基于磁阻传感器解算姿态角时，当弹丸俯仰角α 与地磁俯仰角θm相当时会存在变号现象，存在较大解算误差;而基于单个加速度计解算姿态角只能解算姿态角中的2 个。基于此，本文提出一种基于磁阻传感器与加速度计复合的姿态角检测技术，在地磁俯仰角附近时采用加速度计解算，在非地磁俯仰角时采用磁阻传感器解算，从而实现了两种技术方法的优势互补。

1 姿态角解算算法

姿态角测量原理如图1 所示，因高速旋转时存在切向加速度，加速度传感器对高速旋转对象测姿具有一定的局限性。本文所述的姿态角解算算法是基于特种行业的微旋对象(≤2r/s)的3 个角度测量，即俯仰角α、横滚角β，偏航角φ 未在此处列出。

图1 姿态角测量原理Fig 1 Principle of attitude angle measurement

1.1 基于磁阻传感器的姿态角解算算法

基于三轴正交地磁传感器的弹丸姿态角解算方法中，只有已知3 个姿态角中的1 个，方能计算弹丸的其余2 个姿态角。鉴于可利用加速度计解算俯仰角α，则基于磁阻传感器解算的横滚角 β 和偏航角 φ 为［4，5］

式中 Xl，Yl，Zl为地面坐标系下的地磁场分量，Xb，Yb，Zb为弹体坐标下的地磁场分量。地面坐标系与弹体坐标系相关知识可查阅相关文献资料，此处不再阐述。

由于反正弦函数 arcsin 的取值范围为［－90°，90°］，而非［0°，360°)，为了满足计算空间任意姿态下的姿态角的要求，在其前面添加了±号，因此，在计算俯仰角和横滚角时需要对相应的反正弦函数的符号进行判别。

如果地磁场矢量H 在面O'XlYl内的投影分量为H'，其与O'Xl的夹角称为地磁俯仰角θm，抬头为正;同时将射向ψ 的基准由地理北(或正北)方向改为磁北方向，那么，改后的射向称为名义射向 ψ'，则 ψ' =ψ－ζ，其中，ψ'的取值范围为(－180°，180°］，则

在北半球地磁场矢量方向为斜向下方向，磁倾角ε 大于零。当ε 已知且固定不变时，地磁俯仰角θm和名义射向ψ'之间的关系如图2 所示。可以看到，在磁北区域内，θm为负值，且以磁北方向(即ψ' =0)为对称轴，随着ψ'向两侧递减，当ψ'为磁北方向时θm最大，最大值为－ε，当 ψ'无限接近磁东(或磁西)方向时，θ 趋近于 －90°;与之相反，在磁南区域内，θm为正值，且以磁南方向(即ψ' =180°)为对称轴，随着ψ'向两侧递增，当ψ'为磁南方向时θm最小，最小值为ε，当ψ'无限接近磁东(或者磁西)方向时，θm趋近于90°。当射向为磁东或者磁西方向(即 ψ' = ±90°)时，因为地磁场矢量在射击面内的分量竖直向下，所以，认为θm= －90°。

图2 地磁俯仰角与名义射向的关系Fig 2 Relationship between geomagnetism pitch angle and nominal fire direction

以磁南北面和磁东西面为边界，将空间分为4 个区域，即磁西北区、磁东北区、磁东南区和磁西南区，即当俯仰角在各个区域经过θm时会存在变号切换过程。

1.2 基于加速度计的姿态角解算算法

单个加速度计只能解算出其中特定的2 个姿态角，若需完全解算出3 个姿态角，根据相关研究，至少需要配置6 只加速度计才可实现对角度的测量，但是为了提高测量精度，通常采用冗余技术配置更多的加速度计，如9 只加速度计配置方式和12 只加速度计配置方式［6，7］。因体积、成本及误差等原因，本文选用单加速度计解算其中特定两角，俯仰角 α 和滚转角 β 为［8，9］

式中 AX，AY，AZ 分别为 X，Y，Z 向的加速度数值。通过式(2)计算俯仰角α，三轴方向的加速度值均得到利用，可有效降低三轴方向的系统随机误差;计算横滚角β 时需X，Y 向两轴加速度值，通过相除，可以消除2 个轴向上的输出误差。如通过此种方法可不用再进行温度补偿，因两轴温度误差均随温度的变化有相同的改变，故计算后的结果不会随温度的改变而改变。

2 复合解算方案实现

将磁阻传感器与加速度安装在弹体的轴向中心位置，使Z 向与弹轴方向一致，具体解算方案如图3 所示。

图3 方案原理框图Fig 3 Block diagram of scheme principle

首先，利用加速度计解算俯仰角α，并不断判断与地磁俯仰角θm是否相当，若弹丸俯仰角偏离θm，则利用磁传感器解算弹丸的横滚角β;反之，利用加速度计解算横滚角β，而后进行数据保存并传送至修正执行模块单元，控制舵机或脉冲发动机在合适的方位进行射程或方向上的修正。

3 实验分析

姿态角实验平台采用了高精度三轴测试转台，三轴转台内置高精度角度传感器，外置具有编码器功能的显示器以实时显示方位角度，并可通过串行接口实时输出。转台每轴每转动一周输出5000 个脉冲电压信号，因此，其角度分辨率为0.072°，高精度三轴测试转台如图4 所示，可用来模拟弹丸在横滚、俯仰和偏航3 个方向的运动姿态。

图4 实验系统Fig 4 Experimental system

为了分析弹丸姿态角检测系统误差，把转台依次对准射向为正北、东北、正东、东南、正南、西南、正西和西北和射角为40°，25°，0°，－25°和 －40°的各个方位，然后保持射向和射角不变，转动三轴转台。在假设偏航角恒定为0 的条件下，利用弹丸姿态角检测系统实时测量转台的横滚角和俯仰角，以转台输出的基准角度为依据，计算弹丸姿态角检测系统的横滚角误差。实验室内地磁场的磁倾角为46.7°，磁偏角为6.1°。

3.1 单独利用磁阻传感器解算姿态角

表1 为各个方位上弹丸姿态角检测系统的横滚角误差表，可以看到当弹轴方向偏离地磁俯仰角方向时，横滚角和俯仰角误差较小，在3.5°左右;当弹轴方向与地磁俯仰角方向接近时，即在射向为正北且射角为－40°的位置或者射向为正南且射角为40°的位置，横滚角误差增大;当俯仰角在－40°～40°之间时，其横滚角的误差基本在5°以内。

3.2 利用磁阻传感器与加速度计复合解算姿态角

表2 为各个方位上弹丸姿态角检测系统的横滚角误差表，可以看到当弹轴方向偏离地磁俯仰角方向时，横滚角和俯仰角误差较小，在2.5°左右;当弹轴方向与地磁俯仰角方向接近时，其横滚角的误差亦能控制在3°以内。

4 结 论

本文针对单独利用磁阻传感器解算姿态角时由于地磁场存在一特定角度(地磁俯仰角)导致符号突变影响误差，提出一种基于磁阻传感器与加速度计复合的解算方法，通过实验结果分析可以看出:单独使用磁阻传感器解算姿态角时在地磁俯仰角θm附近时误差较大，误差范围能控制在5°以内;而利用磁阻传感器与加速度计复合解算姿态角，误差范围能控制在3°以内，可有效降低因地磁原因导致的误差突变，从而能实现在尽量保证精度的前提下，同时测量3 个姿态角，为姿态角检测技术提供了一种新思路。

表1 单独解算的横滚角误差Tab 1 Roll angle error of single solution

表2 复合解算的横滚角误差Tab 2 Roll angle error of composite solution

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