电子天平校准不确定度预评估及CMC表示

郭新宇 王 娜

(陕西省计量科学研究院，西安 710065)

0 引言

对于电子天平，被测量的通常是一组质量值，也就是存在一定的测量范围，其测量不确定度与质量值有关。按照CNAS—CL07：2011《测量不确定度要求》 的要求，一般情况下，报告校准结果时，应同时给出相应的测量不确定度，特别是当被测量的值是一个测量范围时，其校准和测量能力(即CMC)的表示必须覆盖被测量范围的每一个量值。为满足这一要求，本文以0～2000g级电子天平为例，按照JJF 1059—1999《测量不确定度评定与表示》的要求，借助Excel电子表格,计算级电子天平0～2000g范围内所有测量点的扩展不确定度。并用 CNAS—CL07：2011《测量不确定度要求》提出的CMC的五种表示方式分别对测试结果进行表示。

1 测量不确定度预评估

1.1 概述

1)测量依据：JJG 1036—2008《电子天平》检定规程。

2)环境条件温度:20℃±1℃(24h),湿度:30%～70%RH。

3)计量标准：主要计量标准设备为F等级砝码，设备编号为1178和1811，测量范围：2kg～1mg。

5)测量过程：采用直接测量法,标准砝码与电子天平示值之差为电子天平示值误差。检定项目主要包括检定电子天平的重复性、偏载误差，因此电子天平的测量不确定度主要针对这几个方面进行评定。

1.2 数学模型

ΔE=m-ma

(1)

式中：ΔE为电子天平示值误差；m为电子天平示值；ma为标准砝码质量值。

1.3 标准不确定度

电子天平校准的不确定度来源如表1所示。

表1电子天平校准的不确定度来源一览表

1.4 标准不确定度的评定

以在2000g测量点评估过程为例,简述电子天平的评估过程。

1.4.1 电子天平重复测量引起的不确定度分量u(m1)(A类)

按照检定规程要求，天平应选择单个砝码进行n次重复性测量(一般不少于6次)。可以通过连续测量得到测量列,采用统计分析方法即A类评定方法计算标准不确定度。

在天平最大秤量点2kg进行10次重复性试验,得到测量结果为：1999.99，1999.99，1999.99，1999.99，1999.99，1999.99，1999.99，1999.98，1999.99，1999.99g。

由贝塞尔公式得到标准偏差为：

则平均值的标准不确定度为:

1.4.2 标准砝码引起的不确定度分量u(m2)

1.4.3 电子天平分辨力引入的不确定度分量u(m3)

1.4.4 电子天平偏载测量引起的不确定度分量u(m4)

按照检定规程要求,选择的砝码应放在秤盘的中心和秤盘的前、后、左、右四个偏心部位进行测量,共测量五次。在2000g测量点进行五次测量,根据极差法可得

其中,C为极差系数(根据JJF 1059—1999,当n=5时,查极差系数表可得C=2.33)。

u(m4)=s(Ii)=8.6mg

1.4.5 合成不确定度

综上所述,在2000g测量点电子天平的合成不确定度为：

=9.3mg

1.4.6 电子天平在2000g测量点的扩展不确定度

U=kuc(m)=2×9.3=18.6mg=19mg，k=2

1.5 电子天平测量点完整的不确定度评估

按照JJG 1036—2008《电子天平》检定规程的规定，电子天平试验载荷必须包括以下载荷点：最小秤量、最大允许误差转换点所对应的载荷、最大秤量。即需校准2，50，100，500，1000，2000g等6个点，其测量不确定度如表2所示。

表2使用Excel核算的级电子天平校准不确定度数据表

表2使用Excel核算的级电子天平校准不确定度数据表

载荷点/g不确定度分量重复性u(m1)/mg标准砝码u(m2)/mg分辨率u(m3)/mg偏载误差u(m4)/mguc/mgU/mg20.00.02.90.02.96500.00.12.90.02.961001.10.12.94.35.3115001.10.42.94.35.31110001.10.82.94.35.41120001.11.72.98.69.319

如需要计算除这些测量点外的测量点时，只需要将相应的参考数值或者实验数值填入相对应的Excel电子表格列中，利用Excel的计算功能，则可分别计算出其他测量点的合成不确定度以及扩展不确定度。

2 CMC的表示

CNAS-CL07:2011中推荐了五种表示方法，分别是单一值表示(见表3)、二维表格表示(见表4)、范围表示(见表5)、图形和函数表示(见图1)。

表3单一值表示

表4二维表格表示

表5使用范围表示

由于砝码数目较多,且组合不尽相同,列出的表格过于复杂，在认可证书中，以注的形式描述，不太适宜，建议不使用二维表格表示。

图1 电子天平CMC图形和函数表示

由于砝码数目较多，且当扩展不确定度有3位以上分辨力时，很难使用适当大小的图形表示，因此，建议不采取图形表示CMC。

利用Excel的公式计算功能在得到了砝码质量与扩展不确定度的图形关系的同时,也可得到函数关系。但是由于函数关系根据图形得到,图形选择的好坏直接关系到函数关系的优劣，作者建议不予使用。

在上述的表示方法中，作者建议采用单一值或者范围表示电子天平校准的扩展不确定度,简单直观。

3 结论

通过本文的介绍，对于其他的各种等级电子天平的扩展不确定度预评估，通过Excel功能，应用适合的参数，可以快速得到各种型号规格的电子天平的扩展不确定度，并可根据需要选择最优的CMC表示。

[1] JJF 1059—1999 测量不确定度评定与表示

[2] JJG 1036—2008电子天平检定规程

[3] CNAS—CL07:2011 测量不确定度要求

[4] JJG 99—2006 砝码检定规程

[5] EA10/18 Guidelines on the calibration of nonautomatic weighing instruments