高中数学教学中问题情境的创设

李文萍

【摘 要】 “创设问题情境”是数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学中高度抽象性和学生思维具体形象性之间的矛盾。数学问题情境是含有相关数学知识和数学思想方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，它不仅能激发数学问题的提出，也能为问题的解决提供相应的信息和依据。所以，在每节课中，如何创设一个有效的问题情境是我们值得深思和探讨的问题。

【关 键 词】 数学课堂教学；问题情境；创设

数学是一门严密性、逻辑性要求较高的学科之一。特别是高中数学语言抽象，高中数学在初中的基础上知识内容的“量”急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这些都给学生在学习数学的过程中造成了一定的障碍。针对这一情况，在新课程改革下，对教师的教学方法与手段就有了更高的要求。如何在短短一节课的时间里让学生主动学习，有效地掌握知识点？我认为问题情境创设是一个很重要的教学手段。

所谓问题情境，是指学习主体通过外部问题和内部知识经验恰当程度的冲突，使之引起最强烈的思考动机和最佳的思维意向而形成的一种心理状态。对课堂教学而言，就是教师通过创设一种有一定难度、需要学生做出一定努力才能完成的学习任务，使学生处于迫切想要解决所面临疑难问题的心理状态中。学生要摆脱这种处境，就必须进行创造性的活动，运用以前未曾使用过的方法解决所遇到的问题，从而使学生的问题性思维获得富有成效的发展。在数学课堂教学中，开展探究性学习的主要过程为“情境—问题—探究”。所以，问题情境创设的优劣也成了一节课成败的关键。下面结合高中数学教学中的案例，谈谈教学问题情境创设的一些常用方法。

一、联系实际，展示问题情境

教育起源于生活，很多数学知识和理论都来自于生活，能从生活中建立起来的数学模型。一个来自于生活的话题，经过组织展开数学学习，课堂气氛就会十分热烈，学生的参与率也会大大提高。如在数学必修一中《用二分法求方程的近似解》，如何让学生充分地理解与体会二分法的数学思想，可以进行这样的情境创设：有8坛黄酒，7坛是正宗绍兴加饭酒， 1坛是仿冒的绍兴加饭酒（添加甜味剂——甜蜜素），你能设计一个方法，用最少的检验次数找出那坛仿冒的绍兴加饭酒吗？

紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设问题情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生的数学学习兴趣，以及学好数学的愿望。

二、故事诱导，带入问题情境

数学的发展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有数学家呕心沥血、孜孜求索的故事；有闪耀广大劳动人民聪明与智慧的故事；有我国古代数学家为人类做出不朽贡献的故事……这些故事既能启迪学生的智慧、拓宽他们的视野，又是很好的引入素材。

选修2-2《合情推理》中，先给学生引入数学史上很有名的两个猜想歌德巴赫猜想和费马猜想。歌德巴赫在无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，他有意把上面的式子改写成：10=3+7，20=3+17，30=13+17，其中反映出这样一个规律：偶数=奇质数+奇质数。于是，歌德巴赫产生了一个想法，那么其他偶数是否也有类似的规律呢？于是，他又举了不同偶数的一些例子最后得出了一个大胆的猜想：“任何一个不小于6的偶数都等于两个质数的和。”多少年来，很多数学家都在努力证明这个猜想，并且已经取得了很好的进展。

1640年，在数论领域留下不可磨灭足迹的费马思考了一个问题：式子22n+1的值是否一定为素数。当n取0、1、2、3、4时，这个式子对应值分别为3、5、17、257、65537，费马发现这五个数都是素数。由此，费马提出一个猜想：形如22n+1的数一定为素数。在给朋友的一封信中，费马写道：“我已经发现形如22n+1的数永远为素数。很久以前我就向分析学家们指出了这个结论是正确的。”费马同时坦白承认，他自己未能找到一个完全的证明。半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，当n=5时22n+1的值为4294967297=641×6700417不是质数，从而推翻了费马的猜想。

三、引起冲突，设置问题情境

新、旧知识的冲突、直觉、常识与客观事实的矛盾等，都可以引起学生的探究兴趣和学习愿望，形成积极的认知氛围和情感氛围，因而都是用于设置教学情境的好素材。通过引导学生分析原因，积极地进行思维、探究、讨论，不但可以使他们达到新的认知水平，而且可以促进他们在情感、行为等方面的发展。

四、活动化情境

在讲授“椭圆（第一课时）”教学内容中，设计了这样的折纸活动：在一张圆形纸片内部设置一个不同于圆心的一点，折叠纸片，使圆的周界上有一点落于设置点，折叠数次，形成一系列折痕，他们整体勾画出一条曲线的轮廓。

观察：众多折痕围出了一个什么图形？然后教师用“几何画板”动态演示折纸的过程及形成的椭圆，探究本质特征，发现形成椭圆的定义。

这个活动使原本单调、枯燥的数学变得生动、有趣。定义的给出，不是教师直接“抛”出的，而是学生自己发现、概括的。此设计，锻炼学生动手操作、猜想发现，然后用“几何画板”辅助验证学生的猜想，进一步观察发现、揭示其本质联系，最终引入定义形成概念。

【参考文献】

[1] 夏小刚，汪秉彝. 数学情境的创设与数学问题的提出[J]. 数学教育学报，2003（1）.

[2] 刘绍学，钱佩玲，章建跃. 普通高中数学课程标准实验教科书[M]. 人民教育出版社，2007.

[3] 刘允忠. 新课程背景下的高中数学情境创设策略的探讨[J]. 数学通报，2006（1）.