渗透数学思想方法培养学生的数学能力

张瑞安

【摘 要】 数学思想方法是人们在数学研究实践活动中所表现出来的一种一般化的方法理论体系，是数学思维方法的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和基本策略。小学数学教学应该重视数学思想方法的渗透。

【关 键 词】 数学能力；思想方法；数学；小学

数学思想方法是人们在数学研究实践活动中所表现出来的一种一般化的方法理论体系，是数学思维方法的结晶和概括，是解决数学问题和灵魂的基本策略。小学数学教学应该重视数学思想方法的渗透。

一、渗透归纳思想方法，培养学生的逻辑思维能力

归纳就是指由特殊和具体的认识推进到一般的普遍的抽象认识现实的思维方法，是一种由特殊前提导出一般结论的认识方法。在数学学习认知学习中，归纳即表现为一种表述思想、组织思想或论证思想的基本思想思维形式。它既是发现并认识现实的方法，又是反映并描述现实的一种方法，也是从具体到个别的事物概括出一般普遍命题的一种方法。教师应根据已有教材的知识体系和学生的认识规律，精心设计教学过程，有机地渗透和归纳思想方法，引导学生利用一些实例、模型等直观材料，再运用归纳来获得的。

如在认识“整除”这个概念时，通常给出一些特例。

学生操作活动：观察结果和已知条件特征；不断利用比较找出差异；对材料进行分类。继续观察其中一类（除尽），确定其数据特征及商因果关系。这样不断往复，终于抓住“整除”本质特征：被除数、除数和商都是整数，而余数为零，这样就完成了一个从特殊现象到普遍命题的归纳过程。

二、渗透非逻辑思维方法，培养学生的直觉思维能力

儿童时期的思维是特别富于直觉和想象的，他们的思维往往不受逻辑和常规的约束，在他们的解题过程中常常出现一些直觉思维的苗子。如对一道应用题久思不解，但突然想通了，他便直接写出答案，但无论如何也写不出过程。这实际上就是运用了直觉思维。教师应及时予以肯定，不能苛求他没有过程。因此，在使学生思维不断条理化、逻辑化的同时，教师必须重视、保护和发展学生的这种直觉和想象能力，因为这种直觉、顿悟和想象与他的创造性有很大的联系。

例如：某厂每天生产200个零件，需要6天完成。现要提前在5天完成，现在每天应多生产多少只？

三、渗透想象思想方法，培养学生的发散思维能力

想象是人脑对已有表象进行加工形成事物新形象的心理过程。人脑在反映客观事物的时候，不仅能对直接感知的客观事物形成知觉形象和记忆表象，而且能根据别人的口头或语言文字的描述，或者根据自己的创造，形成未曾见过的事物的形象。想象不是表象的简单再现，而是表象的夸张、升华和理想化的改造，它可以脱离现实，但却以现实为基础。科学的发现常常受益于想象的创造功能，小学生在这方面的想象力不可低估。在数学教学中，要启发学生多看一看，多想一想，给学生多一点思维空间，引导他们进行想象。

如观察前三个式子，不要计算，你能直接得出下列式子的结果吗？

四、通过积累表象，渗透数形结合思想方法，培养学生的形象思维能力

表象是形象思维的“细胞”，积累的表象越丰富，形象思维就越容易形成。在教学中，应结合教材内容，利用教具、学具，让学生通过多种感官进行形象感知，然后再通过形象记忆进行形象识别以及想象。人们都知道，感知得越充分，形成表象越鲜明，进行形象识别就越迅速和准确。如学习“百以内数的认识”，可以利用小棒、数位筒演示和操作，并以“座次”来比喻数位，以促进学生表象的形成。又如，在应用题教学中，教师经常通过画线段图、示意图以及表格，把符号化的数量关系转化为形象化的数量关系，促使学生去理解，从而获得解答。

利用表格，便于理清思路，依据工作效率、工作时间与工作总量之间的关系，推算出甲离开的天数。

此外，学习有关数学概念或规律时，如果既利用逻辑推理又配合形象思维，双管齐下，更易于深层次地理解其中的原理。下面是“乘法分配律”的教例。

例2：做一张方桌80元，做一把椅子40元，做2套这样的方桌椅要花多少元？

通过图示，学生便一目了然地发现，两个算式都是求这4个数的总和，理应相等。可见，形象与逻辑思维相互补充，能使学生更好地把握数学事实的本质，合理地发现规律。

【参考文献】

[1] 程华. 中学数学思想方法教学问题的思考[J]. 数学通报，2012（11）.

[2] 张甦，朱英. 数学思想方法[M]. 上海：上海科学普及出版社，2009.

[3] 钱珮玲. 中学数学思想方法[M]. 北京：北京师范大学出版社，2010.