关于初中数学基本活动经验的积累

王向东

摘 要： 在新课程背景下数学课程标准从课程目标上对数学活动经验提出了要求，把“基本数学知识”，“数学基本技能”，“数学基本思想”，以及“数学基本活动经验”称作“四基”。课程目标的变化，引起了数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究。

关键词： 初中数学教学 基本活动经验 数学认识结构

义务教育数学课程标准的修订过程中，把数学教学中的“双基”发展为“四基”。在数学教学中，数学活动的形式或过程多种多样，但最基本的是“演绎活动”与“归纳活动”。数学活动经验是一种过程性知识，是在数学活动中所形成的一种“活动图式”，主要由感性知识、情绪体验和应用意识三种成分构成。在众多的数学活动经验中，最基本的是归纳活动经验和演绎活动经验。数学基本活动经验与数学“双基”和“数学基本思想”相互依存，共同构成学生的数学认知结构。

一、什么是数学基本活动经验

在数学教学中，数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。其中应用意识包括“数学有用”的信念，应用数学知识的信心，从数学的角度提出问题与思考问题的意识，以及拓展数学知识应用领域的创新意识，而且应用意识是数学基本活动经验的核心成分。在数学学习中，经验的最基本成分是演绎活动经验与归纳活动经验。

二、初中数学基本活动经验如何积累

如何开展有效的数学活动，让学生积累活动经验，成为当前教学中亟待研究与解决的问题。数学学习中的很多经验是不可传递的，只能靠亲身经历，所以必须让学生积极参与活动。

（一）引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验。

如学习“随机事件”，正值学校组织年级歌咏比赛，创设以抽签决定出场顺序的生活情境，让学生感受了随机事件，激发了学习兴趣……情境的设置给新知识的引入提供了丰富、多样的空间，调动了学生的学习兴趣和参与意识，达到了教学目的。探究经验的获得过程是一个猜想、验证和思辨的过程。

（二）引导学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学经验。

日常生活中一系列的经济活动相关的数学，如利息与利率，统计与概率，运筹与优化，以及分析与决策等，都可成为数学问题的实践内容。例：某报纸上报道了两则广告，甲商场实行有奖销售：……乙商场则以实行九五折优惠销售。请你想一想：哪一种方法提供给予消费者的实惠多？……

数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。生活经验用于帮助经历、体验新知识的形成过程，不仅简单明了，而且生动形象，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。

（三）引导学生经历操作与思考的过程，积累有效操作的活动经验。

在等腰三角形性质教学中，让学生准备一张长方形白纸与一把剪刀，问：能否一剪子剪出一个等腰三角形？学生思考后动手把白纸对折，展开后即得一个等腰三角形。我又让同学们剪一个钝角等腰三角形，并思考两底角有什么性质，为什么？如何论证？通过启发，学生都注意到折痕地位，他们领悟到要把新知识转化为前面所学的全等三角形，很自然地想到添底边上中线、高、顶角平分线的证法。这时，我发现学生的情绪十分兴奋。借此我又进一步让他们动手实践：1.如何折出一个点到三顶点等距？如何折出一个点到三边等距？2.有一张正方形的纸张，如何折出一个正三角形？并画出对应的图形？写出依据？3.若有一个等腰三角形，你能不能过其中一个点剪一刀，使剪出的两个三角形都是等腰三角形，再根据剪法画图，并求出每一种情形之下的顶角度数？通过让学生动手、动脑，把课堂教学的兴趣性回归为探索新知识的原型，把学生带入探索情境中，让他们亲身体验探求新知识的过程。

学生操作与说理的过程，不仅丰富了感觉、知觉的经验，而且为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源。动手操作不仅仅是直观、形象的“手指运动”，更是丰富、生动的思维活动，并在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，积累丰富的数学活动经验。

（四）引导学生经历抽象概括的过程，不断提升、反思，积累抽象概括的经验、情感思想性经验。

抽象概括，是得出规律的关键手段，也是建立数学模型最重要的思维方法。学生学习数学，需要充分地经历观察、思考、比较的过程，获取丰富的感性经验，再从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性，不断提炼、反思，积累数学活动经验。

在《表面涂漆的小积木的块数》教学中，原题经验：一块表面涂着红漆的大积木（正方体），被锯成8块大小一样的小积木，则如图，这些小积木的三面漆有红漆，另外三面没有漆。积累经验：如果这块大积木被锯成27块大小一样的小积木，那么，这些小积木中，（1）三面涂漆的有几块？（2）两面涂漆的有几块？（3）一面涂漆的有几块？提升经验：通过观察，找出解决问题的规律，是学习数学的重要任务之一。这样，就能运用数学知识迅速而又有效地解决实际问题。根据上面归纳出来的分析方法，即使把这个正方体锯成更多的小积木，我们也能轻松地回答类似的问题。

教学目标不能仅限于一节课，应有长远的眼光，立足使学生终身受益。在平时的数学学习过程中，要引导学生检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的经验……

数学教学需要让学生亲身经历学习过程，从中获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。著名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分，因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，让经验的“根”长得更深。

总之，数学基础知识、基本技能、基本活动经验与基本思想既是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版集团，2012.1.

[2]李铁安.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读.教育科学出版社，2012.3.