探索课堂有效教学方式，提高课堂教学效率

严芝风

例题教学，是数学课堂教学的重要组成部分，它是运用知识、巩固知识、提高能力的重要途径.例题教学是课堂教学的一个重要环节，有效开展例题教学，不但有助于学生加深对概念原理性知识的理解，而且有利于培养学生的思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.

下面笔者结合我校正在进行的“新课程实施中有效教学设计的实践研究”课题研究，以及自己在教学实践中所做的尝试，谈谈对例题教学的体会.

在例题教学中，教师重在分析解题的思路，启发学生探讨解题的方法，并说明为什么要用这种方法，等等.在讲授过程中，教师要体现解题的思路和方法，更要体现解题的思维过程，引导学生学会分析、学会归纳.中学数学教材中的概念、定理、公式等多数是以结论的形式呈现出来的.这些结论是非常严谨、精炼的，是高度抽象、概括的，但其中包含的思想方法却被浓缩了、隐藏了.学生在常规的数学教学过程中看不到它们的存在，也无法体会它们的价值，更谈不上要借此形成数学归纳的思想了.例题教学对学生来说，是为解题服务的，大多是形式上的掌握，很难达到深层理解.现在绝大部分教材给出的例题是演绎论证的结果，归纳过程被忽略了.而概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示，以及问题的发现等过程，都少不了归纳的方法.实际上，导致结论产生的思想方法，恰恰是数学结构体系中最具价值的东西.例题教学的任务之一，就是揭开数学严谨、精炼的面纱，将结论的发生发展过程原原本本地展示给学生.

例题教学有助于学生复习巩固知识、理顺理清解题思路、明确解题规范，还可以培养学生多方面的能力，但由于课堂时间有限，不可能面面俱到.为此，教师必须对例题进行精选，找出典型的、具有普遍指导意义的例题.在选择例题时，要突出问题中所蕴含的学科思想与方法、人文情感，根据教学内容精选例题，例题涉及的知识点要尽量覆盖复习的内容，不必追求偏、怪、难；不要贪多，要重视一题多解、一题多变在培养学生解题能力的作用.

例题1：已知，如图，直线MN切⊙O于C，CD垂直直径AB于D，连接CB.求证：CB平分∠DCN.

解：方法一：

方法二：

方法三：

例题2：如图1，ABCD和EFGC是两个边长分别为a，b的正方形，用a，b表示阴影部分的面积.

解：方法一：

S■=S■+S■-S■

=■（a+b）·b+■a■-■b（a+b）

=■a■

方法二：S■=S■+S■-S■=■a■

方法三：

S■=S■+S■-S■-S■=■a■

变式一：当大正方形的边长CG变化时，△BDF的形状随之而变，那么△BDF的面积是变大了，变小了，还是不变？

变式一图 变式二图

变式二：设正方形ABCD的边长为a，正方形CGFE的边长为b，把正方形CGFE绕点C旋转任意角度，在旋转过程中，是否存在最大值、最小值？若存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.

S■=S■-S■-S■-S■=■a■+ab

在选题时还要注意知识的内在联系，所选的题目应有不同的层次与梯度.基础好的学生能解高档题，基础差的学生能解低档题，争取中档题，使知识发生发展的规律与学生的认识规律有机结合起来，使教学目标指向每个学生的“最近发展区”.另外，例题“精讲”集中体现了教师的主导作用，该讲的内容必须讲深讲透，分析过程要强化.例题教学不是为了求得解答结果，也不是为了展示解题过程，而是通过题目的解答过程为学生掌握分析问题、解决问题的方法提供原型或模式，教会学生如何找准切入点.既然是“精讲”，就不能“满堂灌”，可以以教师讲评为主，也可以采用双边讲评等形式.教学中应重视题目分析过程的作用，引导学生思考、探索解题思路，尤其在沟通已知和未知的关键点上，要让学生充分感知和思考，搞清弄懂，切实把握解题的核心和本质.例题讲完之后，要引导学生反思思考过程，总结解题的经验教训.对一些常用的思想方法、解题策略要给予归纳概括，提示学生今后注意应用.

例题3：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值？摇？摇？摇 ？摇.

解：方法一：连接PO

S■=S■+S■

■S■=S■+S■

■·AB·AD=■·PE·AO+■·PF·OD

■×3×4=■×■×（PE+PF）

∴PE+PF=■

方法二：

由△ABD∽△FPD可得：■=■

∴PD=■PF

由△DCA∽△EPA可得：■=■

∴PA=■PF

PA+PD=4

∴■（PE+PF）=4

PE+PF=■

变式一：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，P是BC上的动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF的值为？摇 ？摇.

变式一图 变式二图

变式二：如图，在正方形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为？摇？摇？摇 ？摇.

例题教学之后，要引导学生反思.这里包含三层意思：1.整理解题思路，寻找关键点和难点，理解处理技巧；2.总结本题所涉及的知识和基本技能；3.领会解题过程中的数学思想方法.这样做，既复习了双基，又使解题思路条理化、概括化和精确化，也使学生对题目的双基、难点及解题思路得到再消化、再理解，从而提高学生的认知水平，学会在反思中成长.

总之，我们在例题教学中要从方法步骤着眼，从解题思路入手，注意引导学生认真分析题意，弄清要求和条件，找出例题所涉及的知识点，以及要求解答的问题与已知条件的关系，抓住解题关键，形成正确的解题思路和方案，并适当列出解题格式、要点和注意事项，使学生从解题思路、方法、层次和规范要求等方面受到启发.通过对典型例题的剖析，不仅可以收到以题及类、举一反三的效果，更重要的是可以达到明确概念、掌握方法、启迪思路、培养能力的目的.