数学教学中发展学生思维的有效途径

魏树军 王崇斌

思维的广阔性，是指思维活动作用范围广泛和全面的程度。数学思维的广阔性表现为思路开阔，能多方位地观察、多角度地思考问题；能点面结合、全面地分析问题；善于通过广泛的联想，找出隐含关系，能用不同的方法处理和解决问题。然而，小学生的思维因为年龄小，在认识和把握一个问题时，容易只考虑单方面因素或者把几个因素割裂开来考察，因此他们的思维往往具有封闭、狭隘、呆板等局限性。思维的广阔性，是创造性思维的重要品质之一。跳出教学常规操作，适切地挑战学生思维的发散性，是发展学生思维广阔性的有效途径。

一、开放问题情境，让思维不再封闭

小学生在解决问题的过程中，往往只关注某一个因素，或者认为一道题只有一种解法，思维呈现由甲即乙的封闭性。在教学中，我们可以向学生呈现开放的问题情境，引导学生在一题多解、一题多联、一题多思的过程中发散思维，学会多角度地观察、思考问题。

例如，六年级上学期《表面积的变化》一课，为了让学生更好地掌握规律，我设计了这样三个问题。1.如果有a个正方体，原来正方体一共有几个面？2.如果有a个正方体，拼成后减少了原来几个面的面积？3.现在拼成的长方体中各有多少个面？

善于运用各种形式的发散思维来思考问题是思维开阔的重要表现。这种发散性问题的设计，不断拓宽了学生的思路，有效改变了学生思维单一、封闭的现状，“迫使”学生打开思路，探索一般的方法和结论。

二、发掘隐藏信息，让思维远离狭隘

小学生在分析问题的过程中，往往只关注表面的、明确的条件，思维呈现狭隘性。在教学中我们可以把解决问题所需要的某些条件故意藏起来，引导学生关注题中的细节，挖掘隐含条件。在寻找隐藏条件的过程中发散思维，学会全面地思考问题。

如，有这样一题：有3堆围棋，每堆60枚。第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有20枚白子，一共有多少枚白子？学生拿到题后，发现三堆的白子数只要第一二堆的白子数加上第三堆的20枚白子。但是，第一堆和第二堆的白子数量该怎么求呢？这个问题是解决这道题的关键。于是，学生充分理解了两堆棋子中，第一堆黑子数与第二堆白子数的关系。然后，启发学生根据这个关系画出线段图。借助线段图，把第一堆黑子和第二堆白子交换一下，这样第一堆就转化成了第一堆的白子加第二堆的白子，共60枚；第二堆就转化成了第一堆的黑子加第二堆的黑子，共60枚。在这个转化过程中，每一堆棋子的总数不变，都是60枚。学生由此发现“第一堆黑子与第二堆的白子同样多”这个条件，隐含了“第一堆白子与第二堆白子合起来是60枚”。所以，加上第三堆的20枚，一共有80枚白子。

因为改变了条件呈现的方式，解决问题时，不仅要思考条件本身，而且要思考条件之间的关系，挑战了学生思维的狭隘性，引领学生在探索过程中发散思维，既统观全局又关注细节，思维的广阔性得到了培养。

三、联想求异，让思维克服呆板

部分学生往往只会根据既定模式思考问题，思维呈现单向性。科学研究告诉我们，思维的品质是可以通过教育和训练而得到改善、提高的。教师可以设计一些求异训练，让学生细心观察题目特征，摆脱思维定势，建立各个知识分支的联系，发展思维。

比如，复习几何图形的周长、面积和体积计算公式后，可以设计问题：“根据公式，说一说，知道了哪些条件，可以求出周长、面积和体积，比一比，谁说的方法多？”引导学生根据公式，展开广泛联想，充分打开思路。让学生认识到，知道长方形一组邻边的和，也能求出长方形的周长；知道底面半径的平方和高，也能求出圆柱的体积。或者，反过来，设计一些按常规解法所给条件不足、缺漏，但通过各种联想，便能解决的问题。如，在一个只知道长的长方形中去掉一个最大的正方形，求剩余部分的周長等题目。让学生通过正向联想，逆向联想，或者正逆结合联想，拓展思维，探索解决问题的多条途径、多种策略和多样方式。

恩格斯说，思维是“地球上最美丽的花朵”。换一种方式教学，通过开放的问题情境打开思维、通过挖掘隐藏信息拓宽思维、通过联想求异训练拓展思维等策略，能够使学生数学思维的广阔性得到有效发展，让学生的思维之花开得更加鲜艳。