构建高效的高中数学复习课堂

2013-04-29 13:13张丹红
考试周刊 2013年87期
关键词:构建策略高效课堂

张丹红

摘 要: “温故而知新”,复习课在高中数学学习中占有十分重要的地位.作者在分析复习课对数学学习重要性的基础上,从习题编制、试卷点评、突出学生主体地位三个方面提出了构建高效数学复习课堂的策略.

关键词: 高中数学复习课 高效课堂 构建策略

复习课难上,学生兴趣不高,整个课堂气氛沉闷,教学效率低下,是困扰高中教师的一大难题.复习课的特点决定了其不如新授课那样具有新鲜感,能够吸引学生的注意力.教师若不注意复习课的教学技巧,很容易导致学生学得辛苦,教师教得辛苦的局面.因此,教师应当在日常的教学实践中不断总结经验,上好复习课.

1.复习课对数学学习的重要性

在数学学习过程中,学生不断接受新的知识,运用新知解决新的问题.旧知识是新知的基础和源泉,数学学习需要巩固旧知,才能更好地运用新知.科学研究表明,人类的记忆与遗忘遵循一定的遗忘规律,即当人对新的事物的遗忘速度总是从快到慢逐渐变化的,因此,及时巩固和复习对于减少知识的遗忘十分重要.

数学作为一门基础学科,对学生的抽象思维和逻辑思维要求极高,及时复习对学生能力的提高十分重要.在实际教学实践中,仍然少數数学教师尚未认识到数学复习课的重要性,备课马虎,草草收尾.老师不重视往往影响了学生的学习积极性,直到发现自己的知识基础不扎实,学了后面忘了前面,才认识到盲目学习新知识的缺陷.

因此,如何上好复习课,提高复习课的教学效率是教师和学生十分关心的问题.复习课并非简单地对以往的知识进行回顾,帮助学生记忆所学的知识,其关键在于能够使得学生在现有的基础上进行知识拓展和延伸,将新知与旧知有机地进行融会贯通,从而锻炼学生的综合能力.同时,通过复习课,学生能够更好地查漏补缺,及时纠正自己的错误,完善自己的知识体系,多角度思考问题,最终提高数学学习能力.

2.构建高效数学复习课堂的策略

那么怎样才能上好数学复习课,在锻炼学生数学能力的同时提高课堂教学效率呢?笔者结合自己的实际教学经验,提出了以下几点建议.

2.1复习习题有技巧.

高效的习题课是复习课的重要组成部分.教师精心选择的例题能够大大提高学生的学习效率,帮助学生巩固解题技巧、所学的知识,同时还促使学生多动脑筋,将所学的知识融会贯通.那么如何怎样的习题是高效复习课所需要的呢?我们以几个实例进行说明.

习题要有针对性.复习课的习题编排应当充分考虑学生对知识点的实际掌握程度,结合学生的弱点和易错点,突出该部分知识的重点,对症下药.例如,复习“函数的奇偶性”这一章节时,学生对奇偶性乱用的现象十分普遍,函数具有奇偶性的前提条件是其定义域关于原点对称,离开了这个前提,任何有关函数奇偶性的讨论都失去了意义.而大多数学生在判断奇偶性时,过分依赖f(-x)=±f(x),忽略了这一重要特点.教师可以针对学生的这一易错知识点编一组习题.

例1:奇函数和偶函数的定义域有什么特点?

例2:若奇函数f(x)在原点有意义,那么f(0)=?摇?摇 ?摇?摇?

例3:若函数f(x)=ax■+bx+c为奇函数,a、b、c的值各为多少?为偶函数时,a、b、c的值各为多少?

以上三个例题十分简单,却由浅入深地帮助学生弄清了奇偶函数的概念.在高中数学学习中,函数的奇偶性应用十分广泛,首先第一道题为概念题,通过定义帮助学生明确奇偶函数的判断方法,例2和例3则灵活运用了奇偶函数的性质,帮助学生检验自己的学习成果.

习题要有发散性.题海茫茫无边,学生仅仅依靠题海战术,耗时耗力,学习能力不能得到提高,同时还会丧失学习兴趣.因此,在编制习题的过程中,教师应当注意编制一些具有发散性的习题,发散性的习题可以有效激发学生的创造性思维,鼓励学生进行更深入的思考,从而深刻理解题目的含义,避免盲目的题海战术,即使是旧题也能做出新花样,从而让学生轻轻松松学习知识.下面同样以一个例题进行说明.

例1:求经过点O(2,1)且被O点平分的抛物线y■=8x的弦AB所在的直线方程.

解题思路:首先过O点设点斜式方程,联立方程求解斜率.

这是一道十分常见的习题,我们可以对问题进行拓展.

a.若O点位于(a,b),则AB的表达式为多少?在什么情况下AB有解?

b.若O点为动弦AB的中点且AB的斜率为定值K,则O点的轨迹怎样?

可以看出,经过变换解题条件和问法,我们可以多方面考查学生的知识,促使学生发散思维.

2.2点评试卷应当灵活多样.

讲评试卷往往是复习课重要的组成部分.教师在试卷点评时习惯于按部就班,将所有的知识不分重点地全部灌输给学生,学生抓不住要点,听起来吃力.老师需要做到面面俱到,讲起来费力,最终无法提高学生的综合水平.试卷点评需要做到有的放矢,灵活多样.

首先,突出重点,化整为零.试卷讲解时,并需要面面俱到,教师应当找出每个题目考查的关键知识点,然后将题目进行汇总分类.对于考查同一知识点的题目,教师可以选择其中难度较高的题目进行重点讲解,仔细分析,保证学生能够从不同角度理解题目,而简单的概念性题目则可以舍弃,让学生能够集中精力,抓住重点.

通过试题凸显数学思维的重要性.在数学习题中,解题方法固然重要,举一反三、多角度地思考问题能够让学生更深入地了解题目,但是数学思维才是学生以不变应万变的关键.数学思维方式多种多样,运用起来灵活巧妙,例如构造法、数形结合法、转化思想、换元法等.教师在讲解题目时应当注重挖掘试题的数学思路,帮助学生寻找解题捷径.

三角函数由于其特殊性质,广泛应用于数学解题中,下面以三角换元法为例进行说明:

例:实数x、y满足4x■-5xy+4y■=5,设A=x■+y■,求■+■的值.

思路解析:由题中的A=x■+y■,可以联想到三角函数cos■α+sin■α=1,可以对式中的x和y进行三角函数换元,设x=■cosαy=■sinα代入式中目标值.

解:设x=■cosαy=■sinα

代入4x■-5xy+4y■=5

可得:4A-5A·sinαcosα=5

解得A=■.

∵-1≤sin2α≤1,∴3≤8-5sin2α≤13,∴■≤■≤■,

∴■+■=■+■=■=■.

上述例题中,我们运用了一种高中数学中常用的换元法——三角换元法.三角函数中,有一条基本性质在数学中应用广泛,即三角公式cos■α+sin■α=1.在本题中,A=x■+y■的形式与cos■α+sin■α=1的形式十分相近,我们可以将A看做单位“1”,从而将x和y转化成只含有一个未知量A的值,再代入原公式,由于三角函数和的最大值为1,最小值为-1,因此可以求得■+■的值.

因材施教,对症下药.讲解试卷应根据学生通过做题反映出来的实际情况进行,这需要教师在审阅试卷时,做好易错知识点的统计和记录,深入分析学生错题的根由,并重点讲解错误率高的题目,做到讲评试卷心中有数.

2.3突出学生主体地位,鼓励学生参与教学实践.

很多教师将“耳熟能详”奉为学生解题的点金之术,实践表明,仅仅通过听,无法激发学生的学习兴趣.很多学生在不停地做题与听题之间慢慢丧失了学习兴趣,变得按部就班.这种情况下,学生对知识点的印象不深,往往是学了就忘,怎样才能让学生真正成为课堂的主人呢?教师需要为学生创造学习交流的机会,鼓励学生参与教学实践.下面举两个例子加以说明.

例1:已知x、y≥0且x+y=1,求x■+y■的值域.

例2:这是一道十分基本的题目,学生在解题过程中给出了不同的解法.

解法一:由x+y=1得y=1-x,则

x■+y■=x■+(1-x)■=2x■-2x+1=2(x-■)■+■

由于x∈[0,1],根据二次函数的图像与性质知:

当x=■时,x■+y■取最小值■;当x=0或1时,x■+y■取最大值1.

该生运用了函数思想解决这道题.函数思想是高中数学中的基本思想之一,在解决函数的值域问题时,可以通过变量替换将二元函数转换成一元函数,然后利用函数图像的性质求得答案.这种方法是同学们最常用的方法,可靠保险.但是随着高中数学学习的不断深入,我们可以有更多的途径解决这个问题.有的同学则应用了对称换元思想解决这个问题.

解法二:∵x+y=1,x,y≥0,

则可设x=■+t,y=■-t,其中t∈[-■,■],

∴x■+y■=(■+t)■+(■-t)■=■+2t■ ,t■∈[0,■]

所以,当t■=0时,x■+y■取最小值■;当t■=■时,x■+y■取最大值1.

在复习课上,教师应当注意鼓励学生积极发言,大胆地表达自己的想法.学生在与他人的交流过程中,能够从不同的角度思考问题,从而提高学习效率.

综上所述,要提高数学复习课的教学效率,教师应当做好复习课的前期准备工作,抓住复习重点,帮助学生取长补短,真正地提高课堂教学质量,发挥复习课的作用.学生只有系统地“温故”,才能更好地“知新”.

参考文献:

[1]朱彤.从几个案例谈高中数学复习课教学设计的创新[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2009(8).

[2]李盘喜.高中数学解题题典.东北师范大学出版社,2007.

[3]郑垃.基于数学美学理念下的抛物线复习课.数学教学,2009(6).

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