数学建模在初中数学中的应用

韩映安

摘 要： 数学具有抽象性、精确性和应用广泛性等特点。数学的应用性随着社会的发展，得到了更广泛的基础性的延伸，为提高学生对数学学科的驾驭能力，必须培养学生从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析问题与解决问题的基本能力。

关键词： 数学建模 抽象性 精确性

数学具有抽象性、精确性和应用广泛性等特点。数学的应用性随着社会的发展，得到了更广泛的基础性的延伸，为提高学生对数学学科的驾驭能力，必须培养学生从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析问题与解决问题的基本能力。中学数学中的数、代数式、方程、函数等都是反映现实世界的数学模型，因而在某种程度上，可以说数学建模就是中学数学的一条主线，数学教师要保持视野的开阔性，按照建模的原则处理具体的教学内容。

初级中学数学教师应正确认识数学建模与应用性问题教学和进行数学建模与应用性问题教学的关系，全面落实数学课程标准。面向所有学生，让所有学生都获得更多可以广泛应用、与现实世界及其他学科密切相关的数学知识，让所有学生都学到有价值的、富有挑战性的数学知识，让所有学生都学会数学地思考，并积极地参与数学活动，自主探索。

由于数学所特有的本质属性，数学教育本质上是素质教育，而数学建模的问题大都贴近生活，关注社会热点，没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，主要靠学生独立思考，反复钻研并相互切磋，形成相应的数学问题，寻求解决问题的方法，得出有关结论，并判断结论的对错。

数学建模有利于初中生能力的培养：第一，培养“翻译”的能力，即把经过一定抽象、简化的实际问题用数学的语言表达出来形成数学模型（即数学建模的过程）。对应用数学的方法进行推演或计算得到的结果，能用“常人”能懂的语言“翻译”（表达）出来。应用已学到的数学方法和思想进行综合应用和分析。数学建模中数学终究是我们主要的拿手武器，要在数学建模中灵活应用、发展使用这个武器的能力。打个比喻，过去学过的数学知识好比手中已有的武器，但并不意味着你就会自动使用它，更谈不上能灵活、创造性地使用它。要达到后者的水平必须多练习、多琢磨。第二，发展联想能力。对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同的或相似的，这正是数学的应用广泛性的表现。第三，逐渐发展并形成一种洞察能力（或叫洞察力）。通俗地说就是一眼抓住（或部分抓住）要点的能力。为什么要发展这种能力？因为真正的实际问题的数学建模过程的参与者（特别是在一开始）往往不是很懂数学的人，他们提出的问题（及其表达方式）更不是数学化的，往往是在和你交谈过程中由你“提问”、“换一种方式表达”或“启示”等方式（这里往往表现出你的洞察力）使问题逐渐明确的。与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目比较长，数量比较多，数量关系显得分散隐蔽。因此，面对一大堆非形式化的材料，部分学生常感到很茫然，不知道如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在：在信息的吸收过程中，受应用题中提供信息的次序、过多的干扰语句的影响，部分学生读不懂题意只好放弃；在信息加工过程中，受学生自身阅读分析能力和数学基础知识掌握程度的影響，部分学生缺乏把握应用题的整体数学结构，并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能力。即使能读懂题意，也无法解题；在信息提炼过程中，受学生数学语言转换能力的影响，部分学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。

数学建模问题是用数学知识和数学分法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及各种心理活动。心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：自觉的创新意识；强烈的好奇心和求知欲；积极稳定的情感；顽强的毅力和独立的个性；强烈而明确的价值观；有效地组织知识。部分学生由于不具备以上良好的心理品质对解决实际问题缺乏应有的信心。

教材是教与学的依据，也是教学问题的题源。教材中的例题、习题是经过反复筛选精编而成的，看似寻常，实则内涵丰富。有不寻常的价值和应用功能，教师要充分发挥、挖掘教材中例、习题的作用，创造性地创设教学情境，并适时地“深挖洞”或“广积粮”，以问题为中心展开教学，使学生真正理解掌握知识的产生、形成和发展过程。对例题，在习题教学中采取一题多解（多角度、多方位、多层次）的形式，容易的题精讲，旧题新讲，小题大讲（深入挖掘、一题多变、一题多解、一题多用）。如果教师在处理上述问题原形时，不引导学生进行横向扩展、纵向延伸，则学生很难解决实际问题。因此，教师要创造性地使用好教材中的例题、习题，布置练习时要减少一些“死”的书面作业，增加一些“活”的实践性、开放性、探究性作业。对教材中的概念、公式、法则、定理，不仅要熟记，而且要弄清背景和来源，以及与其他知识的联系，注重教材中概念、公式、法则、定理的提出、知识的形成。发展过程、解题思路的探索过程，解题规律和方法的概括过程，为学生夯实解决实际问题的基石，搭建登高望远的平台。

综上所述，培养学生解决实际问题的能力，关键是培养学生的建模能力，即把实际问题转化为纯数学问题的能力，而要提高学生的这一能力，教师需要对学生进行长时间的启发、引导、点拨，不断地探究、反思，经过思维碰撞、纠错磨炼，所谓：谋定而动，马到功成。