高中数学教学中统计思想渗透的教学探究

张治国

随着经济的飞速发展，概念统计教学广泛应用于国民经济、工农业生产、现代科技和科学实验中，人们面对错综复杂的数据，需要甄别、选取有价值的信息，从中探寻一般性规律，并作出正确决策。统计学是通过收集信息、整理数据、分析数据以达到推断对象本质，从而预测未来，帮助人们作出科学决策的一门综合性学科。概率作为高中数学课程的必修内容，它研究随机现象，揭示偶然规律，为帮助人们解决生产、生活中面临大量不确定的数学问题提供指导意义。统计思想是统计学的精髓，是统计方法的根本，它主要包括总体、比较、推断和关联等基本思想。高中阶段的统计思想主要包括：搜集、提取、整理和分析数据的能力，利用样本数据和图表分析、归纳的能力，以及通过随机抽样、系统抽样和分层抽样推断结论的能力。

一、高中统计教学的现状

统计教学的研究相对滞后，大多停留在解题研究上，对统计思想的渗透甚少。受应试教育的左右，崇尚“考分至上”的现象普遍存在，致使部分教师采取机械灌输、强化记忆的教学方式，使统计教学演变为枯燥乏味的计算教学。部分教师片面追求解题技巧，使统计教学远离生活实际，致使学生分析数据的意识和创新能力不足。而在中学阶段，由于学生对确定性的事物比较敏感，而对生活中的统计数据缺乏关注，对偶然性和必然性还停留在感性认识上，导致他们对统计思想缺乏认识，学习兴趣低下。

二、在高中数学教学中渗透统计思想的策略

1.改变传统的观念。統计思想的随机性、获取数据的探究性等统计内容与数学其他内容差别较大，若教师一味采用传统的讲授式教学，将统计思想与生活实际割裂开来，那么统计思想就会成为无源之水，无本之木。统计思想的理解、感悟有一个循序渐进的发展过程，教师要从封闭式走向开放式，从学校走向社会，引领学生主动观察、积极思考，通过收集、整理、分析数据并作出决策，经历数据的分析探究过程。统计教学不是简单地让学生了解随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义，也不仅仅是掌握平均数、方差的计算方法。教师应引领学生感悟统计思想，明确统计过程，学会运用统计知识解决实际问题的能力。如：某市举办青少年足球锦标赛，共10支球队参加比赛，其中有2支强队，将这10支球队平均分成两组进行比赛，求这2支强队分在同一组的概率。统计教学要遵循学生的认知规律，从学生感兴趣、具有实际生活意义的问题入手，引领学生积极思考、主动探究。

2.注重知识的衔接。数学教材的编写遵循循序渐进、由浅入深的原则，“统计”部分内容是在学习了“数据的分析”基础上进一步学习的，如随机收集数据、用样本估算总体其实在初中苏科版教材已有提及。因此教师要注重统计知识与集合、函数、数列、不等式、杨辉三角形，以及几何等其他数学知识的联系。如甲、乙两人约定3时到4时之间于某处会面，并约定先到者等另一人一刻钟，过时即可离开，求两人会面的概率。将概率知识与其他教学内容建立联系，体现了数学教学的系统性和完整性，引发学生对实际生活中存在的随机现象的思考。

3.引导学生主动探究。新课程强调通过实践活动培养学生的探究和创新意识，培养综合运用知识的能力。教师创设问题情境，通过主动探究统计知识，从中探索出一般规律，让学生感受到统计数据的来龙去脉，从而培养学生的创造性思维。如在“随机事件的概率”教学中，教师先让学生抛硬币40次，记录正反面朝上出现的次数，并计算出频率。学生通过实验操作很容易得出结论：虽然试验的结果不尽相同，但抛硬币“正面”朝上的频率总接近于0.5。探究式教学改变了教师机械演示、学生重复解题的教学现状，让学生感受知识的“再创造”过程，在积极的思维活动中品尝探究的乐趣。

4.联系生活实际。数学来源于生活，回归于生活。教师要引用生活中的实例，引领学生分析、解决问题，让学生感受数学的应用价值。在数学统计教学中，教师首先要创设生活化的情境，引入与生产、生活密切联系的范例。如在“随机抽样”教学中，教师提出问题：“我校有很多同学戴近视眼镜，谁能说出近视率大概是多少？”由此推出普查、总体和个体的概念。教师从身边的现象入手，让学生体会到统计源于日常生活中。其次，教师要带领学生开展对实际问题的探究，如调查市场上牛奶的含钙量，了解全班同学每天的平均体育锻炼时间。最后统计教学要满足对实际问题的需求，让学生根据实际需求采用合适的抽样方法选取样本。如某组为了解该地区老年人的健康状况，教师提供了四种不同的抽样调查方案：（1）在医院调查100名老年人的健康状况；（2）在公园调查100名老年人的健康状况；（3）调查5名老年邻居的健康状况；（4）利用公安局户籍网调查该地区10%的老年人健康状况。通过分析，学生理解了样本的选取应具有代表性，应满足实际需求。

5.培养数据搜集能力。在统计教学中，教师要设计一些适合学生探究的典型案例，合理设计调查问卷，内容要切实可行，具有可操作性，要带领学生走出校门，走入社区，通过入户调查、个别采访、电话了解、邮寄问卷等方法搜集、统计和分析数据，提高他们的自主学习能力、思维能力和动手操作能力。如高中生消费情况的调查，包括一个月零花钱数量是多少？用途是什么？零花钱的来源是什么？是否热衷于买名牌？

6.使用信息技术手段。信息时代的到来，给人们的学习、工作方式带来了深远的影响，也给数学教学带来了前所未有的发展机遇。计算机辅助数学教学可化繁为简，变静为动，解决传统教学难以解决的问题，有效地增强课堂教学效果。如要分析掷骰子各面朝上的概率，受常规实验条件和有限的课堂时间的制约，学生难以在短时间内完成成千上万次的实验，若借助行模拟实验则只需短短的一两分钟即可完成。在统计教学中，教师还可运用Mathematics、MATLAB、Excel等软件开展实验探究，如运用Excel帮助学生处理数据和画频率分布直方图，利用簇状柱形图了解各班近视学生的分布情况，利用折线图了解不同年级学生近视的发展变化趋势，利用散点图建立表示人体的脂肪含量与年龄的线性回归方程。

由于受到高考升学压力的影响，教师往往选择盲目跟从，忽视了对学生统计思想的渗透，导致学生分析、解决问题的能力不足。高中数学教师要采取有效的教学策略渗透统计思想，提高学生运用统计知识解决实际问题的能力。