高中数学教学中如何应用数形结合提高学生的解题能力

张红红

摘 要： 在高中数学中，数形结合是一种不可或缺的解题思想和方法，经过巧妙地转化数与形，可在一定程度上简化复杂问题，从而帮助学生越过学习障碍，故在高中数学教学中渗透数形结合思想，对于提高学生解题能力十分有益。本文就如何在高中数学教学中渗透数形结合思想，提高学生解题能力进行了探讨。

关键词： 高中数学教学 数形结合 解题能力

数形结合是数学解题中最常见且十分有效的思想方法之一，尤其是在高中数学，如在不等式、函数、集合、立体几何、线性规划等诸多问题中均有所涉及和应用，通过对数形的合理转化，可将抽象的数学问题变得直观生动，从而帮助学生把握问题本质，获取解题捷径，这就要求高中数学教师注意引导学生掌握数形结合的思想方法，进一步提高学生的解题能力。

一、高中数学数形结合思想方法的教学的现状

数形结合解题思想具有形象、间接、快速、直观等优势，故备受师生青睐，但在实际应用中存在诸多问题。如学生往往因其简洁性而忽视深入思考，因其直观性而忽视精确计算，因其快速性而忽视严密考虑等，致使理解数学问题时较浅显、片面，转化途径不当，影响应用效果。概括地讲，主要存在思维片面、主观臆断、草率画图、选择不当、等非等价等应用误区。因此在高中数学教学中，教师应基于合理重建、循序渐进、螺旋上升、学生参与等基本原则，引导学生逐步树立、强化图形精确性、完整性、等价性意识，以此灵活应用数形结合思想方法解决抽象、复杂的数学问题，提高解题能力。

二、高中数学教学中如何渗透数形结合思想提高学生的解题能力

1.注重化数为形

化数为形是指将三角问题或代数问题合理地转化为几何问题，通常借助画设辅助图形、图像法等用于解决数学问题，如集合、不等式、三角面积等。

2.掌握化形为数

化形为数是指将几何问题合理地转化为代数或三角问题，以此间接解决原有问题，其中代数法、解析法、三角法等较常见。

以“在等腰直角△ABC中（如图2所示），M为AC中点，过直角顶点C作CD⊥BM交于点D，而CD的延长线交AB于点E，求证∠AME=∠CMB”一题为例。针对该类几何问题，学生很容易联想到借助正弦定理、余弦定理等相关结论予以简化计算，只是在思维逻辑方面可能有所欠缺，因此在将其化形为数的过程中，应注意培养学生的逻辑思维能力.首先设3.善于数形兼顾

所谓的数形兼顾是指交互应用数形用于解决数学问题，即含有化数为形，也涉及化形为数，如图示法、体积法、面积法等。

利用图示法解决部分数学问题，如这样一道题目：“高三十四班有45名学生，要求每人至少参与一个兴趣小组，其中数、理、化小组的参与人数分别为28、25、15，同时参加理、化兴趣小组的7人，同时参加数、理兴趣小组的人数为8人，同时参加数、化兴趣小组的有6人，请问同时参与数、理、化三个小组的有多少人？”此时可借助韦恩图法将其表示出来，如图4所示，A、B、C三圆的公共区域为同时参加数理化三个兴趣小组的人数，可用n表示，即n（A）+n（B）+n（C）-n（A∩B）-n（A∩C）-n（B∩C）+n（A∩B∩C）=48，带入数值可知28+25+15-8-6-7+n（A∩B∩C）=48，由此得知人数为1人。

此外面积法、体积法等数形结合方法也常用于解决非面积、非体积等数学问题，具体用法应视情况而定。概括地讲，无论是何种类型的数形结合思想方法，均有助于简化复杂的数学问题，便于学生把握问题本质，快速解决问题。

总之，数形结合思想方法在高中数学解题中的优点是有目共睹的，其应用效果和价值也是不容忽视的。为切实提高学生解题能力，高中数学教师应注意引导学生树立数形结合解题思想意识，力争做到见数思图，学会互相转化，以此发展数学思维，提高解题水平。

参考文献：

[1]姚爱梅.高中数学教学中数形结合方法的有效应用[J].教学研究，2012（12）.

[2]胡顺添.浅谈高中数学教学中“数形结合”思想的应用[J].学周刊，2011（20）.

[3]宋玉军.高中数学有效运用数形结合思想的教学研究[D].东北师范大学，2011（05）.

[4]张恒铂.提高中学生应用数形结合解题能力教学策略[J].中国科技创新导刊，2010（25）.