大学生数学建模竞赛培训的实践与创新

徐标　陈昊　徐媛　孙善辉

摘 要： 本文介绍了数学建模竞赛及参赛的意义，并结合竞赛培训过程中的一些具体做法，提出了几条改进意见，以期为以后教学工作的开展做好准备。

关键词： 大学生数学建模竞赛 培训工作 改进建议

引言

新世纪，高等教育培养人才的目标是提高大学生综合素质，培养应用型、复合型、创新型人才，实现这一目标的途径除了平时的课堂教学之外，参加课外竞赛活动无疑也是非常有效的方式之一。目前，以大学生数学建模竞赛、数学模型课、数学实验课为主要内容的数学建模竞赛活动正在全国各高等院校广泛地开展。同时[1]，数学建模竞赛活动也是高校进行数学教育教学改革，激发学生学习的积极性和主动性，促进学风建设，培养大学生创新能力与团结协作精神的有效途径。我校从2006年起开始组队参加全国大学生数学建模竞赛，八年来共计组织了101个参赛队，获全国二等奖2项，省一等奖7项，省二等奖15项，省三等奖24项，且每年的成绩一直呈上升趋势。笔者一直指导学生参加全国大学生数学建模竞赛，也一直参与数模竞赛的赛前培训、队员选拔和竞赛组织等工作，对这项赛事有较深刻的认识。

一、关于大学生数学建模竞赛及参赛意义[2]

中国工业与应用数学学会在1992年组织举办了我国数学建模比赛。1994年，教育部高教司和中国工业与应用数学学会开始共同主办全国大学生数学建模竞赛。2013年有来自全国33个省（市、自治区，包括香港和澳门特区）及新加坡和印度、马来西亚1326所高校23000多个队约7万名大学生参加了这项竞赛，人数达到了历年之最[4]。

数学建模竞赛的赛题一般都来自于经济管理、工程技术、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成，这就使得赛题没有标准答案。题目设计上充分考虑到学生的实际情况，使得竞赛者可以充分发挥其聪明才智和创新精神。从下面近年来数学建模赛题的标题[6]中，可以看出其挑战性和实用性：

2010年：储油罐的变位识别与罐容表标定；上海世博会影响力的定量评估；输油管的布置；对学生宿舍设计方案的评价。

2011年：城市表层土壤重金属污染分析；交巡警服务平台的设置与调度；企业退休职工养老金制度的改革；天然肠衣搭配问题。

2012年：葡萄酒的评价；太阳能小屋的设计；脑卒中发病环境因素分析及干预；机器人避障问题。

2013年：车道被占用对城市道路通行能力的影响，碎纸片的拼接复原，古塔的变形，公共自行车服务系统。

竞赛题大都是生产、生活中比较复杂的实际问题，一般也是没有得到彻底解决的难题，这就给参赛队员充分发挥创造力和想象力留有充足的空间，让他们用自己所学的数学知识结合其他专业知识，建立模型，用计算机程序进行模拟、试验，并最终得到正确的判断和最优解。这种实事求是的竞赛宗旨以实践的方式培养了学生的创新意识，以及主动学习、独立研究的能力。竞赛中三名同学要团结合作、各取所长、各尽所能、共同完成任务。通过这紧张的三个昼夜的共同拼搏，提高了他们团结协作的组织能力，培养了同甘共苦的团队精神。同时发现自己的真正兴趣所在及知识的不足，便于以后更好、更有针对性地学习，数学建模竞赛活动在某种程度上改变了学校的学习风气，让学生养成了主动学习的习惯。

二、数学建模竞赛的实践与探索

数学作为各个科学领域的必备工具，数学建模就是应用它来分析并解决生活、生产中的实际问题的教学活动方式。由于实际问题有着复杂性和广泛性的背景，需要解决问题方法的多样性，所以，无法具体规定如何建立数学模型，这时建立模型的基础就需要有较扎实的数学功底、有对数学的宏观驾驭能力，同时要有面对复杂问题、分析并提取问题中的重要信息的能力，从而抽象为数学问题，建立数学模型，对于较复杂的问题，在计算机的辅助下解决问题，于是对学生的编程能力也有一定的要求[7][8]。基于上面的要求，我们的具体做法如下。

1.在暑假前利用课余时间，给学生开设《数学模型》的入门讲座，让他们初步了解数学模型建立的步骤和过程，为以后的培训打下基础。同时，留一些思考题，让学生自主分组讨论，并以作业形式上交，根据学生的思想和做法给每份作业打分，作为最终队员选拔的依据，被选拔的队员进入暑假的集训。

2.参赛队员一般只有《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》的基础，距离竞赛的需要还有一定差距，在暑假的培训中，有计划地开设了如下讲座。

（1）优化理论：线性规划、整数规划和非线性规划的基本模型和算法。

（2）数值分析与计算方法：介绍误差分析、拟合、插值及数值算法。

（3）概率统计理论：介绍数据处理、回归分析、随机过程、随机模拟等基础的统计知识。

（4）图和网络：介绍最短路、最小生成树、最大流、完美匹配等图和网络的基础知识及算法。

（5）数学软件：Matlab、Lindo、Lingo和Spss数据处理，Word排版及论文写作。

讲座以学生为主，教师为辅，强调教师的指导作用，给学生留出自主空间，培养他们的自学能力和接受能力，使他们在相互讨论的过程中，相互了解，自由组队，逐步提高协作能力。

3.实战模拟训练。我们从历年赛题中，选出具有代表性的题，如：捕鱼模型、灾情巡视模型、投资决策问题、奥运会临时超市网点设计、长江水质的评价和预测、中国人口增长预测等。让学生在规定的时间内完成，以完整论文形式上交，由指导教师给出评语，并对案例进行深入分析，让学生在做的过程中不断积累经验、提高思维和应对水平。

在培训过程中，老师使用案例教学，启发式、互动式方式，不再是传统的教学方法，同时留下相关问题给队员思考，要求队员自己动手，主动看书学习，上网查阅资料，解决问题，从而培养他们的自学能力和从事科研工作的能力。

三、培训工作的改进与建议

竞赛培训工作是一个非常重要的环节，也是一个复杂的过程，这就需要各个方面的协调工作，才能保证竞赛培训工作的顺利进行，为成功参赛提供有力支持。在我们的工作中还有一些不足之处需要加以改进。

1.做好竞赛的宣传工作，争取吸引更多感兴趣的、优秀的学生参加培训；

2.在全校范围内开设《数学模型》选修课，提前训练，在学习中潜移默化地将建模思想应用到平时的学习中，不能在竞赛报名通知下来之后才开始准备，这样显得太仓促；

3.深入开展数学实验课，切实将数学建模思想与计算机软件应用结合起来，解决实际案例，提高学生学习的积极性和主动性；

4.加强与兄弟院校的交流，向他们学习成功的培训经验；参加每年的全国大学生数学建模竞赛会议，通过交流可以提高指导教师的指导水平；

5.加强对指导教师的培养，积极参加科研活动，提高老师的科研水平，培养学生初步科研能力；

6.建立数学建模基地，组建“数学建模协会”，通过对协会的组织、引导，并不定期地举行建模讲座、交流，有计划地开展全校性数学建模活动，从而培养一批优秀的队员。将协会建成选拔队员的一个重要基地，保证竞赛成绩的稳定性；

7.举办“校内数学建模竞赛”，选好参赛队员，推动学校数学建模活动的开展。

另外，还要规范管理，全面计划，解决好学生的食宿问题，调动一切积极因素，改变传统教学方式，做好数学建模的教学和培训工作。

参考文献：

[1]陈国华等.数学建模与素质教育[J].数学的实践与认识，2003，33（2）：110-112.

[2]谢金星.科学组织大学生数学建模竞赛，促进创新人才培养和数学教育改革[J]，中国大学教学，2009，（2）：8-11.

[3]李大潜.中国大学生数学建模竞赛（第二版）M].北京：高等教育出版社，2001.

[4]2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛新闻发布会暨内蒙古赛区成立大会举行[EB/OL].[2013-9-26]，http：//www.mcm.edu.cn/html_cn/node/6792c17d8a0848da7a7fb3289cc3e103.html.

[5]杨桂元.财贸类院校数学建模的教学与实践[J].工科数学，2002，18（6）：13-15.

[6]全国大学生数学建模竞赛赛题[EB/OL]，[2012-09-20]，http：//www.mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html

[7]乐励华等.数学建模教学模式的研究与实践[J].工科数学，2002，18（6）：9-12.

[8]但琦等.数学建模课内容和教学方法的探讨[J].工科数学，2002，18（6）：21-24.

基金项目：安徽省高等学校省级自然科学研究项目（KJ2012Z346），安徽省教育规划项目（JG10340），宿州学院教学项目（szxyjyxm201140）。