初中数学课堂中的“发现”教学

黄金松

摘 要： 在数学课堂教学中教师注重对学生“发现”意识的培养，有利于提高学生学习的积极性，有利于发展学生的智力。作者结合自己的教学实践谈谈对“发现”教学的认识。

关键词： 类比发现 归纳发现 直观发现 学习迁移发现 探索发现

数学的形式化体系是建立在严格演绎推理的基础上的。但是数学中许多定理，结论及其证明往往靠似真推理才得以发现。在数学教学中许多概念、原理或解题方法，与其老师竭尽全力讲解，倒不如创造条件让学生自己去探索发现更有效。在课堂教学中，教师随时注意对学生“发现”意识的培养，有利于提高学生学习的积极性，有利于发展学生的智力。下面笔者结合自己的教学实践，就“发现”教学谈谈自己的认识。

一、类比发现

在数学中许多创造发现首先是通过类比设问这一手段得到的。把新知识和旧知识进行类比，发现它们的共同特点和规律，提出猜想和判断进行发现。

例如：在学习“分式的通分”教学时，可把它与分数通分相类比。先让学生练习数的通分，让其感觉到数的通分关键在于寻找分母的最小公倍数，引导学生把分数的通分规律运用到分式的通分中，寻找分式分母的最简公分母。

又例如：在引入平面直角坐标系时，可以把它和数轴相类比。先复习数轴的有关知识，并指出数轴上的点可以用实数表示。再根据实例，从一维过渡到二维，提问：“用什么方法来表示平面内点的位置呢？”从而引进平面直角坐标系的概念。在数轴上的一个点，只需要一个实数来表示，而直角坐标系内的点需要用一对有序实数来表示。数轴上的点与实数一一对应，通过类比发现：平面直角坐标系内的点与有序实数对也有一一对应关系。

二、归纳发现

思维发展总是由具体到抽象，从个别到一般，从简单到复杂。归纳可以帮助我们发现规律。在教学中，让学生分析和比较某些单个的，特殊事物，从中发现规律性的东西，从而提出猜想，作出假设。

例如：在教学“同底数幂相乘法则”时，从四个层次设计问题：①底数、指数都是数字；②底数是字母，指数是数字；③底数是数字，指数为字母；④底数、指数都是字母。这样的法则得出过程中，以相应的数学思想方法为主线，形成一个循序渐进的、具有内在联系的问题体系，让学生从特殊到一般，具体到抽象，通过分析、归纳发现规律。然后进行严格的逻辑论证得出法则。

又例如：在“数据的收集与处理”这一章的教学中，学生通过自主活动，从而归纳出调查、收集、处理数据的关键步骤，并能切实体会到普查与抽样调查的区别。

三、直观发现

数学形式过程大量源于直观思维的结果。因此，在数学教学中不仅要培养学生的逻辑思维能力，还要培养直觉思维能力。充分利用学生的视觉作用，通过观察图形变化规律，提出假设进行发现。

例如：在“两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大”教学时可以先画图：

从数轴上看，A点在B点的右边，所以a>b，A点离O点的距离比B点离O点的距离小，所以|a|<|b|，从而发现了两个负数的比较法则。

在遇到上述具体题目时，用数轴进行研究，使学生很快发现解题思路。例如：“如果a>0，b<0，a+b>0，把a，b，-a，-b四个数按大小顺序用‘<号连接起来”，可以把已知条件体现在数轴上：

在数轴上分别找出a，b两数的相反数所表示的点：

即发现其结论：-a

四、学习迁移发现

课堂教学过程的实质是教师引导学生运用原有的认知结构探求新知识的一个系统过程，利用学生已有的知识理解所需要学的新知识，运用教学手段，创设情境，引导学生学习迁移，进行发现。

例如：在“二元一次方程组和三元一次方程组解法”的教学中，可抓住消元设计迁移练习，由解二元一次方程组的基本思想，猜出解三元一次方程组的基本思想，从而发现三元一次方程组的一般解法。

五、探索发现

在课堂教学中，引导学生探索和研究所学新知识的已知条件，逐步深入，推导出未知的结论，从而进行发现。在“探索三角形全等的条件”和“探索三角形相似的条件”教学时，采用此手段，收到了事半功倍的效果。

以上是我在教学中的初步尝试，收到了较好的效果。因此“发现”教学具有“旧中蕴新，新旧相融”的特点，使学生看到新知识后，自然“一见如故”，在课堂教学中充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，从根本上摆脱“注入式教学法”。当然，培养学生“发现意识”的途径是多种多样的，这还有待广大教师作进一步研究。